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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习考试时间地点：12月20日 16周 星期五 上午10：00-11：40攀登楼 101（1-52），102（53-102）攀登楼 201（1-58），202（59-114）1/3/20231中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习第一章第一章矢量分析小结矢量分析小结 1.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，它们都这些矢量场在一定的区
2、域内具有一定的分布规律，它们都是空间坐标的连续函数。是空间坐标的连续函数。2.标量场标量场 中，梯度的定义为中，梯度的定义为其中其中为为变化最快的方向上的单位矢量。变化最快的方向上的单位矢量。1/3/20232中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习 3.矢量场矢量场 在闭合面在闭合面S的的通量通量定义为定义为 它是一个标量；矢量场的它是一个标量；矢量场的散度散度也是一个标量，定义为也是一个标量，定义为 4.矢量场矢量场 在闭合路径在闭合路径C的的环流环流定义为定义为 ，它，它是一个标量；矢量场的是一个
3、标量；矢量场的旋度旋度是一个矢量，它定义为是一个矢量，它定义为1/3/20233中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习5.矢量分析中重要的恒等式有矢量分析中重要的恒等式有高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理1/3/20234中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习6.算符算符矢量算符矢量算符在直角坐标内，在直角坐标内，所以所以是个矢量，而是个矢量，而是个标量，是个标量，是个矢量。是个矢量。因而矢量算符因而矢
4、量算符符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。7.亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的要从研究它的散度散度和和旋度旋度开始着手，开始着手，散度方程和旋度散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程方程组成了矢量场的基本微分方程。1/3/20235中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习直角坐标系直角坐标系单位方向矢量单位方
5、向矢量：矢量函数矢量函数：其位置矢量其位置矢量：空间任一点空间任一点P（x0,y0,z0):坐标变量坐标变量:变量取值范围：变量取值范围：微分元：微分元：1/3/20236中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习圆柱坐标系圆柱坐标系单位方向矢量单位方向矢量：矢量函数矢量函数：其位置矢量：其位置矢量：空间任一点空间任一点P(rP(r0 0,0 0,z,z0 0)变量取值范围变量取值范围微分元微分元1/3/20237中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁
6、波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习柱面坐标与直角坐标的关系为柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆柱面；圆柱面；半平面；半平面；平平 面面1/3/20238中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习球面坐标系球面坐标系单位方向矢量单位方向矢量：矢量函数矢量函数：位置矢量：位置矢量：变量取值范围变量取值范围:微分元：微分元：1/3/20239中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习
7、如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面球面坐标与直角坐标的关系为1/3/202310中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习柱坐标柱坐标1/3/202311中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习球坐标球坐标1/3/202312中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习 第二章 电磁场的基本规律 小结1.电荷分布形态分为
8、四种形式：形态分为四种形式：点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷电荷体密度电荷体密度电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度点电荷的电荷密度点电荷的电荷密度1/3/202313中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习2.电流分布电流分布体电流体电流流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为面电流面电流通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为1/3/202314中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波
9、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习积分形式积分形式微分形式微分形式恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程3.电流连续性方程电流连续性方程1/3/202315中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度体密度为体密度为的体分布的体分布电荷产生的电场强度电荷产生的电场强度 根据上述定义，真空中静止根据上述定义，真空中静止点电荷点电荷q 激发的电场为激发的电
10、场为4.电场强度电场强度1/3/202316中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习5.静电场的散度和旋度静电场的散度和旋度静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）1/3/202317中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习6.磁感应强度磁感应强度
11、任意电流回路任意电流回路C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电流元产生的磁感应强度产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度1/3/202318中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习7.恒定磁场的散度与旋度恒定磁场的散度与旋度恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）1/3/20
12、2319中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习 极化强度与电场强度有关在线性、极化强度与电场强度有关在线性、各向同性的电介质中，各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即8.电介质的极化电介质的极化电介质的电极化率电介质的电极化率 (1)极化电荷体密度极化电荷体密度(2)极化电荷面密度极化电荷面密度定义：定义：电位移矢量电位移矢量1/3/202320中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习9.
