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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电磁场与电磁波总复习电磁场与电磁波总复习1电磁场与电磁波电磁场与电磁波2电磁场与电磁波电磁场与电磁波3本章内容本章内容1.1 矢量代数矢量代数1.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流与旋度矢量场的环流与旋度1.6 无旋场与无散场无旋场与无散场1.7 拉普拉斯运算与格林定理拉普拉斯运算与格林定理1.8 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理电磁场与电磁波电磁场与电磁波4 散度的物理意义散度的物理意义 矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性矢量场的散度表征了矢量场的通
2、量源的分布特性(体密度体密度)；矢量场的散度是标量；矢量场的散度是标量；矢量场的散度是空间坐标的函数；矢量场的散度是空间坐标的函数；矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。(正源正源)负负源源)(无源）无源）若若 处处成立，则该矢量场称为无散场处处成立，则该矢量场称为无散场 若若 ，则该矢量场称为有散场，则该矢量场称为有散场，为源密度为源密度 讨论：在矢量场中，讨论：在矢量场中，散度是矢量场在空间某点聚散性的量度散度是矢量场在空间某点聚散性的量度电磁场与电磁波电磁场与电磁波5物理意义物理意义：旋涡源密度矢量。是矢量场在某点涡旋强度的量度旋涡源密度
3、矢量。是矢量场在某点涡旋强度的量度矢量场的旋度矢量场的旋度旋度的计算公式旋度的计算公式:直角坐标系直角坐标系 圆柱坐标系圆柱坐标系 球坐标系球坐标系电磁场与电磁波电磁场与电磁波6无旋场与无散场无旋场与无散场1 1 无旋场无旋场无旋场的旋度始终为无旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助函数可引入标量辅助函数表征矢量场，即表征矢量场，即2 2 无散场无散场无散场的散度始终为无散场的散度始终为0，可引入矢量函数的旋度表示无散场，可引入矢量函数的旋度表示无散场电磁场与电磁波电磁场与电磁波72023/2/20 第2章 电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波82023/2/20 2.1 电荷守恒定律电荷
4、守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律电磁感应定律2.6 位移电流位移电流2.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容本章讨论内容本章讨论内容电磁场与电磁波电磁场与电磁波92023/2/202.1 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转
5、移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S的电流的电流等于体积等于体积V内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电磁场与电磁波电磁场与电磁波102023/2/20电磁场与电磁波电磁场与电磁波112023/2/202.2 静电场的散度和旋度静电
6、场的散度和旋度说明：说明：1)1)电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小2 2）对于真空中点电荷，有）对于真空中点电荷，有或或 1.1.真空中静电场的散度真空中静电场的散度 2.真空中静电场的旋度真空中静电场的旋度电磁场与电磁波电磁场与电磁波122023/2/202.3 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.恒定磁场的散度恒定磁场的散度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）电磁场与电磁波电磁场与电磁波132023/2/202.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时
7、变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 全电流定律：全电流定律：微分形式微分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。电磁场与电磁波电磁场与电磁波142023/2/202.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组微微 分分 形形 式式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯
8、韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为电磁场与电磁波电磁场与电磁波152023/2/202.7 电磁场的边界条件一般表达式电磁场的边界条件一般表达式媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度电磁场与电磁波电磁场与电磁波162023/2/201.1.两种理想介质分界面两种理想介质分界面上
9、的边界条件上的边界条件 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质分在两种理想介质分界面上，通常没有电荷界面上，通常没有电荷和电流分布，即和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的法向分量连的法向分量连续续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的切向分量连续的切向分量连续电磁场与电磁波电磁场与电磁波172023/2/202.理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理
10、想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量若若 A/B，则，则电磁场与电磁波电磁场与电磁波182023/2/20电磁场与电磁波电磁场与电磁波19第4章 时变电磁场 本章内容本章内
11、容 4.1 波动方程波动方程 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理惟一性定理 4.5 时谐电磁场时谐电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波20同理可得同理可得波动方程波动方程电磁场与电磁波电磁场与电磁波21 定义：定义：(W/m2)物理意义物理意义：的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能
12、流密度矢量）在时谐电磁场中，二次式在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有算，有电磁场与电磁波电磁场与电磁波22电磁场与电磁波电磁场与电磁波23第5章 均匀平面波在无界空间中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波24本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波电磁场与电磁波电磁场与电磁波251.均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和
13、周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：t T o xE 的曲线的曲线 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点电磁场与电磁波电磁场与电磁波26（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线的曲线电磁场与电磁波电磁场与电磁波
14、27（3）相速（波速）相速（波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为电磁场与电磁波电磁场与电磁波282、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同电磁场与电磁波电磁场与电磁波293、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀
15、平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。能量的传输速度等于相速。根根据据前前面面的的分分析析，可可总总结结出出理理想想介介质质中中的的均均匀匀平平面面波波的的传传播播特点为：特点为：电磁场与电磁波电磁场与电磁波30 解：解：（1）因为）
16、因为 ，所以，所以则则 例例1 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式）相伴电场的复数形式.电磁场与电磁波电磁场与电磁波31（2 2）（3 3）（4 4）电磁场与电磁波电磁场与电磁波32 一般情况下，沿一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，
17、分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。5.2 电磁波的极化电磁波的极化 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆电磁场与电磁波电磁场与电磁波335.2.2 线极化波线极化波随时间变化随时间变化 条件条件：或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小
18、随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数电磁场与电磁波电磁场与电磁波345.2.3 圆极化波圆极化波则则 条件条件：合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时
19、间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。电磁场与电磁波电磁场与电磁波35右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Eya 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyEa 右旋圆极化波：右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋
20、关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁场与电磁波电磁场与电磁波36其它情况下，令其它情况下，令，由由5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大：合成波电场的大 小和方向都随时间小和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。电磁场与电磁波电磁场与电磁波375.2.5 极化波的分解极化波的分解q任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表
21、示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加,即即q任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即q任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加化波的叠加电磁场与电磁波电磁场与电磁波385.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点：电场强度电场强度 E、磁场强度、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（电磁波（T
22、EM波）；波）；媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）关（有色散）。电磁场与电磁波电磁场与电磁波39 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 趋肤效应：趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导
23、体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度趋肤深度（）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即趋肤深度趋肤深度 电磁场与电磁波电磁场与电磁波40电磁场与电磁波电磁场与电磁波41电磁场与电磁波电磁场与电磁波42电磁场与电磁波电磁场与电磁波43第6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波44 本章内容本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平
24、面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射电磁场与电磁波电磁场与电磁波456.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电场为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则则 讨论：讨论：和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。电磁场与电磁波电磁场与电磁波
25、46 合成波的特点合成波的特点(n=0,1,2,3,)(n=0,1,2,3,)媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim，最小值为最小值为0；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim/1，最小值也，最小值也 为为0。电场波节点（电场波节点（的最小值的位置）的最小值的位置）电场波腹点（电场波腹点（的最大值的位置）的最大值的位置）6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射电磁场与电磁波电磁场与电磁波47 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场
26、能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。在时间上在时间上有有/2 的相移。的相移。在空间上错开在空间上错开/4，电电 场场的波腹（节）点正好是磁场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。电磁场与电磁波电磁场与电磁波486.1.3 对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射 讨论讨论 当当2 1时时，0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。当当2 1时时，0，反射波电场与入射波电场反相。反射波电场与入射波电场反相。x介质介质 1：介质介质 2：zz=0y