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1、-解直角三角形的应用解直角三角形的应用教学目标教学目标:1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补找出平时的缺、漏，以便及时弥补2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力决问题的能力3.德育渗透点德育渗透点教学重点：教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、余角余函数关系、余角余函数关系、同角三角函数关系、查表等知识及简单应用同角三角函数关系、查表等知识及简单应用教学难点：教学难点：知识的应用知识的
2、应用ABC一一、解直角三角形解直角三角形 问题问题:小球沿与水平方向成小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动角的斜坡向上运动,运动到运动到100cm的的B处时停止处时停止,请问请问 (1):ABC=_,(2):BC=_,(3):AC=_.观察图中小球运动的过程观察图中小球运动的过程,思考下思考下列问题列问题:、旧知回顾旧知回顾60050cm503cm100cm30050cm在直角三角形中在直角三角形中,300角所对角所对的边等于斜边的一半的边等于斜边的一半sinAsinABCABcosAcosAACACABABtan Atan ABCBCACAC三边之间的关系三边之间的关系:a a2 2b
3、b2 2c c2 2（勾股定理）（勾股定理）锐角之间的关系锐角之间的关系:A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）:tan Atan Aa ab bsinAsinAaccosAcosAb bc cabc二二、解直角三角形的依据解直角三角形的依据1、（2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（）A.5cos31 B.5sin31 C.5tan31 D.5cot31 考题再现考题再现B3105米米2、(2008年温州年温州)如图如图:在
4、在Rt ABC中中,CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线,已知已知CD=2,AC=3.则则sinB=解解:在在Rt ABC中中 CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线,AB=2CD=4,sinB=ACAB34ABCD34直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜上的中线等于斜边的一半边的一半3、(2008云南昆明云南昆明)某住宅小区为了美化环境某住宅小区为了美化环境,增加绿地面增加绿地面积积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如如图图,已知两楼的水平距离为已知两楼的水平距离为15米米,距离甲楼距离甲楼2米米(即即AB=2米米)开始修建坡角为开始修建
5、坡角为300的斜坡的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼斜坡的顶端距离乙楼4米米(即即CD=4米米),则斜坡则斜坡BC的长度为的长度为_米米.300CDABE 解解:过点过点C作作CE垂直地面于点垂直地面于点E.两楼的水平距离为两楼的水平距离为15米米,且且AB=2米米,CD=4米米,BE=15-2-4=9米米 在在Rt BCE中中,cos300=BC=BEcos300 BEBC =15米米2米米4米米在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念、基本概念基本概念（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角:（2 2）方位角）方位角:30304545B BO OA A东东西西北
6、北南南水平线水平线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角视线视线视线视线(2007南充南充)如图如图:一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西地出发向南偏西400的方向行驶的方向行驶40海里到海里到达达B地地,再由再由B地向北偏西地向北偏西200的方向行驶的方向行驶40海里到达海里到达C地地,则则A,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC40040海里海里D200有一个角是有一个角是600的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在Rt ADC中，中，tan DCA=-AD=tan600 x=x在在Rt ADB中，中，tan30=-=-AD121
7、.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作AD BC于于D,ABDCNN13060二二、例题赏析例题赏析24海里海里XADDCADBD 3 xX=12X+24设设CD=x,则则BD=X+24例、例、(2006贵州贵州)如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，一艘海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？3060（2007年昆明）如图，年昆明）如图，AB和和CD是同一地面上是同一地
8、面上的两座相距的两座相距36米的楼房米的楼房,在楼在楼AB的楼顶的楼顶A点测点测得楼得楼CD的楼顶的楼顶C的仰角为的仰角为450，楼底，楼底D的俯角为的俯角为300，求楼，求楼CD的高？的高？(结果保留根号结果保留根号)300450ABCD362、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：小结：AABBCCDD1、解直角三角形的依据、解直角三角形的依据.三边之间的关系三边之间的关系:a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系:A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）:sinAsinAaccosAcosAb bc ctan Atan Aa ab babc（2007淄博）王英同学从淄博）王英同学从A地沿北偏西地沿北偏西60方向走方向走100m到到B地，再从地，再从B地向正南方向走地向正南方向走200m到到C地，地，此时王英同学离此时王英同学离A地多少距离？地多少距离？ABC北北南南西西东东DE600100m200m