材料力学-02拉压剪.ppt

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1、Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenChapter 1Tension&Compression&ShearingBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.12.1轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.32.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向

2、拉伸或压缩时斜截面上的应力2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.52.5材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.62.6温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响2.72.7失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2.82.8轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.92.9轴向拉伸或压缩时的应变能轴向拉伸或压缩时的应变能2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.112.11温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.122.12应力集中的概念应力集中的概念2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算Bengbu

3、college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.1 轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的概念和实例概念和实例杆件受外力特点：杆件受外力特点：外力（或合力）作用线与杆轴线重合外力（或合力）作用线与杆轴线重合FFFFFFFF杆件变形的特点：杆件变形的特点：在外力的作用下，杆沿轴线方向伸长或缩短在外力的作用下，杆沿轴线方向伸长或缩短 以拉、压变形以拉、压变形为主要变形形式的为主要变形形式的构件称构件称“杆杆”Bengbu college.The Department of Mechanical and

4、 Electronical Engineering.w.p_chen目目 录录Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.2 轴向拉伸与压缩时轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力FFFF考虑图示杆件，考虑图示杆件，求求m-m截面上的内力。截面上的内力。mmmmmm应用截面法应用截面法FFmmFFmmFFNNFFNNx令截面分布力的合力为令截面分布力的合力为FNFN作用线也重合于轴线，作用线也重合于轴线，故称为故称为“轴力轴力”S SFx=0FN F=0F

5、N=F1.1.轴力轴力轴力轴力Axially LoadBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.2.轴力的正负号规定轴力的正负号规定轴力的正负号规定轴力的正负号规定规定：规定：产生拉伸时的轴力为正，压缩时为负。产生拉伸时的轴力为正，压缩时为负。3.3.轴力图轴力图轴力图轴力图若作用于杆件上的外力多于若作用于杆件上的外力多于2个时，个时，则用轴力图表示轴力沿杆轴线变化的情况则用轴力图表示轴力沿杆轴线变化的情况轴力图的画法：轴力图的画法：p以与杆件等长度的直线表示杆件（横坐标

6、）以与杆件等长度的直线表示杆件（横坐标）p以轴力为纵坐标以轴力为纵坐标p正值轴力画在上方，负值轴力画在下方正值轴力画在上方，负值轴力画在下方p表出轴力值和正负号，及竖距表出轴力值和正负号，及竖距Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.12.1F1F2F1F3CBApp22pp33x1122FN1AF111BF1F2A22FN2 双压手铆机，简化后的力分别为：双压手铆机，简化后的力分别为：F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图示。，

7、计算简图如图示。求活塞杆截面求活塞杆截面1-1和和2-2上的轴力，并画轴力图。上的轴力，并画轴力图。11112222解：解：简化活塞杆如图简化活塞杆如图截取杆截取杆1-1截面并取左段研究截面并取左段研究用用FN1表示右段对作段的作用力表示右段对作段的作用力建立坐标并列方程求解建立坐标并列方程求解S SFx=0FN1+F1=0FN1=-F1=-2.62kN截取杆截取杆2-2截面并取左段研究截面并取左段研究用用FN2表示右段对作段的作用力表示右段对作段的作用力Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineeri

8、ng.w.p_chenxF1F2F1F3CBApp22pp33x1122FN1AF111FN2BF1F2A22xF3CFN32211112222xF3/kN建立坐标并列方程求解建立坐标并列方程求解S SFx=0FN2+F1 F2=0FN2=F2-F1=-1.32kN 如果截取杆如果截取杆2-2截面并取右截面并取右段研究，同样可以得到相同的段研究，同样可以得到相同的答案答案画轴力图画轴力图S SFx=0 FN2 F3=0FN2=-F3=-1.32kN2.621.32#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engi

