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1、第第3 3章章 基本体基本体投影投影 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体一、棱柱一、棱柱1、棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其顶为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。3 3.1.1 平面基本体平面基本体2、棱棱柱的投
2、影分析柱的投影分析平面立体的平面立体的投影实质投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各侧棱面，前后棱面为棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面正平面，它们的正面投影反映实形，水平投
3、影及侧面投它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。影重影为一条直线。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面，其水平投影，其水平投影，其水平投影，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。3、棱柱棱柱的视图特征的视图特征棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：1 1）一）一个投影反映底面
4、个投影反映底面实形，为多边形实形，为多边形2 2）而）而其余两投影则为矩形或复合矩形。其余两投影则为矩形或复合矩形。adebcabdceecdabADCEBXZYadebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW4、棱柱的三棱柱的三视图作图步骤视图作图步骤 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所图所示。示。步骤：步骤：1 1研究平面体的几何特征，确定正面研究平面体的几何
5、特征，确定正面投影方向投影方向2.2.分析三面投影特点分析三面投影特点3 3、画出基准线、画出基准线4 4、先画出反映形体底面实型的投影，再画出、先画出反映形体底面实型的投影，再画出其他投影其他投影YH 如如图所图所示，已知前棱面示，已知前棱面上的点上的点A的正面投影的正面投影a，左左前棱面上的点前棱面上的点B的正面投影的正面投影b，求它们的水平投影和求它们的水平投影和侧面投影。侧面投影。ab作图分析作图分析:(1)由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接故可直接求出求出a和和a。(2)由于左前棱面只有水平投影有积聚性由于左前棱面只有水平投
6、影有积聚性,故只能利用积聚性故只能利用积聚性求出求出b,再根据再根据YH=YW,由由b和和b求出求出b。baaYWb()bAB5、六棱柱表面求点、六棱柱表面求点1、棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和一个底面和几个侧棱面几个侧棱面组成。组成。侧棱线交于有限远侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶锥顶。二、棱锥二、棱锥S SA AB BC CW WV Vaassbbssa ab bc cbbaaccs sX XY YZ Z正三棱锥的投影正三棱锥的投影 如如图所图所示为一正三示为一正三棱锥，锥顶为棱锥，锥顶为S S，其底，其底面为面为ABCABC，呈水平位，呈水平位置，水平投影置，水平投影abcabc反
7、反映实形。映实形。棱面棱面SABSAB、SBCSBC是一般位置平面，它们是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。的各个投影均为类似形。棱面棱面SACSAC为侧垂面，为侧垂面，其侧面投影其侧面投影s”a”c”s”a”c”重影为一直线。重影为一直线。2、棱锥棱锥的投影分析的投影分析 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，是水平面，在水平投影上在水平投影上反反映实形。侧棱面映实形。侧棱面SAC为侧垂面，为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置另两个侧棱面为一般位置平面。平面。3、棱锥的视图特征棱锥的视图特征棱锥具有这样的棱锥具有这样的投影特点：投影特点：1 1）反映底面实型的
8、视图，为多边形）反映底面实型的视图，为多边形2 2）另两个视图为并列的三角形（或三角形的）另两个视图为并列的三角形（或三角形的组合图形）。组合图形）。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ步骤：步骤：1 1研究平面体的几何特征，确定正面研究平面体的几何特征，确定正面投影方向投影方向2 2、先做底面各个投影，再做锥顶的各个投影，、先做底面各个投影，再做锥顶的各个投影，然后连接各棱线然后连接各棱线4、棱锥的三视棱锥的三视图作图步骤图作图步骤作图步骤如下：连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上
9、求出点的水平投影2。连接s2，即求出直线S的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW5、三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点1作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过m作m1 ac，交sa于1。求出点的水平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”ms(b)saBacbccsbCASa2223s(b)saBacbccsbCASa(3
10、)3三、棱台（四棱台）三、棱台（四棱台）1、投影分析、投影分析3 3.2.2 回转体回转体回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是工程中常见的曲面立体是回转体回转体，主要有圆柱、圆锥、，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。一定线（直线）回转一周形成的曲面。OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语回转面的术语 回转面用回转面用转向轮廓转向轮廓线线表示。转向轮廓表示。转向轮廓线是线是极限位置素线的投影极限位置素线的投影 在投影图上表示回转在投影图上表示回