13、静电场在电介质中的基本方程静电场在电介质中的基本方程,及介质的本构关系及介质的本构关系对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，小结小结：静电场是：静电场是有散无旋场有散无旋场，电介质中的基本方程为，电介质中的基本方程为（微分形式），（微分形式），（积分形式）（积分形式）1/3/202321中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习10.介质的磁化及磁化电流介质的磁化及磁化电流（1 1）磁化电流体密度磁化电流体密度（2）磁化电流面密度磁化电流面密度恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基本方程为恒定磁场是有旋
14、无散场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）11.恒定磁场在磁介质中的基本方程恒定磁场在磁介质中的基本方程,及介质的本构关系及介质的本构关系定义磁场强度定义磁场强度为：为：1/3/202322中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决定，之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，与与之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：磁介质中的本构关系式磁介质中的本构关系
15、式1/3/202323中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习12.欧姆定律的微分形式。式中的比例系数欧姆定律的微分形式。式中的比例系数称为媒质的电导率，称为媒质的电导率，单位是单位是S/m（西（西/米）。米）。13.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律相应的微分形式为相应的微分形式为相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况1/3/202324中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与
16、电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动微分形式14.位移电流密度位移电流密度1/3/202325中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习15.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式（全电流定律）（法拉第电磁感应定律）（磁通连续性方程方程）（电介质中的高斯定律）（电流连续性方程）1/3/202326中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波
17、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习16.麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，麦克斯韦第一方程，随时间变化随时间变化的电场也是产生磁场的源。的电场也是产生磁场的源。麦克斯韦第二方程，麦克斯韦第二方程，表明随时间表明随时间变化的磁场也是产生电场的源变化的磁场也是产生电场的源（漩涡源）。（漩涡源）。麦克斯韦第三方程表明麦克斯韦第三方程表明磁场是磁场是无通量源的场，磁感线总是闭无通量源的场，磁感线总是闭合曲线合曲线麦克斯韦第四方程，表明麦克斯韦第四方程，表明电电场是有通量源的场，电荷是场是有通量源的场，电荷是产生电场的通量源。产生电场的通量
18、源。1/3/202327中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习17.媒质的本构关系媒质的本构关系各向同性、线性媒质的本构关系为各向同性、线性媒质的本构关系为18.电磁场的边界条件电磁场的边界条件 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度1/3/202328中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习19.19.两种理想介质分界面上的边界条件两种理想介质分界面上的边界条件 在
19、两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续1/3/202329中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习20.理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故理想导体表面上的电荷密
20、度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量1/3/202330中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习Ex:一段两端封闭的圆形同轴导体，一段两端封闭的圆形同轴导体，长度为长度为l内导体半径为内导体半径为a，外导体半径为外导体半径为b。同轴导线的轴线与。同轴导线的轴线与z轴重合，两端面分别位于轴重
21、合，两端面分别位于z=0和和z=l处，如图所示。设导体的电导率为处，如图所示。设导体的电导率为=，内外导体空，内外导体空间的媒质为间的媒质为空气空气。若已知。若已知导体间的磁场强度导体间的磁场强度为：为：求求:(1)导体间的电场强度导体间的电场强度；(2)导体表面上的电流面密度导体表面上的电流面密度和电荷面密度和电荷面密度。xy解：（解：（1）1/3/202331中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习（2）z=0z=lxy1/3/202332中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与
22、电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习（2）在内导体在内导体r=axy在外导体在外导体r=b1/3/202333中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习一、一、静电场的基本方程和边界条件静电场的基本方程和边界条件第三章第三章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解 小结小结2.边界条件边界条件微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：1.基本方程基本方程积分形式：积分形式：或或或或若分界面上不存在面电荷，即若分界面上不存在面电荷，即 ，则，则1/3/2023
