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1、- 1 -20192019 学年高一数学下学期第一次月考试题（平行班）学年高一数学下学期第一次月考试题（平行班）第第卷（共卷（共 6060 分）分） 2019-4-52019-4-5一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名
2、听众进行座谈某中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2.总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A07B02C01D043如上右图，
3、面积为 4 的矩形 ABCD 内一块阴影部分，若往矩形 ABCD 内随机投掷 1000 个点，落在矩形的非阴影部分中的点数为 600 个，则据此估计阴影部分的面积为（ ）AB CD1.21.62.42.84取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是( )A. B. C. D. 1 31 22 315以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的 ( )- 2 -1,0iS1SSi1iiA. 2 倍 B. 3 倍C. 4 倍 D. 8 倍第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执
4、行该程序框图,若输入的a、b分别为 14、18,则输出的a为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 147执行如图所示程序框图，若输出的，则输入 的值为（）0S tA. B. C. D. 或031318当 m7，n3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A. 7 B. 42 C. 210 D. 840- 3 -第 8 题图 第 9 题图9 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒” “ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少
5、酒？” ，如图为该问题的程序框图，若输出的值为 0，则开始输入的值为( )SSA. B. C. D. 3 44 57 815 1610为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为众数为,平均值为,则( )mnpA. B. mnpmnpC. D.mnpnmp11.右面程序框图是为了求出满足的最大正整数n的值，1111100023n那么在和两个空白框中，可以分别填入( )（A “”和“输出” （B “”和“输出”1000S 1i1000S 2i（C “”和“输出” （D)“”和“输出”1000S 1i1000S 2i12在
6、发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为 3，中位数为 4B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：中位数为 2，众数为 3D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3- 4 -第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在用系统抽样方法从中抽取 4
7、人作问卷调查，已知抽到的样本中有一个编号为 3，请写出另外的三个编号_14用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则这 3个矩形颜色都不同的概率是_15某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.（线性回归分析相关公式见解答题）16.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 60%，某同学利用随机模拟的方法求解事件 A：“这三天中恰有两天下雨”的概率，方法如下，利用随机数表产生 40 组随机数；利用 0,1
8、,2,3,4,5 表示下雨，6,7,8,9,表示不下雨；估计 A 发生的概率。 如果该同学从随机数表的第 6 行第 1 列开始读起，那么他估计 A 发生的概率应该是_附：随机数表（第 6 行到第 9 行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86
9、 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分其中第分其中第 1717 题题 1010 分，其余各题为分，其余各题为 1212 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),26
10、0,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.- 5 -(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?18下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为 76，乙代表队数据的平均数是 75.(1)求的值；（直接写出结果，不必写过程）, x y(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生，
11、求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.- 6 -19一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品。现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率。- 7 -（2）求都是正品的概率。- 8 -20某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：xyz千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：ix1,2,.8iy i i12345678x3840444648505256y4555616365666768并作出表格中 8 组数据的散点图()根据散点图，判断与yabx中哪一个更适宜作为年销售量ycdx关于年
12、宣传费的函数表达式？（给出判断yx即可，不必说明理由）()若()中的，7,1.2,4.2,0.07abcd且产品的年利润与，的关系为zxy，为使年利润值2003264zyxx- 9 -最大，投入的年宣传费 应为何值？x21.已知药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该中药用昆虫的 6 组观测yx数据如表：温度/x212324272932产卵数/个y61120275777经计算得：6666 211111126,33,()()557,()84,66iiiii iiiixxyyxxyyxx，线性回归模型的残差平方和为，6 21()3930i iyy6 28.06051()236.64,31
13、67i iyye分别为观察数据中温度和产卵数，1,2,3,4,5,6i （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到） ；yxybxa0.1（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数yx0.21030.06xye，试与（1）中的回归模型相比.20.9952R 统计学上认为相关指数越接近 1，回归模型的拟合效果越好，请用说明哪种模型的2R2R拟合效果更好；用拟合效果更好的模型预测温度为时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.035 C附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二1122( ,),(,),(,)nnx yxyxyybxa- 10 -乘估计分为，相关指数121()()