9、neering.w.p_chen9目目 录录Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen4.4.轴向应力概念轴向应力概念轴向应力概念轴向应力概念P1A2A1P2P1P2A1A2P1P2A1A2A1=A2P1P2A1A2P1P2A1A2P1=P2考虑下面三组杆件受力，哪根杆会先遭破坏考虑下面三组杆件受力，哪根杆会先遭破坏左中右？上面问题告诉我们：上面问题告诉我们：构件所受力的大小、构件的粗细并不能作为衡量构件安全使用的依据因此，必须引入一个能够科学地表达出对材料产生影响的标准这就

10、是：“应力应力”(stress)Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen5.5.平面假设与横截面上的应力平面假设与横截面上的应力平面假设与横截面上的应力平面假设与横截面上的应力观察变形观察变形dcbaF FF Fadcb直线直线ab和和cd，拉伸后为拉伸后为ab和和cd且且ab和和cd，是平移到是平移到ab和和cd，并保持为直线并保持为直线平面假设平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍为平面变形前为平面的横截面，变形后仍为平面说明：说明：杆件的所有纵向纤维伸长相等，受力相同

11、。杆件的所有纵向纤维伸长相等，受力相同。F Fs sF FNN横截面上的应力是正应力横截面上的应力是正应力s s截面上的分布力的合力是轴力截面上的分布力的合力是轴力FNF3=s sdAAA=s sdA=s sABengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenFNAs=s=(2.1)式中：式中：FN杆件截面上的轴力杆件截面上的轴力 A杆件横截面的面积杆件横截面的面积正应力的符号规定：正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负6.6.变截面应力，局部影响与圣变截面应

12、力，局部影响与圣变截面应力，局部影响与圣变截面应力，局部影响与圣.维南原理维南原理维南原理维南原理F FA(x)xFN(x)A(x)s(s(x)=)=(2.2)局部外力对截面产生的应力集中影响，局部外力对截面产生的应力集中影响，随着远离局部区域而减小消失随着远离局部区域而减小消失 圣圣.维南原理维南原理Saint-Venants PrincipleBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen圣圣文文南南原原理理：“力力作作用用于于杆杆端端方方式式不不同同，只只会会使使与与杆杆端

13、端距距离离不不大大于于杆杆的的横横向向尺尺寸寸的的范范围围内内受受影影响响。而而其其它它横横截截面面的的应力均匀分布。应力均匀分布。”Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chena例：例：2.22.2aWWBAC1.9m0.8m=38.7kNd 吊车吊车,斜杆斜杆AB为直径为直径d=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷W=15kN。当。当W移到移到A点时，求斜杆点时，求斜杆AB横截面上的横截面上的应力。应力。BAFmaxFmaxACWWFRcxF FRcyRcyFmax解：解：当荷

14、载移到当荷载移到A点时斜杆受力最大点时斜杆受力最大考虑考虑AC杆求杆求Fmax,S,SMMC=0=0Fmaxsina a.AC W.AC=0sina a=BCAB=0.388Fmax=Wsina a150.388=FNs=s=FNA 38.7103N(2010-3m)2p p4=123106Pa=123MPa#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen目目 录录Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronic

15、al Engineering.w.p_chenF FF F2.3 直杆轴向拉伸或压缩时直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力斜截面上的应力横截面应力：横截面应力：FNAs=s=F/A(a)kkaF FkkF Fa aa appa aa a设：斜截面设：斜截面k-k面积为面积为:Aa aA与与Aa a关系为：关系为：横截面面积Aa a=A/cosa a(b)斜截面斜截面k-k面上轴力面上轴力:Fa apa a为斜截面为斜截面k-k面上应力面上应力于是有于是有:=pa a=Fa aAa aFAa apa a=cosa a=s scosa aFA(c)Bengbu college.The Departm