23、34中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习由由1.电位函数的定义电位函数的定义二、二、电位函数电位函数面电荷的电位：面电荷的电位：点电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：线电荷的电位：3、电位积分表达式：体电荷的电位：、电位积分表达式：体电荷的电位：2、P、Q 两点间的电位差两点间的电位差1/3/202335中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习4 4、电位方程、电位方程在均匀介质中，有在均匀介质中，有标量
24、泊松方程标量泊松方程在无源区域，有在无源区域，有拉普拉斯方程拉普拉斯方程5.静电位的边界条件静电位的边界条件 若介质分界面上无自由电荷，即若介质分界面上无自由电荷，即导体表面上电位的边界条件：导体表面上电位的边界条件：常数，常数，媒质媒质2媒质媒质11/3/202336中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习(1)假定两导体上分别带电荷假定两导体上分别带电荷+q 和和q；计算电容的方法一计算电容的方法一：(4)求比值求比值，即得出所求电容。，即得出所求电容。(3)由由，求出两导体间的电位差；，求出两导体
25、间的电位差；(2)计算两导体间的电场强度计算两导体间的电场强度E；计算电容的方法二计算电容的方法二：(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U；(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布；(3)由由得到得到E;(4)由由得到得到 ;(5)由由，求出导体的电荷，求出导体的电荷q；(6)求比值求比值，即得出所求电容。，即得出所求电容。1/3/202337中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习三、静电场能量电荷系统的总能量为电荷系统的总能量为导体系统的能量为导体系统的能量为电场能量密度电场
26、能量密度：电场的总能量电场的总能量：对于线性、各向同性介质，则有对于线性、各向同性介质，则有1/3/202338中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习不变不变四、静电力四、静电力q不变不变五、恒定电场分析五、恒定电场分析1、基本方程基本方程 恒定电场的基本方程为恒定电场的基本方程为微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：恒定电场的基本场矢量是电流密度恒定电场的基本场矢量是电流密度和电场强度和电场强度线性各向同性导电媒质的本构关系线性各向同性导电媒质的本构关系1/3/202339中南大学信息科学与工程学
27、院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习2.恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件即即即即场矢量的折射关系场矢量的折射关系 电位的边界条件电位的边界条件 导电媒质分界面上的导电媒质分界面上的电荷面密度电荷面密度1/3/202340中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习3.3.恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟基本方程基本方程静电场（静电场（区域）区域）本构关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场（电源外）恒定电场（电源
28、外）对应物理量对应物理量静电场静电场恒定电场恒定电场1/3/202341中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习(1)假定两电极间的电流为假定两电极间的电流为I；(2)计算两电极间的电流密度计算两电极间的电流密度(3)矢量矢量J；(3)由由J=E 得到得到E;(4)由由，求出两导，求出两导(5)体间的电位差；体间的电位差；(6)(5)求比值求比值，即得出，即得出(7)所求电导。所求电导。计算电导的方法一计算电导的方法一计算电导的方法一计算电导的方法一：计算电导的方法二计算电导的方法二：(1)假定两电极间
29、的电位差为假定两电极间的电位差为U；(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布；(3)由由得到得到E;(4)由由J=E得到得到J;(5)由由，求出两导体间，求出两导体间电流；电流；(6)求比值求比值，即得出所，即得出所求电导。求电导。计算电导的方法三计算电导的方法三：静电比拟法：静电比拟法：4、电导的计算方法、电导的计算方法1/3/202342中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习微分形式微分形式:1.基本方程基本方程2.边界条件边界条件本构关系：本构关系：或或若分界面上不存在面电流，即若分界
30、面上不存在面电流，即JS0，则，则积分形式积分形式:或或六、恒定磁场六、恒定磁场1/3/202343中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习3、恒定磁场的矢量磁位、恒定磁场的矢量磁位库仑规范库仑规范引入：磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在无源区：在无源区：矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程磁矢位的边界条件磁矢位的边界条件1/3/202344中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习4.恒定磁场
31、的标量磁位恒定磁场的标量磁位但在无传导电流（但在无传导电流（J0）的空间）的空间中，则有中，则有标量磁位或磁标位标量磁位或磁标位 磁标位的微分方程磁标位的微分方程在线性、各向同性的均匀媒质中在线性、各向同性的均匀媒质中标量磁位的边界条件标量磁位的边界条件和和1/3/202345中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习七、电感七、电感1.自感自感I为回路为回路 C 中的电流，中的电流，为为I所所产生的磁场与回路产生的磁场与回路 C 交链的磁链交链的磁链，单匝线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量单匝
32、线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量 多匝线圈形成的导线回路的磁链定义为所有线圈的磁通总和多匝线圈形成的导线回路的磁链定义为所有线圈的磁通总和 回路回路C1对回路对回路C2的互感的互感3.互感互感回路回路C2对回路对回路C1的互感为的互感为M12=M211/3/202346中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习八、八、恒定磁场的能量恒定磁场的能量电流为电流为 I 的载流回路具有的磁场能量的载流回路具有的磁场能量Wm对于两个电流回路对于两个电流回路C1和回路和回路C2，有，有磁场能量密度磁场能量
