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1、12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形1 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；对应元素；2 2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；个三角形全等；3 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边根据刚才的图形回答：根据刚才的图形回答：一个图形经过平移一个图形经过平移,翻折翻折,旋转后旋转后,位置变化了位置变化了,但但、都没有改变、都没有改变,即平移、翻折、旋转前即平移、翻折、旋转前后的图形后的图形 .能够完全重合的两个图形叫做能够完全
2、重合的两个图形叫做全等形全等形.形状形状大小大小全等全等你还能说出生活中的其他一些全等图形吗？你还能说出生活中的其他一些全等图形吗？能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形.ABC 如果如果ABCABC与与DEFDEF能互相重合，顶点能互相重合，顶点A A与顶点与顶点_重合，重合，顶点顶点B B与顶点与顶点_重合，顶点重合，顶点C C与顶点与顶点_重合重合.AB AB边与边与_ _ 边重合，边重合，BCBC边与边与 _ _ 边重合，边重合，ACAC边边与与_边重合边重合.A A与与_重合，重合，B B与与 _重合，重合，C C与与 _重合重合.D DE EF
3、 FDEDEEFEFDFDFDDEEFFDEF看一看看一看 在全等三角形中，互相重合的顶点称为在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点对应顶点，互相重合的边称为互相重合的边称为对应边对应边，互相重合的角称为，互相重合的角称为对应角对应角.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.ABCDEF记作
4、记作:ABCABC DEFDEF读作：读作：ABCABC全等于全等于DEFDEF注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角对应顶点、对应边、对应角.1.1.全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角全等三角形对应边所对的角是对应角.2.2.有公共边的，公共边是对应边；有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角
5、有公共角的，公共角是对应角.3.3.在全等三角形中相等的边是对应边；在全等三角形中相等的边是对应边；相等的角是对应角相等的角是对应角.如何找对应边、对应角？如何找对应边、对应角？你能否直接从你能否直接从 ABCABC DEFDEF中判断出所有中判断出所有的对应顶点、对应边和对的对应顶点、对应边和对应角？应角？角角角角角角边边边边边边AB=DFAB=DFAC=DEAC=DEBC=FEBC=FEA=DA=DB=FB=FACB=DEFACB=DEF1.1.如果如果 ABCABC ADCADC，AB=ADAB=AD，B=70B=70,BC=3 cm,BC=3 cm,那么那么D=_,DC=_cm.D=_
6、,DC=_cm.2.2.如果如果 ABCABC DEF,DEF,且且 ABCABC的周长为的周长为100 100 cm,A,Bcm,A,B分分别与别与D,ED,E对应对应,AB=30,AB=30 cm,DFcm,DF=25 cm,=25 cm,则则BCBC的长为的长为()()A.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cmA.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cm70703 3A A【跟踪训练跟踪训练】M MD DA AN NB BC C7cm7cm5 cm5 cm3.3.如图如图,矩形矩形ABCDABCD沿沿AMAM折叠折叠,使使D D点落在点落在BCBC上
7、的上的N N点处点处,如如果果AD=7cm,DM=5cm,AD=7cm,DM=5cm,则则AN=_AN=_cm,NMcm,NM=_cm.=_cm.7 75 51.1.如图如图,已知已知 AOC BODAOC BOD，求证：，求证：ACBD.ACBD.【证明证明】AOC BOD AOC BOD，A=B.A=B.（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ACBD.(ACBD.(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）2.2.仔细观察，图中的全等三角形共有几对？各是哪些？仔细观察，图中的全等三角形共有几对？各是哪些？EFN【解析解析】共有四对：分别是共有四对：分别是 ACM BDM;ACM BDM;EDN FCN;EDN FCN;AEM BFM AEM BFM；DFM CEM.DFM CEM.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.全等（三角）形的概念；全等（三角）形的概念；2.2.全等三角形的性质；全等三角形的性质；3.3.识别全等三角形的对应边、对应角识别全等三角形的对应边、对应角.因为宇宙的结构是最完善的而且是最因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情不会发生任何事情.欧拉欧拉