14、, ()nii i ni ixxyy baybx xx 22121() 1 ()ni i ni iyy R yy 22已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各 1 000 条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出 1 000 条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10 次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例从池塘中抽取 100 条鱼并进行称
15、重,根据称重鱼的质量介于0,4.5(单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组0,0.5),第二组0.5,1),第九组4,4.5.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.估计池塘中鱼的质量在 3 千克以上(含 3 千克)的条数;若第三组鱼的条数比第二组多 7 条、第四组鱼的条数比第三组多 7 条,请将频率分布直方图补充完整;在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.- 11 - 12 -莆田第六中学莆田第六中学 20192019 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月考数学（月月考数学（B B）参考答案参考答案一、选择题 1-5：ACBAC 6-10：BD
16、CCD 11-12：DD二、填空题13. 8,13,18 14.15. 18516. 0.352 9三、解答题17 【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为 1 可得 x0.0075；(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为 ,224;(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在220，240）的用户中应抽取5 户.试题解析：（）由直方图的性质，可得（0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025）201得：x0.0075，所以直方图中 x 的值是 0.0075 3 分（）月平均用电量的众数是因为（0.0020.00950
17、.011）200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为 a，由（0.0020.00950.011）200.0125（a220）0.5，解得：a224，所以月平均用电量的中位数是 224 7 分（）月平均用电量为220，240的用户有 0.01252010025（户） ，月平均用电量为240，260）的用户有 0.00752010015（户） ，月平均用电量为260，280）的用户有：0.0052010010（户） ，抽取比例，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取- 13 -（户） 10 分18(1) ； 6 分6x 3y (2)甲队中成绩不低于 80
18、 的有 80，82，88；乙队中成绩不低于 80 的有 80，86，88，89， 7 分甲乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为， 9 分3 412其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有. 80 8082 8088 8088 8688 88，；，；，；，；，条件总数为， 11 分3 1 15 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为. 12 分5 12p 19 【解析】试题解析：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从 6 件产品中选 2 件，其包含的基本事件为：（AB） （AC） （AD） （Ae） （Af） （BC） （BD） （Be） （Bf） （CD） （Ce） （Cf）（D
19、e） （Df） （ef）共有 15 种， 4 分（1）设恰好有一件次品为事件 A，事件 A 中基本事件数为：Ae） （Af） （Be） （Bf） （Ce） （Cf）（De） （Df）共有 8 种，则 P（A） 8 分 （2）设都是正品为事件 B，事件 B 中基本事件数为：（AB） （AC） （AD） （BC） （BD） （CD）共6 种，则 P（B） 12 分20. 解析：(1)由图判断， 更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式. ycdxyx 5 分(II)依题意得， ， 7 分200 4.20.073264zxxx化简得， 8 分800 143264zxxx设，4 28txt - 14
20、 -则有. 12 分2214840,7889ztxzt （答）故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值（最大值为 889).7t 49x 21. （1）依题意， 2 分61 6 21()()5576,6.684()ii ii ixxyy nb xx 所以， 4 分336.6 26138.6a 所以关于的线性回归方程为。 5 分yx6.6138.6yx（2）利用所给的数据66 2211()236.64,()3930ii iiyyyy得线性回归方程为的相关指数6.6138.6yx， 7 分6 221 6 21()236.64111 0.06020.93983930()i ii iyy R yy
21、 因为，因此，回归模型比线性回归方程模型0.93980.99520.23030.06xye拟合效果更好； 9 分6.6138.6yx由的温度时， 10 分035xC0.2303 358.06050.060.06yee因为，所以个，8.06050.063167e0.06 3167190y 所以当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个。035xC 12 分22试题解析：(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为 80,20. 2 分由题意知,池塘中鱼的总数目为 1 000=20 000(条), 3 分则估计鲤鱼数目为 20 000=16 000(条),鲫鱼数目为 20 000-16
22、000=4 000(条). - 15 - 4 分(2)根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在 3 千克以上(含 3 千克)的条数约为 20 000(0.12+0.08+0.04)0.5=2 400(条). 6 分设第二组鱼的条数为 x,则第三、四组鱼的条数分别为 x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100(1-0.55),解得 x=8, 7 分故第二、三、四组的频率分别为 0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为 0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图所示). 10 分众数为 2.25(千克),平均数为0.250.04+0.750.08+1.250.15+4.250.02=2.02(千克),所以鱼的总质量为2.0220 000=40 400(千克). 12 分