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1、- 1 -20192019 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题高一年级数学试题满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题只有一个正确选项）分，每题只有一个正确选项）1下列命题正确的是（ ）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2在等差数列中，若，则公差等于A.1 B.2 C.3 .4
2、3在中，则等于（ ）A60 B45 C120 D1504在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5在等差数列中，则（ ）- 2 -A. 7 B. 8 C. 9 D. 106若三点共线，则 m 的值为 （ ）A. B. C. -2 D. 27若，则（ ）A. B. C. D. 8若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）A， B，C， D，9ABC 中，若，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形10已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为（ ）A3 B4 C5 D611如图，正方
3、形中，是的中点，若，则（ ）A B C D2- 3 -12在中，若，则向量在上的投影是（ ）A. B. C. D. - 4 -第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知数列满足，且，则 14如图，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距 40m 的 C、D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则 AB 的距离是_m.15等差数列的前项和分别为，若=，则=_16如图，在中，,若 为内一点，且满足，则的值是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7
4、070 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）骤）17 （10 分）已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值18 （12 分）已知等差数列 an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值19 （12 分）已知 A、B、C 为三角形 ABC 的三内角，其对应边分别为 a，b，c，若有- 5 -2acosC=2b+c 成立.（1）求 A 的大小；（2）若，求三角形 ABC 的面积.20 （12 分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.21 （12 分）已
5、知等差数列的前三项为，记前项和为（1）设，求和的值；（2）设，求的值22 （12 分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。- 6 -a a 高一数学月考参考答案高一数学月考参考答案1-121-12 题每题题每题 5 5 分分, ,共共 6060 分分1(5 分)A2(5 分)D【解析】试题分析：公差7425 134743aad考点：等差数列3(5 分)D【解析】试题分析：由已知得根据余弦定理222-3,bc abc 2223cos,22bcaAbc .=150A考点：1、余弦定理；2、特殊角的三角函数值. 4(5 分)B【解析】试题分析：由正
6、弦定理可知是直角三角形，, 5:4:3sin:sin:sin:CBAcbaABC090C.54coscbA考点：正弦定理、余弦定理5(5 分)C6(5 分)A7(5 分)C【解析】由于两个向量垂直，根据向量加法的几何性质可知，平行四边形为矩形，对角线相等8(5 分)D【解析】试题分析：不共线的向量就能作为基底，D 选项对于的坐标分别是不共线，故可 1,1 , 1, 1- 7 -以作为基底.考点：向量基本运算.9(5 分)D【解析】试题分析：由，得，得coscosab BAcossin cossinaBA bAB或，选 Dsincossincossin2sin2AABBABAB=2AB考点：正弦
7、定理和余弦定理的应用10(5 分)C【解析】试题分析：设等差数列的公差为,则有,算出,所以d117 2126ad ad 19,2ad ,故当时,取最大值,选 C.22 1(1)10(5)252nn nSnadnnn 5n nS25考点：等差数列的基本计算.11(5 分)B【解析】试题分析：设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则2A,，依题意，即2,1 ,(0,2),2,0 ,2,2MDBC2,2BD ACAMBD ，解得.222 22 415,333考点：向量运算.12(5 分)B13-1613-16 题每题题每题 5 5 分分, ,共共 2020 分分13(5 分)6【解析】试题分析
8、：因为，所以由，可依次推得：21nnnaaa13a 26a 345633,363,336.aaa 考点：数列递推公式- 8 -14(5 分)206【解析】由已知知BDC 为等腰直角三角形，故 DB40；由ACB60和ADB60知A、B、C、D 四点共圆，所以BADBCD45；在BDA 中，运用正弦定理可得 AB20.615(5 分)21 32【解析】试题分析：等差数列的性质在等差数列中，2121 nnSna（）21 1121Sa ，又，21 1121Tb 2121 2121ST2 31nnSn Tn1111 ba21 32考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的性质n16(5 分)28171
