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1、圆根底测试（一）选择题（每题2分，共20分）1有以下四个命题：直径是弦；通过三个点一定能够作圆；三角形的外心到三角形各顶点的间隔都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【提示】假设三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对【答案】B【点评】此题考察直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第个命题不对的缘故在于无视了过三点作图的条件2以下推断中正确的选项（ ）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示
2、】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因而平分弦所对的两条弧【答案】C3如图，在两半径不同的同心圆中，AOBAOB60，则（ ）（A）（B）（C）的度数的度数（D）的长度的长度【提示】由于在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而AOBAOB，因而的度数的度数【答案】C4如图，已经知道O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60，的度数为100，则AEC等于（ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130【提示】连结BC，则AECBC6010080【答案】C5圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是236，则D的度数是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）110【
3、提示】由于圆内接四边形的对角之和为180，则ACBD180又由于ABC236，因而BD35，因而D的度数为180112.5【答案】C6OA平分BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是（ ）（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定【提示】由于以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的间隔大于圆的半径又由于角平分线上的一点到角的两边的间隔相等，则点P到OB的间隔也大于圆的半径，故圆P与OB也相离【答案】A7ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则ABC的面积为（ ）（A）（abc）r （B）2（abc）（C）（abc）r
4、 （D）（abc）r【提示】连结内心与三个顶点，则ABC的面积等于三个三角形的面积之和，因而ABC的面积为arbrcr（abc）r【答案】A8如图，已经知道四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos ABM，则tan BCG的值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）【提示】连结BD，则ABMADB由于AD为直径，因而AADB90，因而cos ABMcos ADBsin A，因而A60又因四边形ABCD内接于O，因而BCGA60则tan BCG 【答案】D 9在O中，弦AB和CD相交于点P，假设PA3，PB4，CD9，则以PC、PD的长为
5、根的一元二次方程为（ ）（A）x29 x120 （B）x29 x120（C）x27 x90 （D）x27 x90【提示】设PC的长为a，则PD的长为（9a），由相交弦定理得34a （9a）因而a29 a120，故PC、PD的长是方程x29 x120的两根【答案】B10已经知道半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r【提示】当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2 rrd2 rr，即rd3 r【答案】B（三）填空题（每题2分，共20分）11某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径
6、为13米，则拱高为_【提示】如图，AB为弦，CD为拱高，则CDAB，ADBD，且O在CD的延长线上连结OD、OA，则OD5（米）因而CD1358（米） 【答案】8米 12如图，已经知道AB为O的直径，E20，DBC50，则CBE_【提示】连结AC设DCAx，则DBAx，因而CABx20由于AB为直径，因而BCA90，则CBACAB90又 DBC50， 50x（x20）90 x10 CBE60【答案】6013圆内接梯形是_梯形，圆内接平行四边形是_【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，因而圆内接梯形是等腰梯形同理可证圆内接平行四边形是矩形【答案】等腰，矩形14如图，AB、AC是O的切线
7、，将OB延长一倍至D，假设DAC60，则D_【提示】连结OA AB、AC是O的切线， AO平分BAC，且OBAB又 OBBD， OADA OABDAB 3DAB60 DAB20 D7015如图，BA与O相切于B，OA与O相交于E，假设AB，EA1，则O的半径为_【提示】延长AO，交O于点F设O的半径为r 由切割线定理，得AB2AEAF （）21（12 r） r2【答案】216已经知道两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有_条公切线【提示】由于圆心距等于两圆半径之和，因而这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线【答案】317正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，依然_对称图形【提示