16、ent of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenF FF F当当a a=0时，时，s sa a最大最大kkaF FkkF Fa aa appa aa aF Fkkppa aa aas sat ta apa a=s scosa a(c)把斜截面把斜截面k-k上的应力分解成上的应力分解成:垂直于截面的正应力垂直于截面的正应力s s和平行于截面大切应力和平行于截面大切应力t t由式由式(c)有：有：s sa a=pa acosa a=s scos2a a(2.3)t ta a=pa asina a=s ssina.a.cosa a=sin

17、2a as s4(2.4)由两式表明：由两式表明：斜截面应力斜截面应力s s、t t是截面角度是截面角度a a的函数的函数s sa amax=s s(2.5)当当a a=45时，时，t ta a最大最大s s2t ta amax=(2.6)当当a a=90时，时，s sa a=t ta a=0Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料材料力学性能力学性能也称材料的也称材料的机械性质机械性质研究材料的力学性能的主要目的主要目的

18、是：通过实验找出材料在受力情况下所反映出的各种机械性能。从而为确定材料的使用范围、条件提供依据拉伸试件拉伸试件拉伸试件拉伸试件（GB/T 228-1987GB/T 228-1987）dl2.50.8标距标距有：标距有：圆形截面圆形截面 l=10d 和和 l=5d矩形截面矩形截面或或GageBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen各种拉伸试件各种拉伸试件万能试验机万能试验机Bengbu college.The Department of Mechanical and Elec

19、tronical Engineering.w.p_chen一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢低碳钢含碳量含碳量1脆性材料脆性材料s s=s sbnb塑性材料塑性材料s s=s ssnsBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen强度计算强度计算强度计算强度计算构件的最大工作应力，不超过许用应力构件的最大工作应力，不超过许用应力 即：即：s ss s=FNA(2.12)该式称为拉伸、压缩杆件的该式称为拉伸

20、、压缩杆件的强度条件强度条件强度条件的三种计算：强度条件的三种计算：p强度校核：强度校核：p截面设计：截面设计：p确定许可载荷：确定许可载荷：s ss smax=FNAFNs s.AAFNs sStrength DesignBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.32.3 若钢材的许用应力若钢材的许用应力s s=150MPa。试对。试对例例2.2中的斜中的斜杆杆AB进行强度校核。进行强度校核。aWWBAC1.9m0.8md解：解：由由例例2.2解得：解得：Fma

21、x=38.7kNs smax=123MPa由计算结果可见：由计算结果可见：s smax=123MPas s=150MPa斜杆斜杆AB是满足强度条件的是满足强度条件的#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.42.4FFpdD工件 气动夹具如图。已知缸径气动夹具如图。已知缸径D=140mm，缸内压，缸内压力力p=0.6MPa。活塞杆材料为。活塞杆材料为20钢，钢，s s=80MPa。试设计活塞杆直径试设计活塞杆直径d。解：解：杆的力分析：杆的力分析：F=p.D2p

22、 p4p p4=(0.6106Pa)(14010-3m)2=9236N=9.24kN活塞杆的轴力：活塞杆的轴力：FN=F=9.24kN由强度条件：由强度条件：AFNs s=9.24103N80106Pa=1.1610-4m2=p pd24d0.0122m=12.2mm#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenyx例：例：2.52.5WBA301545A301545FF22WWFF11FFNN 悬臂起重机。撑杆悬臂起重机。撑杆AB为空心钢管，外径为空心钢管，外径105mm，内

23、径，内径95mm。钢索。钢索1和和2相互平行，且设钢相互平行，且设钢索可作为相当于直径索可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料的的圆杆计算。材料的许用应力许用应力s s=60MPa。试确定起重机的许可吊重。试确定起重机的许可吊重。解：解：选滑轮选滑轮A受力分析受力分析12选坐标系列平衡方程选坐标系列平衡方程S SFx=0 F1+F2+Wcos60 FNcos15=0S SFy=0 FNsin15Wcos30=0因：因：F2=W解得：解得：cos30sin15FN=W.=3.35WF1=FNcos15W(1+cos60)=1.74WBengbu college.The Department