9、7 题题 1010 分分17(10 分 )（1）与的夹角为；（2）.abab431 【解析】试题分析：（1）由条件中，可求得与，(1,2)a ( 3,4)b ( 2,6)ab (4, 2)ab从而可求得，再由平()()2 46 ( 2)20ab ab |40ab|20ab面向量数量积的定义可求得()() | | cos,ab abababab ab ，从而可知夹角为；（2）由可知2cos,2ab ab 43()aab，再由已知条件，可求得，从()0aab(1,2)a ( 3,4)b (1 3 ,24 )ab而可以得到关于的方程即可解得.134801 试题解析：（1），(1a2)( 3 b4)-
10、 9 -， 2 分( 2 ab6)(4ab2)； 5 分( 2 6) (42)202cos240204020 abab，又，； 6 分(0, )，abab3 4abab，（2）当时， 8 分()aab()0aab，则， 12 分(12) (1324 )0，134801 考点：平面向量的数量积.18-2218-22 题每题题每题 1212 分分, ,共共 6060 分分18(12 分) (1) an32n；(2) k7.【解析】试题分析：(1) 由于数列an是等差数列，又因为 a11，a33 ，所以其公差 d=，从而由等差数列的通项公式 ana1(n1)d 就可写出数列an的通项公式；21313
11、 aa(2)由(1)就可由 等差数列的前 n 项和公式求出其前 n 项和，再由 Sk352)(1n naanS得到关于 k 的方程，解此方程可得 k 值；注意 kN*试题解析：(1)设等差数列an的公差为 d，则 ana1(n1)d.由 a11，a33，可得 12d3，解得 d2.从而 an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知 an32n，所以 Sn2nn2.由 Sk35，可得 2kk235，1322nn即 k22k350，解得 k7 或 k5.又 kN*，故 k7.考点：等差数列19(12 分)（1）， （2）.32A3ABCS【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为2
12、cos2aCbc，结合可得关2sincos2sinsinACBCsinsin()sincoscossinBACACAC于角 A 的余弦值，从而求出角 A；（2）由条件，结合余弦定理，求得32a4cb- 10 -的值，再结合上题中求得的角 A，利用公式求得面积.要注意此小题中bc1sin2ABCSbcA常考查与的关系：.bcbc222()2bcbbcc试题解析：（1），由正弦定理可知2 cos2aCbc，而在三角形中有：2sincos2sinsinACBC，由、可化简得：sinsin()sincoscossinBACACAC，在三角形中，故得，又，所以2cossinsin0ACCsin0C 21
13、cosA A0.32A（2）由余弦定理，得，即：Abccbacos222232cos22)()32(22bcbccb，.故得：.)21(221612bcbc4bc323421sin21AbcSABC考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.20(12 分) (1) (2) 2 7cos7CAD3【解析】试题分析:(1)题目已知三角形的三条边,利用的余弦定理即可得到该角的余弦ACDCAD值.(2)利用(1)问得到的的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值,再利用正CAD余弦之间的关系即可得到,而与之差即为,则利用正弦的和差BADCADBADBAC角公式即可
14、得到角的正弦值,再利用三角形的正弦定理即可求的边长.BACABCBC(1)由关于的余弦定理可得DACCAD,所以.222 cos2ADACDCCADAD ACA1 74 2 17 2 7 72 7cos7CAD(2)因为为四边形内角,所以且,则由正余弦的关系可得BADsin0BADsin0CAD且,再由正弦sinBAD23 211 cos14BAD221sin1 cos7CADCAD的和差角公式可得sinsinsincossincosBACBADCADBADCADCADBAD- 11 -,再由的正弦定理可得3 212 7217 147714 3 33 7143 2ABC.sinsinACBC
15、CBABAC733221 6BC 考点：三角形正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式21(12 分) (1) 3,50ak；（2）222nn【解析】试题分析：(1)由等差数列na的前三项为14 2aa ，可列出关系式128aa，从而求出a的值，求出数列的首项与公差，由数列的前n项和公式可求k的值；（2）由（1）可知2 nSnn，所以1n nsbnn ，即 nb是等差数列，由等差数列求和公式求之即可试题解析：（1）由已知得1231,4,2aaaaa，又1322aaa，128aa，即3a 12a ，公差212daa由11 2kk kSkad，得12225502k kk，即225500kk解得50
16、k 或51k （舍去） 3,50ak（2）由1n 1 2nnSnad，得2n 1222nnSnnn1n nsbnn， nb是等差数列则 3711413 17111 141 1nbbbbn ；44 2n n2 37114122nbbbbnn【考点】等差数列的性质与前n项和公式22(12 分) (1) ,60B3b(2) 439maxS- 12 -【解析】解：（1）由题意得：(1 分)BCBABCcossincossin2sincos(3 分)BACBcossin2)sin(BAAcossin2sin(4 分)6021cosBB又 (6 分)323322sinbRBb（2） (7 分)acBacSABC43sin21(9 分)acacacaccaBaccab2cos222222(10 分)9ac（此时） (12 分)439ABCS3 ca考点：三角恒等变换 解三角形