8、】正n边形有n条对称轴正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】8，轴，中心18边长为2 a的正六边形的面积为_【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等每个等边三角形的面积为（2 a）2a2，因而正六边形的面积为6a219扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为_，扇形的圆心角度数为_【提示】已经知道扇形面积为9 cm2，半径为6 cm，则弧长l3；设圆心角的度数为n，则3 cm，因而n【答案】3；20用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_【提示】面积为900 cm2的正方形的边长为30 cm，则底
9、面圆的周长30 cm设直径为d，则pd30，故d（cm）【答案】 cm（三）推断题（每题2分，共10分）21相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（ ）【答案】【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段22各角都相等的圆内接多边形是正多边形（ ）【答案】【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形23正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（ ）【答案】【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形24三角形一定有内切圆（ ）【答案】【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I，过I作一边的垂线段，则以点I为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形
10、的内切圆25平分弦的直径垂直于弦（ ）【答案】【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直（四）解答题：（共50分）26（8分）如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的长【分析】由于AE1 cm，EB5 cm，因而OE（15）12（cm）在RtOEF中可求EF的长，则EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立关于DF的方程，解方程求DF的长【略解】 AE1 cm，BE5 cm， O的半径为3 cm OE312（cm）在RtOEF中，OEF60， EFcos 60OE21（cm） OFCD， FCFD ECFCFEFDFE，EDEFFD即 EC
11、FD1，EDFD1由相交弦定理，得 AEEBECED 15（FD1）（FD1）解此方程，得 FD（负值舍去） CD2FD2（cm）27（8分）如图，AB为O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切O于点C，CDAB，垂足为D，且PA4，PC8，求tan ACD和sin P的值【提示】连结CB，易证PCAPBC，因而由切割线定理可求PB的长，因而tanACDtan CBA连结OC，则在RtOCP中可求sinP的值【略解】连结OC、BC PC为O的公切线， PC2PAPB 824PB PB16 AB16412易证PCAPBC AB为O的直径， ACB90又 CDAB， ACDB tan ACDtan
12、 B PC为O的切线， PCO90 sin P28（8分）如图，已经知道ABCD是圆内接四边形，EB是O的直径，且EBAD，AD与BC的延长线交于F，求证 【提示】连结AC，证ABCFDC显然FDCABC由于AD直径EB，由垂径定理得，故DABACB又由于FCDDAB，因而FCDACB，故ABCFDC，则可得出待证的比例式【略证】连结AC ADEB，且EB为直径， ACBDAB ABCD为圆内接四边形， FCDDAB，FDCABC ACBFCD ABCFDC 29（12分）已经知道：如图，O1与O2内切于点P，过点P的直线交O1于点D，交O2于点E；DA与O2相切，切点为C*（1）求证PC平分
13、APD；（2）假设PE3，PA6，求PC的长【提示】（1）过点P作两圆的公切线PT，利用弦切角进展角的转换；在（2）题中，可通过证PCAPEC，得到比例式，则可求PC*（1）【略证】过点P作两圆的公切线PT，连结CE TPC4，3D 4D5， 23D5 25 DA与O相切于点C， 51 12即PC平分APD（2）【解】 DA与O2相切于点C， PCA4由（1），可知21 PCAPEC 即 PC2PAPE PE3，PA6， PC218 PC35（14分）如图，O是以AB为直径的ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E（1）求证OEAC；*（2）
14、求证：；（3）当AC6，AB10时，求切线PC的长【提示】（1）由于AOBO，可证OE为ABC的中位线，可通过证OEAC得到OE为中位线；（2）连结CD，则CDBD，可转化为证明先证PCDPAC，得比例式，两边平方得，再结合切割线定理可证得；（3）利用（2）可求DP、AP，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC的长（1）【略证】 AB为直径， ACB90，即 ACBC D为的中点，由垂径定理，得 ODBC ODAC又 点O为AB的中点， 点E为BC的中点 OEAC*（2）【略证】连结CD PCDCAP，P是公共角， PCDPAC 又 PC是O的切线， PC2PDDA ， BDCD， （3）【略解】在RtABC中，AC6，AB10， BC8 BE4 OE3， ED2则在RtBED中，BD2，在RtADB中，AD4 ， 解此方程，得 PD5，AP9又 PC2DPAP， PC15