33、密度磁场能量密度：磁场能量密度：磁场的总能量：磁场的总能量：1/3/202347中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习2、磁场力磁场力不变不变不变不变九、惟一性定理惟一性定理在在场域场域V 的边界面的边界面S上上给定给定或或的值，的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟具有惟一解。（即满足泊松方程和拉普拉斯方程及一解。（即满足泊松方程和拉普拉斯方程及其边界条件的解是唯一的。）其边界条件的解是唯一的。）1/3/202348中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工
34、程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习十、镜像法十、镜像法：必须保证：必须保证原问题的方程不变原问题的方程不变，边界条件不变边界条件不变像电荷必须位于所求解的像电荷必须位于所求解的场区域以外场区域以外的空间中。的空间中。像电荷的个数像电荷的个数、位置位置及及电荷量的大小电荷量的大小以满足所求解的场以满足所求解的场 区域区域 的边界条件来确定。的边界条件来确定。十一、十一、分离变量法解决求有边界区域的场的解分离变量法解决求有边界区域的场的解思路：思路：套用通解，根据边界条件来定待定系数套用通解，根据边界条件来定待定系数1/3/202349中南大学信
35、息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习对于非垂直相交的两对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，导体平面构成的边界，若夹角为若夹角为,则所有则所有镜像电荷数目为镜像电荷数目为2n-1个。个。一般，只要一般，只要满足满足为偶数为偶数，就可以用镜像，就可以用镜像法来求解，若不满足，则镜像电荷会出现在所求法来求解，若不满足，则镜像电荷会出现在所求解的场域内，不能用镜像法来求解。解的场域内，不能用镜像法来求解。1/3/202350中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁
36、波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 小结小结一、电磁波动方程一、电磁波动方程二、位函数二、位函数洛伦兹条件洛伦兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程1/3/202351中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习1、电磁能量密度、电磁能量密度：四、电磁场能量四、电磁场能量表征电磁能量守恒关系的定理表征电磁能量守恒关系的定理积分形式积分形式：2、坡、坡印廷定理印廷定理微分形式微分形式：1/3/202352中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与
37、电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习 (W/m2)的方向的方向电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向的大小的大小通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率3、坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）、坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）复矢量复矢量五、时谐电磁场五、时谐电磁场1、复矢量、复矢量1/3/202353中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习2、复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程3 3、导电媒质的等效介电常数、导电媒质的等效介电常数 c=j/
38、1/3/202354中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习4 4、电介质的复介电常数、电介质的复介电常数5 5、同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质、同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质6 6、磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率复介电常数为复介电常数为7、亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 复矢量复矢量1/3/202355中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习8、平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量平均能
39、流密度矢量平均能流密度矢量平均电场能量密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均磁场能量密度 在时谐电磁场中，二次式在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有算，有1/3/202356中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 小结一一、均均匀匀平平面面波波：等等相相位位面面上上电电场场和和磁磁场场的的方方向向、振振幅幅都都保保持持不不变变的的平面平面波波二、理想介质中的均匀平面波的二、理想介质中的均匀平面波的传播特点传播特
40、点电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波横电磁波（TEM波）。波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。媒质的本征阻抗媒质的本征阻抗1/3/202357中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习电磁场中的一些
41、重要参数电磁场中的一些重要参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化2的时间间隔，即的时间间隔，即角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为内所包含的波长数目，因此也称为波数波数。波长波长：空间相位差为空间相位差为2的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化1/3/202358中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁
42、波总复习总复习总复习总复习相速相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度电磁波的等相位面在空间中的移动速度故故得到得到均匀平面波的相速均匀平面波的相速为为相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁有关，而与电磁波的频率无关波的频率无关三、三、沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波沿沿传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波1/3/202359中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习条件条件：或或四、四、电磁波的极化电磁波的极化 一般情况下，沿一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波方向
43、传播的均匀平面波 ，其中其中电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。1、线极化线极化特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢端轨端轨迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。1/3/202360中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习2、圆极化波圆极化波条件条件：特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变
44、：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度旋转旋转。右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成与电磁波传播方向成右手螺旋右手螺旋关系，称为右旋圆极化波关系，称为右旋圆极化波左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向电磁波传播方向成电磁波传播方向成左手螺旋左手螺旋关系，称为左旋圆极化波关系，称为左旋圆极化波1/3/202361中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与
45、电磁波总复习总复习总复习总复习其它情况下，令其它情况下，令3、椭圆极化波椭圆极化波特特点点：合合成成波波电电场场的的大大小小和和方方向向都都随随时时间间改改变变，其其端端点点在在一一个个椭圆上旋转。椭圆上旋转。线极化线极化：0、。0，在，在1、3象限；象限；，在，在2、4象限。象限。椭椭圆圆极极化化：其其它它情情况况。0 ，左左旋旋；0，右右旋旋。圆极化圆极化：/2，ExmEym。取取“”，左旋，左旋圆极化圆极化；取；取“”，右旋圆极化，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 yx对于对于沿沿+z 方向传播的均匀平面
46、波：方向传播的均匀平面波：1/3/202362中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习五、五、导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波1、导电媒质导电媒质中均匀平面波的中均匀平面波的传播特点传播特点：电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H 与波的传播方向相互垂直，是横与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（电磁波（TEM波）；波）；媒质的本征阻抗为媒质的本征阻抗为复数复数，电场与磁场不同相位，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于电场电场 角角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传
47、播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有关（有色散色散）。平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。1/3/202363中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习2 2、弱导电媒质中均匀平面波的特点、弱导电媒质中均匀平面波的特点相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；衰减小；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁
48、场之间存在较小的相位差。1/3/202364中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习良导体良导体：3、良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数波长波长：相速相速：1/3/202365中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习趋肤深度趋肤深度（）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅，其振幅下降到表面处振幅的的1/e时所传播的距离。时所传播的距离。本征阻抗本征
49、阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45o。1/3/202366中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习六、色散与群速六、色散与群速 群速群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。是群速。无色散无色散正常色散正常色散反常色散反常色散群速群速vg：包络波的恒定相位点推进速度包络波的
50、恒定相位点推进速度相速相速vp：载波的载波的恒定相位点推进速度恒定相位点推进速度1/3/202367中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习第六章 均匀平面波的反射与透射小结一、均匀平面波垂直入射一、均匀平面波垂直入射1对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射媒质媒质1中的中的入射波入射波：媒质媒质1中的中的反射波反射波：1/3/202368中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波总复习总复习总复习总复习媒质媒质1中的中的合