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1、第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩目录2-1 概述2-2 轴力和轴力图2-3 截面应力2-4 材料拉伸机械性能2-5 材料压缩机械性能目录2-6 拉压强度条件2-7 拉压变形胡克定理2-8 拉压超静定问题2-9 装配应力与温度应力2-10 拉压应变能2-11 应力集中1.1.概述概述 拉压杆件拉压杆件拉压杆件拉压杆件外力外力合力作用线与轴线重合合力作用线与轴线重合变形特点变形特点沿轴线方向伸长或缩短沿轴线方向伸长或缩短称为轴向拉伸或者压缩称为轴向拉伸或者压缩拉压杆件简称杆拉压杆件简称杆 2.2.轴力与轴力图轴力与轴力图 截面法截面法 2.2.轴力与轴力图轴力与轴力图 截面法截面法 2.2.轴力
2、与轴力图轴力与轴力图 截面法截面法内力内力FN称为轴力称为轴力 2.2.轴力与轴力图轴力与轴力图 截面法截面法内力内力FN称为轴力称为轴力 轴力按变轴力按变形效应确形效应确定方向：定方向：拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负 轴力图轴力沿轴线的变化例题例题2-1 2-1 试画出图试画出图示杆件的轴力图。示杆件的轴力图。已知已知 F1=10kN F2=20kN F3=35kN F4=25kN11FN1F1解：解：F1F3F2F4ABCDAB：BC：2233FN3F4FN2F1F2CD：设正3 3 截面上的应力截面上的应力 横截面横截面应力应力3 3 截面上的应力截面上的应力 横截面横截面应力应力3
3、3 截面上的应力截面上的应力 横截面横截面应力应力3 3 截面上的应力截面上的应力 横截面横截面应力应力3 3 截面上的应力截面上的应力 平平面面假假设设横截面横截面应力应力推论：杆件的所有纵向纤维伸长相等，材推论：杆件的所有纵向纤维伸长相等，材料均匀，应力均匀分布。料均匀，应力均匀分布。推论：杆件的所有纵向纤维伸长相等，材推论：杆件的所有纵向纤维伸长相等，材料均匀，应力均匀分布。料均匀，应力均匀分布。例题例题2-2 2-2 图示结构，试求图示结构，试求杆件杆件AB、CB的应力。的应力。已知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为为直径直径20mm的圆截面杆，的圆截面杆，CB为为1515的方截面杆。的
4、方截面杆。FABC解：解：4512BF45斜截面应力：斜截面应力：a a表示斜截表示斜截面与轴线面与轴线夹角夹角斜截面应力：斜截面应力：a a表示斜截表示斜截面与轴线面与轴线夹角夹角斜截面应力：斜截面应力：Aa aa a表示斜截表示斜截面与轴线面与轴线夹角夹角斜截面应力：斜截面应力：应力与截面有关，不同方位的斜截面应力应力与截面有关，不同方位的斜截面应力不同。不同。Aa aa a表示斜截表示斜截面与轴线面与轴线夹角夹角一一点点应应力力分分量量随随截截面面方方位位的的改改变变而而变变化化的的特性，称为应力状态。特性，称为应力状态。应力状态与强度有关。应力状态与强度有关。横截面正应力最大横截面正应
5、力最大4545o o截面切应力最大截面切应力最大纵截面应力为纵截面应力为0 0力学性质：外力作用下材料在变形和破力学性质：外力作用下材料在变形和破坏方面的力学性能坏方面的力学性能 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载4 4 材料拉伸力学性能材料拉伸力学性能低碳钢拉伸（含碳量低碳钢拉伸（含碳量0.3%以下）以下）1.弹性阶段弹性阶段ob2.屈服阶段屈服阶段bc屈服极限屈服极限s ss3.强化阶段强化阶段ce4.局部径缩阶段局部径缩阶段ef强度极限强度极限s sb比例极限比例极限s sp弹性极限弹性极限s se塑性指标塑性指标断后伸长率断后伸长率截面收缩率截面收缩率卸载定律卸载定律及及冷
6、作硬化冷作硬化1.弹性弹性2.过弹性范围卸载、再加载过弹性范围卸载、再加载卸载过程应力应卸载过程应力应变是线性关系，变是线性关系，并且近似平行弹并且近似平行弹性加载关系。性加载关系。卸载定律卸载定律eeep冷作硬化冷作硬化 其其它它材材料料的的拉拉伸伸力力学学性性质质s0.2 0.2%塑性应变的应塑性应变的应力。力。脆性材料脆性材料拉伸力学性质拉伸力学性质sbt拉伸强度极限拉伸强度极限脆性材料拉伸的唯一强度指标脆性材料拉伸的唯一强度指标拉伸曲线的简化拉伸曲线的简化弹性材料弹性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料ABAB弹塑性线性强化弹塑性线性强化材料材料幂强化材料幂强化材料试试件件和和实实验验条条
7、件件5 5 材料压缩力学性能材料压缩力学性能塑塑性性材材料料压压缩缩塑性材料的拉压性能相同塑性材料的拉压性能相同脆脆性性材材料料的的压压缩缩脆性材料的抗压性能脆性材料的抗压性能远优于抗拉性能远优于抗拉性能铸铁压缩强度极限铸铁压缩强度极限sbt 800MPa6 6 拉压强度条件拉压强度条件构件工作应力构件工作应力s s小于材料极限应力小于材料极限应力s su。脆性材料脆性材料s sb 塑性材料s ss s s0.2强度储备强度储备安全系数安全系数n安全系数，确定因素安全系数，确定因素 强度条件强度条件1.强度校核2.截面设计3.确定许可载荷强度条件和安全系数选用安全与经济的矛盾强度条件一般允许超
