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1、第第2424章章 解直角三角形复习解直角三角形复习 授课老师：张授课老师：张 建建 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的边分别为它们所对的边分别为c 、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系： 三边之间的关系：三边之间的关系：222cba 锐角之间的关系：锐角之间的关系：090BA 边角之间的关系：边角之间的关系：ABbacC;tan,cos,sinbaAcbAcaA.tan,cos,sinabBcaBcbB在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 则则a=_;b=_。已知已知A、 b
2、, 则则a=_;c=_。已知已知A、 a，则，则b=_;c=_。已知已知a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_ 。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边Ac sinAc cosAb tanAbcosAatanAasin22ba 22ac 坡度（坡比）、坡角坡度（坡比）、坡角（1）坡度也叫坡比，即）坡度也叫坡比，即i=h：l，h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度， l是对应的水平宽度。是对应的水平宽度。（3）坡度越大，坡角越大，坡面）坡度越大，坡角越大，坡面越陡越陡（2）坡度与坡角的关系：）坡度与坡角的关系：i=tanhl 方位角方位角 仰角、俯角仰角、俯角北东视线视线水平线仰角俯角铅
3、垂线 例例1、我军某部在一次野外训练中，有一辆我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为水平距离为1000米，山高为米，山高为465米，如果这米，如果这辆坦克能够爬辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？通过这座小山？AC1000米米465米米B例2 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD （i=CE:ED=1: ,结果保留根号,单位米）3）米为（，坝底宽为因而，坡角由勾股定理得，中解：在347.530345 . 75 . 435,343:1:,
4、4303:1tan,ADEDEFAFADEFBCAFABBFCEEDEDCECEiCEDRt例3、如图，在ABC中，已知AC=6，A=60，B=45，求ABC的面积。CB450606AD1、如图3，在平行四边形 ABCD中AB=3 ，BC=4,B=60则平行四边形的的面积=_ 2如图2，在离铁塔120m的A处，用测角仪测塔顶的仰角为30,已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_ m（根号保留）) 3405 . 1 (36ABCD3045 例4、 山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得处测得杆顶杆顶B的仰角的仰角 =450，杆底，杆底C的仰角的仰角 =300，已知，已
5、知旗杆高旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3045）米。（因而，山高解得则中，在中，在解：如图，设1031010310,203,45330tan,30CDxxxBDADADBRtxCDADADCRtxCD3、如图3，某生产车间人字形屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，A=30，则中CD= 米，上弦AC= 米。4、如图4，一艘轮船向下东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘船在这段时间内航行的平均速度是每小时 海里。323430例5、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受由于过度采伐森林
6、和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南城的正南方向方向240km的的B处，以每小时处，以每小时12km的速度向北偏东的速度向北偏东30方向方向移动，距沙尘暴中心移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？长？（1）C解析：（2）EF如图如图1所示，有一棵树，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你所示，有
7、一棵树，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，设计一种测量方案，测出小树顶端测出小树顶端A到水平地面的距离到水平地面的距离AB。要求：（要求：（1）画出测量图；）画出测量图； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（）根据（2）中的数据计算）中的数据计算AB图图2xAE （方案一）（方案一）（1 1）测量示意图如图）测量示意图如图2 2（2 2）测量步骤：）测量步骤： 在地面上点在地面上点C C处测得树尖处测得树尖A A的仰角的仰角ADEADE; ; 用皮尺测得用皮尺测得BCBC的长，记为的长，记为m m米米; ; 用皮尺测出
8、测角仪用皮尺测出测角仪DCDC的高，记为的高，记为h h米米（3 3）计算：设）计算：设 米。米。ADERttan DEx在在 中，中，tan mx即即)tan(mhAB所以所以 （米）（米）xAE （方案二）（方案二）（1）测量示意图如图）测量示意图如图4。（2）测量步骤：）测量步骤：在地面上点在地面上点C处测得树尖处测得树尖A的仰角的仰角AHE E;沿沿CB前进到点前进到点D，用皮尺量出，用皮尺量出C、D之间的距离之间的距离CD，记为，记为m米米;在点在点D处测得树尖处测得树尖A的仰角的仰角AFE E用皮尺测出测角仪的高，记为用皮尺测出测角仪的高，记为h米米（3）计算：设）计算：设 米米H
9、EAEtantanxHE 则由则由 ，得：，得： ,EFAEtantanxEF 由由 ，得：，得：CDHFFEHEmxxtantan因为因为 ，所以，所以tantantantanmx解得解得)tantantantan(hmAB所以所以 （米）（米） 图4xAE （方案三）（方案三）（1）测量示意图如图）测量示意图如图3（2）测量步骤：）测量步骤：在地面上在地面上C、D两点处测得树尖两点处测得树尖A的仰角的仰角分别为分别为AHE E，AFE E( (点点C C、B B、D D在同一直线上在同一直线上) );用皮尺测得用皮尺测得CD的长，记为的长，记为m米米;用皮尺测出测角仪的高，记为用皮尺测出测
10、角仪的高，记为h米米（3）计算：设）计算：设 米米tanxHE AHERtHEAEtan在在 中，中， ，所以，所以AEFRtEFAEtantanxEF 在在 中，中， ，所以，所以 mxxtantanCDHFEFHE因为因为 ，即，即tantantantanmx所以所以所以，所以， （米）（米）)tantantantan(hmAB1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2 2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. . 现实对象现实对象 数学模型数学
11、模型 实际问题的解实际问题的解 数学问题的解数学问题的解 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 翻译回去翻译回去 3、解直角三角形应用的解题思路：、解直角三角形应用的解题思路：课本课本p121 cp121 c组组 复习题复习题 3 3、4 4、5 5BPQMNCA如图，平面镜如图，平面镜PQPQ前有直线前有直线MNPQMNPQ， MNMN与与PQPQ的距离为的距离为1 1米，在米，在MNMN上上一点一点A A处观察物体处观察物体B B及及B B在镜内的虚像在镜内的虚像C C，测得，测得BAN=45BAN=45，CAN=60CAN=60，请你根据上述条件求出物体，请你根据上述条件求出物体B B到平面镜到平面镜PQPQ的距离。的距离。课后思考题课后思考题: :（20042004成都）成都） 如图，某同学家住在公寓如图，某同学家住在公寓ADAD内，内，她家的河对岸新建了一座大厦她家的河对岸新建了一座大厦BCBC。为了测得大。为了测得大厦的高度，她在楼底厦的高度，她在楼底A A处测得大厦顶部处测得大厦顶部B B的仰角的仰角为为6060，爬上楼顶，爬上楼顶D D处测得大厦的顶部处测得大厦的顶部B B的仰角的仰角为为3030。已知公寓。已知公寓ADAD高高8282米，请你计算出大厦米，请你计算出大厦高度高度BCBC，及大厦与公寓间的距离，及大厦与公寓间的距离ACAC。C CB BD DA A