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1、三角形全等的判定 边角边一、教材分析一、教材分析二、教学方法与手段二、教学方法与手段三、学法三、学法指导指导四、教学过程四、教学过程五、教学评价与反馈五、教学评价与反馈一、教材分析一、教材分析（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（二）教学目标（二）教学目标（二）教学目标（二）教学目标 1.1.知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等证明两
2、三角形全等证明两三角形全等证明两三角形全等.掌握两边一角画三角形的方法掌握两边一角画三角形的方法掌握两边一角画三角形的方法掌握两边一角画三角形的方法.体会证明两线段相等，两个角相等转化为体会证明两线段相等，两个角相等转化为体会证明两线段相等，两个角相等转化为体会证明两线段相等，两个角相等转化为“证明两个三证明两个三证明两个三证明两个三 角形全等角形全等角形全等角形全等”来解决的数学方法来解决的数学方法来解决的数学方法来解决的数学方法.2.2.过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：通过动手操作探索出三角形全
3、等的判定方法：通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边边角边边角边边角边”，通过，通过，通过，通过“边角边边角边边角边边角边”的应用，掌握转化的数学方法的应用，掌握转化的数学方法的应用，掌握转化的数学方法的应用，掌握转化的数学方法.3.3.情感态度与价值观：情感态度与价值观：情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激进一步激进一步激进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质发学习兴趣，培养良好的思维品质发学习兴趣，培养良
4、好的思维品质发学习兴趣，培养良好的思维品质.（三）教学重点（三）教学重点（三）教学重点（三）教学重点掌握三角形全等的判定方法掌握三角形全等的判定方法掌握三角形全等的判定方法掌握三角形全等的判定方法“边角边公理边角边公理边角边公理边角边公理”.（四）教学难点（四）教学难点（四）教学难点（四）教学难点 （1 1）理解）理解）理解）理解“边边角边边角边边角边边角”不一定会全等，熟练运用不一定会全等，熟练运用不一定会全等，熟练运用不一定会全等，熟练运用“边边边边角边角边角边角边”判定方法。判定方法。判定方法。判定方法。（2 2）运用）运用）运用）运用“边角边公理边角边公理边角边公理边角边公理”通过三角
5、形全等证明线段通过三角形全等证明线段通过三角形全等证明线段通过三角形全等证明线段和角相等和角相等和角相等和角相等.（五）教材处理（五）教材处理（五）教材处理（五）教材处理 判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的“边角边公理边角边公理边角边公理边角边公理”是第一个判定公理。是第一个判定公理。是第一个判定公理。是第一个判定公理。学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把它定为重点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基它定为重
6、点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基它定为重点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基它定为重点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基础。础。础。础。二、教学方法与手段二、教学方法与手段（一）教学方法：（一）教学方法：（一）教学方法：（一）教学方法：遵循遵循遵循遵循“学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从的教学原则，按照学生从的教学原则，按照学生从的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，
7、采用学生操感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参与度。与度。与度。与度。（二）教学手段：（二）教学手段：（二）教学手段：（二）教学手段：借助于多媒体课件
8、演示及学生动手操作确认发现新知。借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。三、学法指导三、学法指导 通过动手操作探索出三角形全等的判定方通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：法：“边角边边角边”.通过通过“边角边边角边”的应用，的应用，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化转化”的数学思想方法，领悟逻辑推理的的数学思想方法，领悟逻辑推理的严密性，经历知识产生、发展、形成与应用严密性，经历知识产生、发展、形成与应用的过程，养成言之有据的思维习惯，提高
9、数的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数学语言的表达能力。学语言的表达能力。四、教学过程四、教学过程思思考考如如果果两两个个三三角角形形有有三三组组对对应应相相等等的的元元素素（边边或或角角），那那么么会会有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这时，这两个三角形一定会全等吗？上节课我们讨论了以下问题：上节课我们讨论了以下问题：有以下的有以下的四四种情况：种情况：两边一角、两角一边、三角、三边两边一角、两角一边、三角、三边 思考如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边边边角
10、边边角体会分类的原则：体会分类的原则：不重、不漏不重、不漏做一做画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为4545 ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另一条的一条边为厘米，另一条边长为厘米边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm2.画画MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4.4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形温馨提示把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？的三角形全等吗？动画演示动画演示如果两个三
11、角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与ABC中中ABCABCAB=AB B=BBC=BCABCABC（SAS）探究新知探究新知 这是一个这是一个基本事实。基本事实。例题讲解例题讲解例例1：如如图图，在在ABC中中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABDACDABCD证明证明:BADCADADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中 ABACBA
12、DCAD例题推广例题推广1 1、如如如如 图图图图，在在在在 ABCABC中中中中，ABAB ACAC，ADAD平平平平 分分分分BACBAC，求证：，求证：，求证：，求证：B BC C ABCD证明证明:BADBADCADCAD ADADADADABDABDACDACD（SASSAS）ADAD平分平分平分平分BACBAC在在在在ABDABD与与与与ACDACD中中中中ABABACACBADBADCADCADB BC C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用利用利用“SASSAS”和和和和“全等三角形的对应角相等全等三角