8、过5构件最大工作应力不超过材料的许用应力 例24 悬臂吊车如图所示。AB为两个型号相同的角钢，斜杆AC为一圆钢。已知载荷F=20kN，许用应力s120MPa,夹角a=20o，试确定角钢型号和圆钢直径。解：例25 图示桁架，杆件1，2均为圆钢，直径分别为d1=30mm,d2=20mm,两杆材料相同，许用应力s160MPa,试求桁架的许可载荷。解：纵向变形纵向变形胡胡克克定定律律E为弹性模量为弹性模量7 7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律EA为抗拉刚度为抗拉刚度胡克定理胡克定理内力和内力和抗拉刚度均为常量抗拉刚度均为常量横向变形横向变形泊松比泊松比横向应变横向应变E,m m-材料的弹性
9、常数材料的弹性常数钢材钢材-E约为约为200GPam m约为约为0.250.33例26 已知组合杆承载如图所示，杆AB为铝材，Eal=70GPa,AAB=58.1mm2;杆BC为铜材，Eco=120GPa,ABC=77.4mm2;杆CD为钢材，Est=200GPa,ACD=38.7mm2。试求A和D之间的相对位移。解：例27 圆截面锥形杆，已知两端面直径分别为d1和d2，试求锥形杆的变形。解：FFxdx例题例题2-4 2-4 已知已知AB长长l1=2m,横截面积横截面积A1=200mm2，杆，杆AC横截面积横截面积A1=250mm2，弹性，弹性模量模量E=200GPa，F=10kN。试求节点试
10、求节点A的位移。的位移。解：解：AF3001、计算轴力计算轴力2、计算杆的变形计算杆的变形AF3003、节点节点A的位移的位移小变形小变形（以切代弧）（以切代弧）AF300小变形小变形（以切代弧）（以切代弧）内力可由静力内力可由静力平衡方程求解平衡方程求解静定结构静定结构8 8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题12FFFN1a aAFN22 2个平衡方程，对个平衡方程，对应应3 3个未知轴力。个未知轴力。内力不能由静力平内力不能由静力平衡方程求得衡方程求得超静定结构超静定结构超静定次数超静定次数未知内力与平未知内力与平衡方程的差值衡方程的差值提高结构强度和刚度提高结构强度和刚度12FFFN1F
11、N2a a3FN3A12Fa a3A设1,2杆抗拉刚度相同设A变形到达A则l3=AAl1=EAAEal3cosa=l1 物理关系 变形协调关系 l补充方程 联立求解 超静定结构的承载能力结构内力的自我调整塑性变形与强度储备 装配应力装配应力桁架杆桁架杆3制造中短制造中短,1,2杆的抗拉刚度杆的抗拉刚度E1A1，3杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3，装配过程装配过程O点点内力内力 9 9 装配应力和温度应力装配应力和温度应力12a a3FN1FN2FN3A OA2 2、变形几何关系、变形几何关系1 1、平衡方程、平衡方程3 3、物理关系、物理关系12a a3FN1FN2FN3A OAAAOa
12、aD装配应力装配应力12a a3A OAAAOa aD小变形，计算使用的原始长度l代替l-。FN1FN2FN3工程预防工程预防温度应力温度应力静定结构不存静定结构不存在温度应力在温度应力变形几何关系变形几何关系平衡关系平衡关系物理关系物理关系补充方程补充方程温度应力温度应力a12.510-6E=200GPa40o温升，温升，温度应力温度应力100MPa超静定结构求解步骤超静定结构求解步骤1.建立平衡方程建立平衡方程2.2.变形几何关系变形几何关系3.3.物理关系物理关系4.4.补充方程补充方程5.5.求解强度或者刚度问题求解强度或者刚度问题例28 图示桁架，由杆1，2，3（OA,OB,OC）铰
13、接在O点组成。抗拉刚度分别为E1A1,E2A2,E3A3。试求各杆件的轴力和点O位移。解：外力作功外力作功F1在在d(Dl1)作功作功或或10 10 拉压应变能拉压应变能全部转化为应变能全部转化为应变能应变能密度应变能密度应变能求解构件变形的有关问题应变能求解构件变形的有关问题称之为能量法称之为能量法比能比能例题例题2-5 已知斜杆已知斜杆AB长长2m,横截面积横截面积200mm2。水平杆。水平杆AC的横截面积的横截面积250mm2。弹。弹性模量性模量E=200GPa。载荷。载荷F=10kN。试求。试求A的的垂直垂直位移。位移。解：解：AF300构件几何形状改变，构件几何形状改变，例如油孔、沟槽、轴例如油孔、沟槽、轴肩、螺纹等，突变处肩、螺纹等，突变处将产生应力集中将产生应力集中理论应力集中因数理论应力集中因数11 11 应力集中应力集中1 1、形状尺寸的影响形状尺寸的影响2 2、材料的影响材料的影响圣文南原理Fq/l圣文南原理等效力系替换的影响仅限于力系作用的局部区域局部影响原理作业2729210212作业：252628答疑答疑西西C31周周3下午下午24