24、 of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenWyxBA301545A301545FF22WWFF11FFNN外径外径105mm，内径，内径95mm。d=25mm,s s=60MPa。12F1=1.74WFN=3.35W确定许可吊重确定许可吊重FNs s.AFNmaxs s.A=94200N=94.2kN以AB杆受力为依据计算的载荷：FNmax3.35W=28.1kNF1maxs s.A194.2kN3.35以钢索1 1计算为依据的载荷=60106Pa (1052-952)10-6m2p p4=60106Pa (25210-6m2)p

25、p4=29500N=29.5kNF1max1.74W=29.5kN1.74=17kN综合考虑综合考虑,许可载荷许可载荷取：取：W=17kN#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen从强度条件的三种用途可见：从强度条件的三种用途可见：p从安全角度考虑，应加大安全因数，降低许用应力。p但这样做将增加材料的消耗，造成浪费。p因此，要综合考虑安全、经济两方面要求p就是要从安全因数方面考虑影响安全因数的因素影响安全因数的因素p材料的均匀程度、质地优劣、塑性和脆性等。p载荷情况：简化的

26、精、简程度，动载？静载？p构件简化程度和计算方法的精、简情况。p构件的重要程度、工作条件等。p机器和设备的工作状况一般安全因数的取值一般安全因数的取值p塑性材料：ns=1.22.5p脆性材料：nb=23.5甚至(39)几点说明几点说明Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.8 轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形F FF FF FF Fll1b1b11杆件变形与应变杆件变形与应变杆件变形与应变杆件变形与应变(StrainStrain)杆的轴向变形：杆的轴向变形：D

27、Dl=l1 l （轴向伸长）（轴向伸长）杆的横向变形：杆的横向变形：D Db=b1b轴向变形轴向变形D Dl与杆长与杆长l的比值的比值轴向线应变轴向线应变e eD Dlle=e=横向线应变横向线应变:e eD Dbbe e=Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2 2 胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律(Hooks LawHooks Law)实验表明：当应力不超过材料的比例极限时，实验表明：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比应力与应变成正比胡克定律胡克定律即：即

28、：s=s=Ee e(2.7)式中：式中：E为材料的弹性模量，由实验测得。为材料的弹性模量，由实验测得。Tab 2.2几种常用材料的E值由：由：FNAs=s=和和D Dlle=e=D Dl=FNlEA(2.13)(2.13)式是胡克定律的另一种表达式式是胡克定律的另一种表达式式中：式中：EA抗拉压刚度抗拉压刚度(axial rigidity)Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen3 3 横向变形因数横向变形因数横向变形因数横向变形因数（泊松比）（泊松比）（泊松比）（泊松比）

29、Poissons RatioPoissons Ratio实验表明实验表明：当应力不超过比例极限时，横向应变：当应力不超过比例极限时，横向应变e e与轴向应变与轴向应变e e之比的绝对值是一个常数之比的绝对值是一个常数 即：即：e ee e=m m(2.14)m m 泊松比泊松比，是一个无量纲的量，是一个无量纲的量且有：且有：e e=-m.e=-m.e(2.15)该式负号说明：杆件的轴向伸长，必然横向缩小。该式负号说明：杆件的轴向伸长，必然横向缩小。反之亦然反之亦然 材料的弹性模量材料的弹性模量E，以及泊松比，以及泊松比m m，都是材，都是材料的固有的弹性常数料的固有的弹性常数（见（见Tab2.