13、形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公这两条公这两条公理证明了理证明了理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。这条定理。这条定理。例题拓展例题拓展2、如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：，求证：BD=CDABCD证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBCADBADC（全等三角形的对应角相等）（全等
14、三角形的对应角相等）又又ADB+ADC180ADBADC90ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCADADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。通过从它们所在的两个三角形全等而得到。题中的两个三角形是否全等题中的两个三角形是否全等?ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=
15、AB。请说明。请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。AE=_(AE=_(已知已知)_=_(_=_(公共角公共角)_=AB()_=AB()_ _（）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=ABD=CBD,ABD CBD,ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？AB BC CDD(SAS)(SAS)例例3：已知：如图，已知：如图，AB=CB
16、AB=CB，ABD=ABD=CBD,ABD CBD,ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？解解:ABD CBD (SAS)ABD CBD (SAS)AB=CBAB=CBABD=CBDABD=CBDAB BC CDD例：例：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明OAD与与OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S)解：在解：在OAD和和OBC中中CBADO21巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习2.点点M
17、是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证AMDBMC.证明：证明：证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC(已证已证)AB(已证已证)AMBM(已证已证)AMDBMC(S.A.S)巩巩固固练练习习2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证DM=CM.证明：证明：证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底
18、边底边AB的中点的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC(已证已证)AB(已证已证)AMBM(已证已证)AMDBMC(S.A.S)DM=CMDM=CM（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）巩巩固固练练习习2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证MDCMCD.证明：证明：证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的
19、中点的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC(已证已证)AB(已证已证)AMBM(已证已证)AMDBMC(S.A.S)DM=CMDM=CM（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）MDCMDCMCDMCD（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）一题多变一题多变 让学生加深对让学生加深对让学生加深对让学生加深对“证明两个角相等或者两条证明两个角相等或者
20、两条证明两个角相等或者两条证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到等而得到等而得到等而得到”的理解，的理解，的理解，的理解，并培养学生综合应用新旧知识的能力并培养学生综合应用新旧知识的能力并培养学生综合应用新旧知识的能力并培养学生综合应用新旧知识的能力 突破难点突破难点 某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达
21、如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的的点点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CAEDB实际应用实际应用问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？配一块，带哪一块去？补充与实际生活相关的例题，让学补充与实际生活相关的例题，让学生体会到全等三角形在实际生活中的应生体会到全等三角形在实际生活中的应用，感到数学知识与实际生活密切相关用，感到数
22、学知识与实际生活密切相关,提高学生的学习兴趣提高学生的学习兴趣.联系实际联系实际 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？情况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边的对角相等，两两边及其一边的对角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？吗？你
23、能举个反例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=AB=ABAB，AC=ADAC=AD，B=BB=B它们全等吗？它们全等吗？B BA AC CD D注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：SAS(边角边边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2 2、“边边角
24、边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能作业作业:作业分层布置作业分层布置面向全体面向全体，因材施教因材施教五、教学评价与反馈五、教学评价与反馈（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误：（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误：（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误：（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误：1.1.在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中.2.2.对应顶点字母未放在
25、对应位置对应顶点字母未放在对应位置对应顶点字母未放在对应位置对应顶点字母未放在对应位置.针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调.（二）在教学过程中，随时注意信息反馈（二）在教学过程中，随时注意信息反馈（二）在教学过程中，随时注意信息反馈（二）在教学过程中，随时注意信息反馈，从学生的语言、，从学生的语言、，从学生的语言、，从学生的语言、表情、答题情况等，判断学生掌握知识的程度表情、答题情况等，判断学生掌握知识的程度表情、答题情况等，判断学生掌握知识的程度表情、答题情况等，判断学生掌握知识的程度.采用不同的练采用不同的练采用不同的练采用不同的练习方法（如口答、笔答、板演等），以增加反馈层面，使大习方法（如口答、笔答、板演等），以增加反馈层面，使大习方法（如口答、笔答、板演等），以增加反馈层面，使大习方法（如口答、笔答、板演等），以增加反馈层面，使大多数学生的学习情况都能及时地反馈给教师多数学生的学习情况都能及时地反馈给教师多数学生的学习情况都能及时地反馈给教师多数学生的学习情况都能及时地反馈给教师.（三）及时评价（三）及时评价（三）及时评价（三）及时评价.