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1、ABbacC教材分析教材分析 主要内容及其所占地位主要内容及其所占地位1、锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为、锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，基础的， 它的建立是对代数中已初步涉及的函数它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，同时也将是高概念的一次充实和进一步开阔视野，同时也将是高中阶段学习任意角三角函数的基础中阶段学习任意角三角函数的基础2、解直角三角形是建立在锐角三角函数知识的基、解直角三角形是建立在锐角三角函数知识的基础之上，有广泛的实际应用，特别是在测高、航测、础之上，有广泛的实际应用，特别是在测高、航测、工件计算、水利建设等方面起着十分
2、重要的作用，工件计算、水利建设等方面起着十分重要的作用，它是数形结合的充分体现它是数形结合的充分体现。教材分析教材分析 主要内容及其所占地位主要内容及其所占地位3、在期末考试中的地位在期末考试中的地位：就本学期内容而言解直就本学期内容而言解直角三角形约占角三角形约占1/4强，将是考察概念及其实际应用的强，将是考察概念及其实际应用的主要内容之一。主要内容之一。 在中考中的地位在中考中的地位：从近些年的中考试卷上体现，独从近些年的中考试卷上体现，独立出题约占立出题约占10分左右，综合题中与圆、相似三角形分左右，综合题中与圆、相似三角形等知识共同命题的比重约有等知识共同命题的比重约有10多分，整个中
3、考试卷多分，整个中考试卷约占约占1/5强。强。 单元知识网络单元知识网络知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解直角三角形解直角三角形 解直解直 角三角三角形角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系实际应用
4、实际应用达标二达标二达标一达标一(D级级)达标三达标三222cba090BA 三边之间的关系：三边之间的关系： 锐角之间的关系：锐角之间的关系： 边角之间的关系边角之间的关系：;cot,tan,cos,sinabAbaAcbAcaA.cot,tan,cos,sinbaBabBcaBcbB 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的边分别为它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系： ABbacC如图如图: 在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 则则a=_;b=_。已
5、知已知A、 b, 则则a=_;c= 。已知已知A、 a，则，则b=_;c= 。已知已知a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_ 。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边，求对边，；已知一锐角、斜边，求对边，； 求邻边，。求邻边，。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切； 求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切余切； 求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。Ac sinAc cosAb tanAbcosAa cotAasin22ba 22ac 用锐角的用锐角
6、的正弦正弦用锐角的用锐角的余弦余弦 解直角三角形中所用到的一些相关知识解直角三角形中所用到的一些相关知识三角函数00300450600900sincostancot21222301232221103133不存在033130不存在1、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值 解直角三角形中所用到的一些相关知识解直角三角形中所用到的一些相关知识2、同角两锐角三角函数关系、同角两锐角三角函数关系3、互余两锐角三角函数关系、互余两锐角三角函数关系1cottanAA1cossin22AAsinA=cos (900-A)cosA=sin (900-A)tanA=cot (900-A)cotA=tan (90
7、0-A)sincostan;cot.cossin平方关系：平方关系：倒数关系：倒数关系：商的关系：商的关系： 1、在下列直角三角形中，不能解的是（、在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A、 已知一直角边和所对的角已知一直角边和所对的角 B、 已知两个锐角已知两个锐角 C、 已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角 D、 已知两直角边已知两直角边2、在、在ABC中，中，C=90，解这个直角三角形，解这个直角三角形。A=600，斜边上的高，斜边上的高CD =CD = ；3A=600，a+b=3+ .3600ABCD 达标练习一达标练习一B460cos2cos0AACAB解：（1）B = 90A =
8、30260sin3sin0ACDAC=32242222ACABBC解：解：B = 90A = 30baACBCAtanbbAba360tantan033ba333bb31333b3a32332222bac600ABCD A=600，a+b=3+ .3达标练习二达标练习二DABC1如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75， B=45，求，求ABC的面积。的面积。754506分析分析:过过C作作CDAB于于D， B=45,ACB=75 A=60 ACCDsinA= cosA= ACCDACAD BDC = 90SABC=23927333332121CDAB33BCD=45 BD=C
9、D= 33CD=ACsin60=33AD=ACcos60=3 求证求证: ABCD的面积的面积 S=AB BC sinB (B为锐角为锐角)。ABCDE分析分析: 作作 AEBC于于E sinB= ABAEAE=ABsinB 平行四边形平行四边形ABCD面积面积 S=BCAE 平行四边形平行四边形ABCD面积面积 S =BCABsinB即即 平行四边形平行四边形ABCD面积面积 S = ABBCsinB1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为米，山高为
10、565米，米，如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？小山？AC1000米米565米米B达标练习三达标练习三分析分析 BCAC , BC=560米米 , AC=1000米米A 0.565tanAtan301、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为米，山高为565米，米，如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？小山？达
11、标练习三分析分析 BCAC , BC=560米米 , AC=1000米米A 0.560tanA 100 3、 山坡上有一旗杆，在地面上一点山坡上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶处测得杆顶B的的仰角仰角 =450，杆底，杆底C的仰角的仰角 =300，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20，求山坡高求山坡高CD。30CA45BD20分析分析: BDAD于于D ，BAD = 45, CAD = 30tanBAD = cotCAD =ADBDCDAD3BD = ADtan 45= AD， AD = CDcot30= CDBD = CD 3 BC + CD = BD , BC = 2020 + CD = C
12、D 3 CD = 2010( 31)31本课小结本课小结 3、本节课的一些、本节课的一些实际问题实际问题，可以用解直角三角形，可以用解直角三角形的方法来解决。直角三角形就是从实际中抽象出来的方法来解决。直角三角形就是从实际中抽象出来的基本图形，它的边与边之间的关系、边与角的关的基本图形，它的边与边之间的关系、边与角的关系就是它的数学模型，即数学公式。在解题时，正系就是它的数学模型，即数学公式。在解题时，正是用它们确定了未知与已知的数量关系是用它们确定了未知与已知的数量关系1、本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三、本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。角形的解法。2、由特殊角三角函数值我们不难体会到、由特殊角三角函数值我们不难体会到“由特由特殊到一般殊到一般”的认知过程；通过对本章的学习更进的认知过程；通过对本章的学习更进一步认识到一步认识到“数形结合数形结合”这一重要的数学思想方这一重要的数学思想方法。法。