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1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）余弦、正切余弦、正切复习与探究：复习与探究：1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中，A的正弦：的正弦：2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？新知探索新知探索:1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边
2、与斜边的比，的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切（tangent），记作）
3、，记作tanA，即即 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。同样地，同样地，cosA，tanA也是也是A的函数的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.ABC6例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，求，求cosA和和tanB的值的值例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你
4、能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？有什么规律吗？结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边.试一试：试一试：ABCD(1)sinA=AC()BC()(3)sinB=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=AC()AC()(4)cosB=AB()BD()ADABBCCD如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中tanB可
5、由可由 哪两条线段比求得。哪两条线段比求得。DCBA补充练习补充练习1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889补充练习补充练习2、如图所示，在、如图所示，在 ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sin BAC和点和点B到直线到直线MC的距离的距离3、如图所示，、如图所示，CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的高，上的高，求证：求证：分别求出下列直角三角形中两个锐角的分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值正弦值、余弦值和正切值2.如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=900，AC=8，tanA=求求sinA、cosB的值的值343、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，C=90，CD AB于于D。求出。求出 BCD的三个锐角三角函的三个锐角三角函数值。数值。在在RtABC中中,CRt,我们把我们把:sin A=cos A=tan A=分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余正弦、余弦、正切、弦、正切、，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.小小 结结0sin A1，0cos A1