30、2)Tab2.2)Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.62.6M12d1 M12螺栓内径螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长，拧紧后在计算长度度l=80mm内产生的总伸长为内产生的总伸长为D Dl=0.03mm。钢的弹性。钢的弹性模量模量E=210GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。紧力。解：解：拧紧后螺栓的应变为：拧紧后螺栓的应变为：D Dlle=e=0.0003750.03mm80mm=由由s=s=Ee e=21

31、0109Pa0.000375=78.8106Pa=78.8MPa螺栓的预紧力：螺栓的预紧力：F=A.s s=(10.110-3m)2(78.8106Pa)p p4=6310N=6.31kN#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.72.7FFCBD1.2m1.6mFFBFFN1N1FFN2N234 托架如图。托架如图。BC杆为圆杆，杆为圆杆，d=20mm。BD杆杆为为8号槽钢。若号槽钢。若s s=160MPa，E=200GPa，试校核，试校核该托架的强度，并求该

32、托架的强度，并求B点的位移。设点的位移。设F=60kN。解：解：由三角形边长计算可得：由三角形边长计算可得：BD=5m取取B点列平衡方程点列平衡方程得：得：FN1=3/4F=45kN(拉力拉力)FN2=5/4F=75kN(压力压力)确定两杆面积：确定两杆面积：A1=31410-6m2(圆截面圆截面)A2=102010-6m2(查表查表)计算两杆应力：计算两杆应力：s s1 1=FN1A1ss=143MPas s2 2=FN2A2ss=73.5MPaBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w

33、.p_chen例：例：2.72.7FFCBD1.2m1.6mFFBFFN1N1FFN2N2B1B3B2BB1B3B2B434 托架如图。托架如图。BC杆为圆杆，杆为圆杆，d=20mm。BD杆杆为为8号槽钢。若号槽钢。若s s=160MPa，E=200GPa，试校核，试校核该托架的强度，并求该托架的强度，并求B点的位移。设点的位移。设F=60kN。计算计算B点位移点位移 由胡克定律求两杆变形由胡克定律求两杆变形BB1=D Dl1FN1l1EA1=0.8610-3m（伸长）（伸长）BB2=D Dl2FN1l2EA2=0.73210-3m（缩短）（缩短）变形分析变形分析：杆件变形后，在B3位置相交。

34、由于小变形，变形用直线代替圆弧。两杆件变形时分别以C和D为圆心，各自杆长为半径作协调位移。为求为求B点位移，即：点位移，即：BB3将将BB3作几何分解（图解）作几何分解（图解）Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.72.7FFCBD1.2m1.6mB1B3B2BB1B3B2B434 托架如图。托架如图。BC杆为圆杆，杆为圆杆，d=20mm。BD杆杆为为8号槽钢。若号槽钢。若s s=160MPa，E=200GPa，试校核，试校核该托架的强度，并求该托架的强度，并

35、求B点的位移。设点的位移。设F=60kN。BB1=0.8610-3m，BB2=0.73210-3mB1B3=B1B4+B4B3B2B4=BB2 +BB135=D Dl2 +D Dl135=BB2 +B2B4344534=D Dl2 +(D Dl2 +D Dl1)3545=1.5610-3m（垂直位移）（垂直位移）BB1=D Dl1=0.8610-3m（水平位移）（水平位移）BB3=B点位移点位移(B1B3)2+(BB1)2=1.7810-3m=1.78mm#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineer

36、ing.w.p_chen 例例例例 试试求求自自由由悬悬挂挂的的直直杆杆图图由由于于自自重重引引起起的的最最大大正正应应力力和和总总伸伸长长。设设杆杆长长l，截截面面积积A，容容重重，弹弹性性模模E均为已知。均为已知。l AOBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen解解：(1)计计算算杆杆内内的的最最大大正正应应力力，先先求求离离下下端端为为x处截面上的正应力，利用截面法处截面上的正应力，利用截面法mmlxAxmmAN(x)xOBengbu college.The Depa

37、rtment of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenmmlxAxOON+AxAlxBengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen(2)计计算算杆杆伸伸长长，由由于于N为为x的的函函数数，因因此此不不能能满满足足胡胡克克定定律律的的条条件件。在在离离杆杆下下端端为为x处处，假假想想地地截截取取长长度度为为dx的的微微段段，其其受受力力如如图图所所示示。在在略略去去高高阶阶微微量量的的条条件件下下，dx微微段段的的伸伸长

