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1、24.1锐角三角函数锐角三角函数第一课时经济开发区中心学校经济开发区中心学校 胡冬锁胡冬锁 ABC 30 DF 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？60 E坡的角度越大坡越陡峭坡的角度越大坡越陡峭人生不如意者十之八九，有的时候坡的角度是测量不出来的。比如下面这个楼梯的陡峭程度这个时候我们怎么办呢？10m1m 5m10m（1）（2）哪个梯子哪个梯子 更陡？更陡？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中
2、，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么
3、变化？坡角坡角：坡面与水平面的夹角，记作：坡面与水平面的夹角，记作坡度坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比，：坡面的铅直高度与水平宽度的比，记作记作i，i=铅直高度铅直高度/水平宽度水平宽度坡角坡角越大，坡面越陡；越大，坡面越陡；坡度坡度越大，坡面越陡越大，坡面越陡.铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角坡角坡角5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？4 m1.5m ABC3m1.3m E DF比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？AB1 C1 C2B2(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形
4、形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2(2)和和 有什么关系有什么关系?(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子
5、上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2(1)
6、直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanA在在Rt ABC中中,如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanAabc读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关
7、系吗有关系吗？坡角坡角：坡面与水平面的夹角，记作：坡面与水平面的夹角，记作坡度坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比，：坡面的铅直高度与水平宽度的比，记作记作i，i=铅直高度铅直高度/水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度坡角坡角梯子越梯子越陡陡，tanA的值越的值越大大；反过来，反过来，tanA的值越的值越大大，梯，梯子越子越陡陡。正切也经常用来正切也经常用来描述山坡的坡度描述山坡的坡度 AB C练一练：练一练：1）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanA=()512B C练一练：练一练：2）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tan
8、A=()5 A1312 AB C练一练：练一练：3）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanB=()512B C练一练：练一练：4）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanB=()5 A1312 AB C练一练：练一练：5）在）在Rt ABC中中A=90A=90AC=3,BC=4,tanC=(),tanB=()34B C 练一练：练一练：6）在）在Rt ABC中中B=90B=90 AC=5,AB=3,tanA=(),tanC=()5 A34ABC4D1.5例例:如图如图BD是是ABC的角平分线的角平分线,你你能判断能判断ABC是什么三角形是什
9、么三角形?你能你能根据图中所给数据求出根据图中所给数据求出tanC吗吗?ABC655如图如图:求求tanC=()(A)1 (B)(C)C33D4注意：注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号里习惯省去角的符号的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但但BAC的正切表示为的正切表示为:tan BAC,1的正切表示为的正切表示为:tan 12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中角三角形中A的对边与邻边的比。的对边与邻边的比。3）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角初中
10、阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。的正切。1.填空填空1)在直角三角形中在直角三角形中,一个锐角所对的一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比直角边与相邻直角边的比,叫做这叫做这个角的个角的()2)在直角三角形中在直角三角形中,两锐角的正切互两锐角的正切互 为为()关系关系.3)ABC中中C=90,AC=6,AB=10,tanA的值是的值是()正切正切倒数倒数基础练习：ABC4)如图如图,在在Rt ABC中中AC=3,AB=13,则则 tanA=()5)如图如图,在在Rt ABC中中,AB=7,BC=5,则则 tanA=(),tanB=()基础练习：B C A2.在在Rt ABC中中C=90
11、C=90BC=3,tanA=,求求AC基础练习：3.某人从山脚下的点走了某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点后到达山顶的点B,已知点已知点B到山到山脚的垂直距离为脚的垂直距离为55m,求山的坡度求山的坡度(结果结果精确到精确到0.001)正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度ABC200m55m分析分析:坡度坡度tanARt ABC:勾股定理求勾股定理求:AC基础练习：ABCD4.在梯形在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值基础练习：本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？课本第课本第102页练习页练习课后作业课后作业再再 见见