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1、2.1.3.1 函数的单调性函数的单调性主讲人主讲人:沭阳县建陵中学沭阳县建陵中学 仲其峰仲其峰教学目标教学目标1.理解单调函数、单调区间的概念，并能理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。区间。2.掌握运用函数的单调性定义解决一类具掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题，能运用函数的单调性定义证明体问题，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。简单函数的单调性。引例引例1 1：图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。小时内的气温变化图。气温气温是关于时间是关于时间t的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察观
2、察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？渐升高的或下降的？引例引例2 2：函数的单调性定义：函数的单调性定义：设设函数函数y=f(x)的定义域为的定义域为A A，区间区间I I包含于包含于A A 如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2 2 ，当，当x1 1 x2 2时，时，都有都有f(x1 1)f(x2 2),那么就说那么就说y=f(x)在在区间区间I I上是增函数上是增函数,I,I称为称为y=f(x)单调增区间。单调增区间。如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2
3、 2 ，当，当x1 1 f(x2 2),那么就说那么就说y=f(x)在在区间区间I I上是减函数上是减函数,I,I称为称为y=f(x)单调减区间。单调减区间。回到情境：回到情境：f(t)，t0，24(2)函数函数f(t)在区间在区间0，4和和14，24上是上是_函数，区间函数，区间0，4和和14，24是函数是函数f(t)的的_区间区间(1)函数函数f(t)在区间在区间4，14上是上是_函数，函数，区间区间4，14是函数是函数f(t)的的_区间；区间；问：问：x1(x0)例题例题1 1：画出下列函数图象画出下列函数图象,并写出单调区间：并写出单调区间：（1）y=x2+2；（2）y=x （3）y=
4、解答：解答：（1）单调增区间）单调增区间为为(，0;单调减区间单调减区间为为0，+)（3）(，0)和和(0，+)是两个单调减区间。是两个单调减区间。（2）单调区间为）单调区间为R思考运用思考运用若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.xoy1xy1o证证明明：设设x1 1，x2 2为为区区间间(，0)0)内内任任意意两两个值，且值个值，且值x1 1 x2 2，则，则x1 1 x2 2 0 0，x1 1x2 2 0 0。因为因为 f(f(x1 1)
5、f f(x2 2)=)=所以所以 f f(x1 1)-)-f f(x2 2)0,0,即即 f(f(x1 1)f(f(x2 2)。故函数故函数f f（x）=区间区间(-(-，0)0)上是单调增上是单调增函数。函数。1.任取任取x1，x2D，且，且x11)的单的单调区间调区间.概括总结概括总结1单调性概念的理解 单调性相对于特定的区间而言 定义中的x1，x2具有以下特点：(i)x1，x2在区间内；(ii)x1，x2的任意性；(iii)x1x2 2判断函数单调性的步骤设 作差 变形 定号 下结论 课堂小结：课堂小结：设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A A，区间区间I I包含于包含于A A 如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2 2 ，当，当x1 1 x2 2时，时，都有都有f(x1 1)f(x2 2),那么就说那么就说y=f(x)在区间在区间I I上是增函数上是增函数,I,I称为称为y=f(x)单调单调增区间。增区间。如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2 2 ，当，当x1 1 f(x2 2),那么就说那么就说y=f(x)在区间在区间I I上是减函数上是减函数,I,I称为称为y=f(x)单调单调减区间。减区间。谢谢，再见！谢谢，再见！