38、长可可写为写为所以整个杆件的伸长为所以整个杆件的伸长为:dxN(x)+dN(x)N(x)Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen变截面的伸长计算变截面的伸长计算变截面的伸长计算变截面的伸长计算ddd1d2xdxdxA(x)FN(x)设：杆横截面平缓变化设：杆横截面平缓变化 轴力沿轴线变化轴力沿轴线变化(力作用线重合轴线力作用线重合轴线)取一微段取一微段dx长度研究长度研究研究该微段的伸长研究该微段的伸长d(D Dl)=FN(x)dxEA(x)在整个杆长度积分，可得：在整个杆

39、长度积分，可得：lD Dl=FN(x)dxEA(x)l(2.16)Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen杆伸长计算公式杆伸长计算公式：均匀变形均匀变形分段均匀变形分段均匀变形非均匀变形非均匀变形Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen目目 录录Bengbu college.The Department of Mechanical and Electro

40、nical Engineering.w.p_chen2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能实例：实例：弹簧弹簧，弓箭弓箭，弹弓，钟表的发条，跳板跳水弹弓，钟表的发条，跳板跳水等等特点：特点：受外力而储存能量，受外力而储存能量，外力撤消释放能量。外力撤消释放能量。因此，固体在外力作用下，因变形而储存能量因此，固体在外力作用下，因变形而储存能量 应变能应变能拉杆的应变能拉杆的应变能拉杆的应变能拉杆的应变能CABDepAABepAs-e s-e 曲线曲线llD DlFF考虑该段曲线考虑该段曲线(strain-energy density)Bengbu college.The Depar

41、tment of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenFdFd(D Dl)D DlFFF1D Dl1D DlllD DlFF外力的功与应变能外力的功与应变能外力的功与应变能外力的功与应变能考虑杆受力增量考虑杆受力增量D DF后，在杆伸长增量后，在杆伸长增量d(D Dl)上的元功上的元功dW=Fd(D Dl)dW为图中阴影面积为图中阴影面积外力对杆的外力对杆的F，在杆伸长，在杆伸长D Dl上的功为：上的功为：W=Fd(D Dl)D Dl10(a)在比例极限应力范围内，在比例极限应力范围内，F与与D Dl 的关系是一斜直线的关系是一斜直线

42、斜线下的面积（三角形）既是力斜线下的面积（三角形）既是力F在在D Dl上的功：上的功：W=F.D Dl1 12(b)注意：荷载缓慢加载注意：荷载缓慢加载由功能原理：拉力的功等于杆件储存的能量由功能原理：拉力的功等于杆件储存的能量 即：应变能即：应变能Ve eW=F.D Dl1 12Ve e=F2l2EA=(2.17)Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chenFdFd(D Dl)D DlAD DlFFF1D Dl1D Dl应变能密度与回弹模量应变能密度与回弹模量应变能密度与回弹

43、模量应变能密度与回弹模量由：由：Ve e F2l2EA=(2.17)llD DlFF设：杆受力均匀，体积设：杆受力均匀，体积V=Al12=FlEAFAVe e=ll12s sAe e=12s sVVeVD De e1D De edD De ed(D De e)ve e=令：令：e e=12s s(2.18)应变能密度应变能密度（比能）（比能）。ve e=e e=12s s或：或：s s22E=Ee e22=(2.19)单位：单位：J/m3杆均匀与非均匀受力的应变能：杆均匀与非均匀受力的应变能：Ve e=ve eV Ve e=ve edVV(2.20)用材料的比例极限用材料的比例极限s sp求求

