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1、关于锐角三角函数正切第一页，讲稿共四十五页哦 独立感悟，勇于思考，才能独立感悟，勇于思考，才能真正做到真正做到“温故而知新温故而知新”，从而，从而成为驾驭学习的主人。成为驾驭学习的主人。第二页，讲稿共四十五页哦10m1m 5m10m取宝物比赛取宝物比赛（1）（2）选哪个？选哪个？咋判断陡？咋判断陡？第三页，讲稿共四十五页哦梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了发生了什么变化？什么变化？水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度倾斜角倾斜角第四页，讲稿共四十五页哦梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水
2、平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了发生了什么变化？什么变化？第五页，讲稿共四十五页哦梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了发生了什么变化？什么变化？第六页，讲稿共四十五页哦梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了发生了什么变化？什么变化？第七页，讲稿共四十五页哦梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生发生了什么变化？了什么变化？第八页，讲稿共四十五页哦铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度
3、倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发发生了什么变化？生了什么变化？第九页，讲稿共四十五页哦铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生发生了什么变化？了什么变化？第十页，讲稿共四十五页哦铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生发生了什么变化？了什么变化？第十一页，讲稿共四十五页哦铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升
4、变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发发生了什么变化？生了什么变化？第十二页，讲稿共四十五页哦铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生发生了什么变化？了什么变化？第十三页，讲稿共四十五页哦 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡练练第十四页，讲稿共四十五页哦5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）第十五页，讲稿共四十
5、五页哦5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？第十六页，讲稿共四十五页哦4 m1.5m ABC3m1.3m E DF比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？第十七页，讲稿共四十五页哦定定 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡第十八页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想第十九页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关
6、系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第二十页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第二十一页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?
7、(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第二十二页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第二十三页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改
8、变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第二十四页，讲稿共四十五页哦 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第二十五页，讲稿共四十五页哦 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAAA的正切的正切在在Rt ABC中中,如果如果 锐角锐角A确定确定,那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻
9、边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanAabc读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子的前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗？第二十六页，讲稿共四十五页哦 AB C练一练：练一练：1）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanA=()512睁开眼吧，小心看吧睁开眼吧，小心看吧第二十七页，讲稿共四十五页哦B C练一练：练一练：2）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanA=()5 A1312睁开眼吧，小心看吧睁开眼吧，小心看吧第二十八页，讲稿共四十五页
10、哦 AB C练一练：练一练：3）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanB=()512睁开眼吧，小心看吧睁开眼吧，小心看吧第二十九页，讲稿共四十五页哦B C练一练：练一练：4）在）在Rt ABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanB=()5 A1312睁开眼吧，小心看吧睁开眼吧，小心看吧第三十页，讲稿共四十五页哦 AB C练一练：练一练：5）在）在Rt ABC中中A=90A=90AC=3,BC=4,tanC=(),tanB=()34睁开眼吧，小心看吧睁开眼吧，小心看吧第三十一页，讲稿共四十五页哦B C 练一练：练一练：6）在）在Rt ABC中中B=90B=
11、90 AC=5,AB=3,tanA=(),tanC=()5 A34反思反思睁开眼吧，小心看吧睁开眼吧，小心看吧第三十二页，讲稿共四十五页哦ABC4D1.5例例:如图如图BD是是 ABC的角平分线的角平分线,你能你能判断判断 ABC是什么三角形是什么三角形?你能根据你能根据图中所给数据求出图中所给数据求出tanC吗吗?反思反思第三十三页，讲稿共四十五页哦ABC655如图如图:求求tanC=()(A)1 (B)(C)C33D4反思反思第三十四页，讲稿共四十五页哦注意：注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示AA的的正切，记号里习惯省去角的符号正切，记号里习惯省去角的符号“
12、”。但。但 BAC的正切表示为的正切表示为:tan BAC,1的正切表示为的正切表示为:tan 12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中角形中 A的对边与邻边的比。的对边与邻边的比。3）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。切。第三十五页，讲稿共四十五页哦梯子越梯子越陡陡，tanA的值越的值越大大；反过来，反过来，tanA的值越的值越大大，梯子越，梯子越陡陡。第三十六页，讲稿共四十五页哦梯子越梯子越陡陡，tanA的值越的值越大大；反过来，反过来，tanA
13、的值越的值越大大，梯子越，梯子越陡陡。正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度第三十七页，讲稿共四十五页哦 在现实生活中，自行车是很重要的交通工在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路，要具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路，要想骑得同样快，小明能使同样大的劲吗？想骑得同样快，小明能使同样大的劲吗？AB正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度坡角坡角：坡面与水平面的夹角：坡面与水平面的夹角坡度坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比：坡面的铅直高度与水平宽度的比100m60m第三十八页，讲稿共四十五页哦比一比看谁做得快而准比一比看谁做得
14、快而准1)在直角三角形中在直角三角形中,一个锐角所对的直一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比角边与相邻直角边的比,叫做这个角的叫做这个角的()2)在直角三角形中在直角三角形中,两锐角的正切互两锐角的正切互 为为()关系关系.3)ABC中中 C=90,AC=6,AB=10,tanA的值是的值是()正切正切倒数倒数第三十九页，讲稿共四十五页哦ABC4)如图如图,在在Rt ABC中中AC=3,AB=13,则则 tanA=()5)如图如图,在在Rt ABC中中,AB=7,BC=5,则则 tanA=(),tanB=()第四十页，讲稿共四十五页哦B CAA的正切值的正切值在在Rt ABC中中,如果如果锐角
15、锐角A确定确定,A在在Rt ABC中中C=90C=90BC=3,tanA=,求求ACAA的的对边对边AA的的邻边邻边tanA第四十一页，讲稿共四十五页哦 某人从山脚下的点走了某人从山脚下的点走了200m后到达后到达山顶的点山顶的点B,已知点已知点B到山脚的垂直距离为到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度求山的坡度(结果精确到结果精确到0.001)正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度ABC200m55m分析分析:坡度坡度tanARt ABC:勾股定理求勾股定理求:AC第四十二页，讲稿共四十五页哦ABCD在梯形在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值第四十三页，讲稿共四十五页哦今天的收获今天的收获梯子梯子 正切正切 生活生活 数学数学第四十四页，讲稿共四十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十五页，讲稿共四十五页哦