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1、圆锥曲线知识小结椭圆双曲线抛物线1.图象Xr后斗4J)x2.定义(1)第一定义PFt+PF2= 2a FFPFi + PF2=2aFiF2/(2)第二定义与定点和定宜线的距离之比为定值”的轨迹椭圆：入l抛物线：e=l(3)应用思考：1.若点。为椭圆上的点，A为椭网内的点.为右焦点,如何求PA +。鸟的范围？2.证明焦点在工轴的双曲线焦点三角形的内切圆圆心横坐标为。2.如何用定义证明:若线段A8为抛物线V=2px(p0)的焦点弦，则以48为直径的圆与准线相切？3.方 程(1)标准方程a h0. p044=* b7+F=,y2 =2 pxx2 =2 py(2)一般方程nix2 + ny2 = ()
2、,/; 0且? * n)nix2 + ny2 =,5 =当=；归用仍用sin夕= d”| tan- 22/8.焦半 径问题(A.B 为过焦 点F 的弦. 并且设 A F BF)(1)焦半径最值最大：a+c 最小：a-c最小：c-a展小：g(2)坐标形态 (耳左/下焦点， 鸟右/上焦点)PFa + eXoPF=a-exP=a+eyPF2=a-ey0PF=a + extiPF2=a-exvPFt=a+eyit |PF2=a-ey0PF=x2PF=y + (3)角参形态AF =-.a-ccosOBF =-一a + ccos0(6为弦与长轴夹角)AB同支时，(6为中AF =. Bia-ccos02AB
3、不同支时，l2 a n与与实轴夹角)b =a + ccosg* /AF = B1-cosBF =-1+cos(6为弦与对称轴夹角)。一 ccos 夕a + ccosff(3)人厂与8尸的 关系小 AF 1 + ecosO(1) =lil l-ecos(2) kk赢下AF 1 + ecos。.a a 日士 (1) = -t(AB同支时)Bf- 1 一 ecos。114(2)+=AF BF 通径八、AF l+ecos l+cos。BF l-ecos l-cos0(2)-L+-2 AF BF通径 p9.过焦点F的弦AB的长度A(X|,y), B(x2,y2)(1) AB = 2a + e($+.q)
4、( F 左焦点)AB = 2a-e(xt + x?)( F 右焦点)AB = A +x2 + p2 中2=孑凹为=-：AB = y, + y2 + p2%占=一2，凹必=4(2) A3=径2a-e cos 0A8=,、径” (A,B同支时) l-e*cos*(9(3) AB = l + ki |x,-x,|=l + p-|.V,-?2l10.过焦点弦AB的最小值AB同支时.4B=2b，aA,B不同支时.ABmtn=2a通径211.与椭圆5+2=|共焦点的椭圆系方程为一一+J-=1 . cr Zram Zr+m22，2，212 .与椭圆二+今=1共离心率的椭圆系方程+与=2或二+= Z. cr厅
5、crlrcrb”13 .双曲线的渐近线问题：（1）双曲线的方程= 1 n渐近线方程：= 0 = y = 2* ； cr b.cr h-ci11.与椭圆5+2=|共焦点的椭圆系方程为一一+J-=1 . cr Zram Zr+m22，2，214 .与椭圆二+今=1共离心率的椭圆系方程+与=2或二+= Z. cr厅crlrcrb”15 .双曲线的渐近线问题：（1）双曲线的方程= 1 n渐近线方程：= 0 = y = 2* ； cr b.cr h-ci与双曲线二-g = l共焦点的双曲线系方程为Y7- = lcr lrcr +m Ir -/7/222222与双曲线二与=|共离心率的双曲线系方程为二5=
6、/l或与er lrcr b-cr b-3线的方程 = =渐近线方程：与 =（）=），= 土a1 bo bh2、,（2）与双曲线二-4=1共渐近线的双曲线系方程为=（20时,焦点在大轴上,2- = 0 =双曲线方程可设为二=2 a a ba b-（4）焦点到渐近线的距离为人14若椭圆与双曲线共焦点，点P为公共点，“为椭圆离心率，4为双曲线高心率,4FPF】=0,则q与0的关系为“。卜。,（，=2 （如何推导？） e： g15 .抛物线V=2p.t上的动点可设为P（xq，q）或P（善,小）或。（2pR2pt）.已知P为椭圆上的点,当P在 短轴端点 时,NF；P用最大？17.设为椭圆或双曲线上的点，
7、耳，鸟为其焦点.若人8关于原点对称，则四边形八月8尺的形状为 平行四边形（小题中要自己翻译）例题：已知桶圆r + a = l（0）, A8为椭圆上关于原点对称的点.左焦点为凡C为左顶点，连接人尸，延长线交C8于。，若a2 b2则离心率e=_g圆椭圆双曲线抛物线1.M（%.”）为线段AB 中点Qk=-l百注：论为人强,3%=告1点在），轴上时，相应结2ab af = 一记注：焦点在轴负半轴时，相应结论为先=-至 P7qj（C注：焦点在），轴上时，相应结 论为人加/殒=*注：焦点在X轴负半轴 时，相应结论为T2.直线AB 过圆心或 坐标原点lc .卜 =一忙底Y*T1CT特殊情况 （直线AB为长轴或K 点差法：设抛物线y2=2px两点4内,凹）， 8（占办），AB中点为M ,则1=： , 1方= 2py2）（ +2）= 2p（X| -怎）,；2-=斗=工%一占 1+2 y.M实轴时）:,k k =-（椭圆第三定义）3.直线， 与曲线相XS -/? 0)准线准线