44、出的应变能密度出的应变能密度回回弹模量弹模量Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen例：例：2.92.9PP75BDC45 简易起重机简易起重机BD杆为无缝钢管，外径杆为无缝钢管，外径90mm，壁厚壁厚2.5mm，杆长，杆长3m。弹性模量。弹性模量E=210GPa。BC为两为两条横截面面积为条横截面面积为172mm2的钢索，弹性模量的钢索，弹性模量E1=177GPa。若不考虑立柱变形，试求若不考虑立柱变形，试求B点的位移。设点的位移。设P=30kN。解：解：计算杆长：计算杆

45、长：BC=l1=2.2m,CD=1.55m索、杆面积：索、杆面积：A1=2172=344mm2 A=p p(902-852)/4=687mm2索、杆受力：索、杆受力：FN1=1.41p （BC杆）杆）FN2=1.93P (CD杆杆)设：载荷设：载荷P缓慢加载，缓慢加载，B产生位移产生位移d dB力力P在位移在位移d d上的功表示为：上的功表示为：W=P.d d1 12Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen。FN1=1.41p（BC杆）杆）；FN2=1.93P(CD杆杆)W

46、=P.d d1 12PP75BDC45BBC=l1=2.2m；CD=1.55mA1=2172=344mm2；A=p p(902-852)/4=687mm2力力P在位移在位移d d上的功等于杆系的变形能上的功等于杆系的变形能P.d d1 12FN12l12E1A1=FN22l22E2A2+=(1.93P)2l22EA(1.41P)2l12E1A1+代入数值，解得：代入数值，解得：d d=4.4810-3m=4.48mm#Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen2.10 拉伸、

47、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题FFDAB213CFFDAB21静定与超静定问题静定与超静定问题yxFFAa aa aFN1FN3FN2yxFFAa aa aFN1FN2S SFx=0 FN1sina a FN2sina a=0S SFy=0 FN1cosa a+FN2cosa a F=0FN1cosa a+FN2cosa a+FN3F=0右边可解，左边不可解右边可解，左边不可解静定结构静定结构超静定结构超静定结构求解超静定问题要从三方面考虑：求解超静定问题要从三方面考虑：静力方程，变形协调方程和物理方程静力方程，变形协调方程和物理方程Statically determinate&Stati

48、cally indeterminate Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen3CFFDAB21解图示超静定杆的内力解图示超静定杆的内力解图示超静定杆的内力解图示超静定杆的内力1 1）静力方程）静力方程）静力方程）静力方程yxFFAa aa aFN1FN3FN2S SFx=0 FN1sina a FN2sina a=0S SFy=0 FN1cosa a+FN2cosa a+FN3F=0(a)2 2）几何方程）几何方程）几何方程）几何方程A1lD Dl2D Dl3A1Aa

49、aa aa aa a根据变形关系建立补充方程FN1=FN2D Dl2=D Dl1=D Dl3cosa a3 3）物理方程）物理方程）物理方程）物理方程根据胡克定律建立关系D Dl1=FN1lE1A1cosa al1=l/cosa a(b)FN3lE3A3D Dl3=其中：其中：(c)将将(c)代入代入(b)得：得：(d)cosa aFN1lE1A1cosa aFN3lE3A3=Bengbu college.The Department of Mechanical and Electronical Engineering.w.p_chen3CFFDAB211）联立方程）联立方程(a)、(d)yx

50、FFAa aa aFN1FN3FN2A1lD Dl2D Dl3A1Aa aa aa aa a解得：解得：S SFx=0FN1sina a FN2sina a=0S SFy=0 FN1cosa a+FN2cosa a+FN3F=0(a)(d)cosa aFN1lE1A1cosa aFN3lE3A3=FN1=FN2=E3A3E1A1Flcos2a2cos3a a+FN3=F1+2 cos3a a E1A1E3A3#由此可见：解超静定问题要从三个方面如手由此可见：解超静定问题要从三个方面如手Bengbu college.The Department of Mechanical and Electro