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1、 开阳一、三中高中数学“微专题”教学研讨活动： 圆锥曲线中的离心率教学设计开阳一中数学组 张荣2019.04.09（1）.以椭圆、双曲线的定义、几何性质为出发点，认识和理解离心率公式(2).在求离心率的过程中能运用平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质等知识与技能（(1)通过本节课的复习培养学生应用椭圆、双曲线的的定义、几何性质解决相关问题的能力。(2)通过师生共同探讨培养学生对知识的归纳总结能力，对知识的灵活应用能力。培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。利用椭圆、双曲线的定义、几何性质
2、及平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质等找到a、b、c准确使用椭圆、双曲线的定义、几何性质、平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质。课前准备教师准备： 课件、教学设计、学案、说课稿学生准备： 预习学案1 问题师生活动_ 为本节课的学习做准备根据学生情况：学生回答或师生一 起 完 成 . 教 师 强=调:2. 椭圆、双曲线的通经定义及几何性质；c 定点， b随a,c而定学生独立完成。5确定a、c或a、b的值：3A.C.214变式：已知正方形 ABCD，则 以A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_；熟悉求离心率的两个途径及特值法；学生练习，教师指导完
3、善。强调作图。a与c或a与b的数量关系引出学生思考、解答，教师进行分析，引导。强调作图x2y几何角度：利用曲线的定义、几何性质及平面几何图形的性质确定a与c或a与b的值：2- =1 0（ a，2b 0 ）的左、右焦点分别是F，F ，过F 作倾斜角为30 的121直线交 轴、双曲线右支于 Ny、点，若 N 是 F M 的中点，M 两则双曲线的离心率为（1）33C 2 DB3学生完成，强调作图，教师给与适当指导熟练例题的计算技巧x2y2+a2b2x222p线，若直线l 的倾斜角为 ，且6恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆=的 C 的离心率ex2a2变式 2：设 F ，F 分别为双曲线12y221 2F
4、到直线 PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离212 453D.过点 M(1,1)作斜率为 的 方程角度：利用题目中的12上的一个端点，若 3DF DA12()11D.让学生熟练列方程的过程。12x2412公共焦点, A 分别是C ,C 在12AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率212）6AD2小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；3.初中平面几何知识要知晓。作业：见学案3问题师生活动_ 为本节课的学习做准备根据学生情况：学生回答或师生一 起 完 成 . 教 师
5、强=调:2. 椭圆、双曲线的通经定义及几何性质；c 定点， b随a,c而定学生独立完成。5确定a、c或a、b的值：3A.C.214变式：已知正方形 ABCD，则 以A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_；熟悉求离心率的两个途径及特值法；学生练习，教师指导完善。强调作图。a与c或a与b的数量关系引出学生思考、解答，教师进行分析，引导。强调作图x2y几何角度：利用曲线的定义、几何性质及平面几何图形的性质确定a与c或a与b的值：2- =1 0（ a，2b 0 ）的左、右焦点分别是F，F ，过F 作倾斜角为30 的121直线交 轴、双曲线右支于 Ny、点，若 N 是 F M 的中点，M
6、两则双曲线的离心率为（1）33C 2 DB3学生完成，强调作图，教师给与适当指导熟练例题的计算技巧x2y2+a2b2x222p线，若直线l 的倾斜角为 ，且6恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆=的 C 的离心率ex2a2变式 2：设 F ，F 分别为双曲线12y221 2F 到直线 PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离212 453D.过点 M(1,1)作斜率为 的 方程角度：利用题目中的12上的一个端点，若 3DF DA12()11D.让学生熟练列方程的过程。12x2412公共焦点, A 分别是C ,C 在12AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率212）6AD2小结：1.求离心率的类型
7、；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；3.初中平面几何知识要知晓。作业：见学案3问题师生活动_ 为本节课的学习做准备根据学生情况：学生回答或师生一 起 完 成 . 教 师 强=调:2. 椭圆、双曲线的通经定义及几何性质；c 定点， b随a,c而定学生独立完成。5确定a、c或a、b的值：3A.C.214变式：已知正方形 ABCD，则 以A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_；熟悉求离心率的两个途径及特值法；学生练习，教师指导完善。强调作图。a与c或a与b的数量关系引出学生思考、解答，教
8、师进行分析，引导。强调作图x2y几何角度：利用曲线的定义、几何性质及平面几何图形的性质确定a与c或a与b的值：2- =1 0（ a，2b 0 ）的左、右焦点分别是F，F ，过F 作倾斜角为30 的121直线交 轴、双曲线右支于 Ny、点，若 N 是 F M 的中点，M 两则双曲线的离心率为（1）33C 2 DB3学生完成，强调作图，教师给与适当指导熟练例题的计算技巧x2y2+a2b2x222p线，若直线l 的倾斜角为 ，且6恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆=的 C 的离心率ex2a2变式 2：设 F ，F 分别为双曲线12y221 2F 到直线 PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离212
9、 453D.过点 M(1,1)作斜率为 的 方程角度：利用题目中的12上的一个端点，若 3DF DA12()11D.让学生熟练列方程的过程。12x2412公共焦点, A 分别是C ,C 在12AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率212）6AD2小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；3.初中平面几何知识要知晓。作业：见学案3问题师生活动_ 为本节课的学习做准备根据学生情况：学生回答或师生一 起 完 成 . 教 师 强=调:2. 椭圆、双曲线的通经定义及几何性质；c 定点，
10、b随a,c而定学生独立完成。5确定a、c或a、b的值：3A.C.214变式：已知正方形 ABCD，则 以A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_；熟悉求离心率的两个途径及特值法；学生练习，教师指导完善。强调作图。a与c或a与b的数量关系引出学生思考、解答，教师进行分析，引导。强调作图x2y几何角度：利用曲线的定义、几何性质及平面几何图形的性质确定a与c或a与b的值：2- =1 0（ a，2b 0 ）的左、右焦点分别是F，F ，过F 作倾斜角为30 的121直线交 轴、双曲线右支于 Ny、点，若 N 是 F M 的中点，M 两则双曲线的离心率为（1）33C 2 DB3学生完成，强调作
11、图，教师给与适当指导熟练例题的计算技巧x2y2+a2b2x222p线，若直线l 的倾斜角为 ，且6恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆=的 C 的离心率ex2a2变式 2：设 F ，F 分别为双曲线12y221 2F 到直线 PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离212 453D.过点 M(1,1)作斜率为 的 方程角度：利用题目中的12上的一个端点，若 3DF DA12()11D.让学生熟练列方程的过程。12x2412公共焦点, A 分别是C ,C 在12AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率212）6AD2小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；3.初中平面几何知识要知晓。作业：见学案3