11、转体，就是把组成立体的体，就是把组成立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，表示出来，然后判断可见性。如图然后判断可见性。如图所示。所示。转向轮廓线转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2 2、圆柱的投影圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆所组成。圆柱可看柱可看作是作是由由一矩形平面绕着它的一条边回转一周形成的。一矩形平面绕着它的一条边回转一周形成的。如图所如图所示，示，（1 1）圆）圆柱的轴线垂直柱的轴线垂直于于H H面，其上下底圆为面，其上下底圆为水平面水平面，水平投影反，水平投影反
12、映实形，其正面和侧映实形，其正面和侧面投影重影为一直面投影重影为一直线。线。（2 2）正面投影为一矩）正面投影为一矩形（形（3 3）侧面投影为一）侧面投影为一矩形矩形特点：一特点：一个投影为圆，其个投影为圆，其余二投影均为矩余二投影均为矩形。形。一、圆柱一、圆柱1 1、圆柱的形成圆柱的形成XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱的投影3 3、圆、圆柱投影图的绘制：柱投影图的绘制：（1 1）先绘出圆柱的对先绘出圆柱的对称线、回转轴线。称线、回转轴线。（2 2）绘出圆柱的顶面）绘出圆
13、柱的顶面和底面。和底面。（3 3）画出正面转向轮）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。4 4、圆柱表面上取点圆柱表面上取点 a a”a b(b”)bXZY圆圆锥的三面投影图锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥圆锥的形成的形成 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。
14、它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所如图所示，（示，（1 1）圆）圆锥轴线垂直锥轴线垂直H H面，面，底面底面为为水平面，它的水平投影水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面反映实形，正面和侧面投影重影为一直投影重影为一直线。线。（2 2）正面、侧面正面、侧面投影均为投影均为一一等腰三角形等腰三角形，底下一条水平线，底下一条水平线为底面的积聚投影，另两条边分为底面的积聚投影，另两条边分别为圆锥最左、最右及最前最后别为圆锥最左、最右及最前最后两条素线的投影两条素线的投影正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体二、圆锥体2 2、圆锥的投影圆锥的投影3
15、 3、圆、圆锥投影图的绘制：锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1 1）先绘出圆锥的对先绘出圆锥的对称线、回转轴线。称线、回转轴线。（2 2）在水平投影面上）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚为直线。为直线。(3)(3)作出锥作出锥顶的正面投顶的正面投影和侧面投影和侧面投影并画出正影并画出正面转向轮廓面转向轮廓线和侧面转线和侧面转向轮廓线。向轮廓线。圆锥的投影圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)4 4、圆锥表面上取点圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线在圆锥表面
16、上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圆锥表面的点已知圆锥表面的点MM的正面投影的正面投影m,m,求求出出MM点的其它投影。点的其它投影。过过msms作圆锥作圆锥表面上的素线，延长表面上的素线，延长交底圆为交底圆为11。111”mm”a(b)圆圆锥的投影及表面上的点锥的投影及表面上的点ss”abcdc”
17、d”sabc(d)m 求出素线的水平投求出素线的水平投影影s1 s1及侧面投影及侧面投影s”1”s”1”。求出求出MM点的水平投点的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过mm且平且平行于行于abab的直线的直线2323，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2323的圆，的圆，m m在圆周上，由此在圆周上，由此求出求出m m及及m”m”。mMmm”m圆
18、锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以以s s为中心，以为中心，以smsm为半径画圆，为半径画圆，已知圆锥面上已知圆锥面上MM点点的水平投影的水平投影mm，求出，求出其其mm和和m”m”。作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面投影投影2323。2323 求出求出mm及及m”m”的的投影。投影。m mm mm mn nn n()n n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它们的其余两投影。它们的其余两投影。在圆锥表面上定点在圆锥表面上定点 a a(a”)球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一球面是一条圆母条圆母
19、线绕过线绕过圆心且在同一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。轴线回转而形成的。1 1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。回车继续回车继续2 2、球的投影、球的投影三、圆球三、圆球 已知已知MM点的水点的水平投影，求出其它平投影，求出其它两个投影。两个投影。121mm”过过mm作平行于作平行于V V面的正平圆面的正平圆1212。求正平圆的正面求正平圆的正面投影。投影。在辅助正平圆上在辅助正平圆上求出求出mm和和m”m”。oo”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点