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1、教材教材:普通高中课程标准实验教科书数学必修(人教版)函数的单调性（一）函数的单调性（一）四川省冕宁中学校四川省冕宁中学校 宋光武宋光武2010年年9月月函数的单调性（函数的单调性（1 1）的说课内容：的说课内容：二、二、教学目标教学目标一、教材分析一、教材分析三、教学方法三、教学方法四、教学环节四、教学环节五、教学评价五、教学评价一、教材分析一、教材分析【教学内容教学内容】函数单调性的概念、证明或判别函数单调性的方法函数单调性的概念、证明或判别函数单调性的方法.【地位与作用地位与作用】函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究具体函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究具体
2、函数的单调性等内容的基础，对函数的单调性等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有很进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用强的启发与示范作用.【重点与难点重点与难点】难点是归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的难点是归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性单调性.重点是函数单调性的概念、判断或证明函数的单调性重点是函数单调性的概念、判断或证明函数的单调性.二、二、教学目标教学目标【能力目标能力目标】学生自主建构函数单调性概念；运用函数单调性解决简单的问题；使学生自主建构函数单调性概念；运用函数单调性解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法
3、，培养学生发现问题、分析问题、解学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力决问题的能力【知识目标知识目标】使学生理解函数单调性的概念，初步掌握证明和判别函数单调使学生理解函数单调性的概念，初步掌握证明和判别函数单调性的方法性的方法.【情感目标情感目标】使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度探索的良好习惯和严谨的科学态度 三、教学方法三、教学方法【学情分析学情分析】学生在一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上已经对学生在一次函数、二次函数、反比例函数图象
4、的基础上已经对函数增减性有了一个初步的感性认识，具备了一定的观察、分析、函数增减性有了一个初步的感性认识，具备了一定的观察、分析、归纳的能力归纳的能力.多媒体辅助下的启发式问题教学法为主多媒体辅助下的启发式问题教学法为主.【教法分析教法分析】【学法分析学法分析】学生是主体，教师起主导作用，教师启发点拨，学生主动参与、学生是主体，教师起主导作用，教师启发点拨，学生主动参与、积极思考、探索尝试积极思考、探索尝试，发现问题、研究问题和分析解决问题，发现问题、研究问题和分析解决问题.【教学手段教学手段】使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，有助于学生对问题的理使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，有助于学
5、生对问题的理解和认识解和认识 四、教学环节四、教学环节 (一）一）创设情境，引入新课创设情境，引入新课（二）归纳探索，形成概念（二）归纳探索，形成概念（三）例题剖析，深化概念（三）例题剖析，深化概念（四）综合应用，巩固提高（四）综合应用，巩固提高（五）总结反思，形成系统（五）总结反思，形成系统（六）即时训练，强化新知（六）即时训练，强化新知(一）创设情境，引入新课一）创设情境，引入新课 引例引例 学校准学校准备备用某种材料建造一个矩形花用某种材料建造一个矩形花坛坛，面，面积设计积设计为为1616平方米平方米.由于周由于周围环围环境的限制，其中一境的限制，其中一边边的的长长度度长长不能超不能超过
6、过1010米，短不能少于米，短不能少于4 4米米.问问如何如何设计设计用料最省？用料最省？记记花花坛坛受限受限制的一制的一边长为边长为x x米，周米，周长为长为 米米.(1)(1)写出写出（2 2）求）求(1)(1)中函数的最小中函数的最小值值.与与x的函数表达式；的函数表达式；（二）归纳探索，形成概念（二）归纳探索，形成概念问题问题1 1：（1 1）观观察函数察函数 的的图图象，当自象，当自变变量量变变化化时时，有什么有什么变变化化规规律？律？函数值函数值O2xy=yx。问题问题1 1：（2 2）观观察函数察函数 的的图图象，当自象，当自变变量量变变化化时时，有什么有什么变变化化规规律？律？
7、函数值函数值o（1 1）在）在y y轴轴的右的右侧侧部分部分图图象具有什么特点？象具有什么特点？（2 2）指出在）指出在y y轴轴的右的右侧侧部分自部分自变变量与函数量与函数值值的的变变化化规规律？律？（3 3）如如果果在在y y轴轴右右侧侧部部分分取取两两个个点点（x x1 1，y y1 1），（x x2 2，y y2 2），当当x x1 1xx2 2时时，y y1 1，y y2 2的的大大小小关关系系如如何何？是是不不是是在在定定义义域域内内任任取取两两个个点点都都有有这这个个规规律呢？律呢？（4 4）如何用数学符号）如何用数学符号语语言来描述言来描述这这个个规规律？律？（5 5）反）反过
8、过来，如果来，如果 y y=在在(0,+(0,+自变量自变量与函数与函数值值的的变变化化规规律呢？律呢？)上是增函数，能不能得到上是增函数，能不能得到设置启发式问题：设置启发式问题：观观察函数察函数 的的图图象象变变化化时时，1694101491643210-1-2-3-4问题问题2：观察下列表格，描述二次函数：观察下列表格，描述二次函数 随随x增大增大函数值的有什么变化特征？函数值的有什么变化特征？结合前面的图象特征，从结合前面的图象特征，从数值变化的角度认识函数的的特数值变化的角度认识函数的的特征：征：问题问题3：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?一般的，设函数一般的，设函数f(
9、x)的定义域为的定义域为I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个内某个区间上的任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，当当 x1 x2 时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数o一般的，设函数一般的，设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个内某个区间上的任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，当当 x1f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数1x2x)(1xf)(2xf)(xf图4yxo(1)“(1)“定定义义
10、域内某个区域内某个区间间”这这里包含两里包含两层层意思：意思：第一、函数的第一、函数的单调单调性只能在定性只能在定义义域内域内讨论讨论；第二、函数的第二、函数的单调单调性是函数在定性是函数在定义义域某个区域某个区间间上的局上的局 部性部性质质，也就是，也就是说说，一个函数在不同的区，一个函数在不同的区间间上可能有上可能有 不同的不同的单调单调性性.(2)“(2)“任意两个任意两个”和和“都有都有”就是就是说这说这里的里的 在给定区间在给定区间上上具有任意性，不能用特殊具有任意性，不能用特殊值值来判断函数的来判断函数的单调单调性性.只要只要，则则（或（或）恒成立。）恒成立。强调：强调：反反过过来
11、，如果已知函数在某个区来，如果已知函数在某个区间间上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，那么，我那么，我们们就可以通就可以通过过自自变变量的大小去判断函数量的大小去判断函数值值的大小，的大小，也可以由函数也可以由函数值值的大小去判断自的大小去判断自变变量的大小，即一般成立量的大小，即一般成立则则特殊成立，反之不然，特殊成立，反之不然，这这恰是辨恰是辨证证法中一般和特殊的关系法中一般和特殊的关系.说明：说明：这一环节体现从简单到复杂、具体到抽象的认这一环节体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程知过程.教师引导学生探索获得知识、技能的途径和教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法方法.通过探索
12、，培养学生的观察能力，使学生学会通过探索，培养学生的观察能力，使学生学会用运动变化的观点来分析问题，学会利用图形的直观用运动变化的观点来分析问题，学会利用图形的直观性来研究函数的性质，这一过程渗透了数形结合和类性来研究函数的性质，这一过程渗透了数形结合和类比的思想比的思想.已知函数已知函数，因为，因为，所以函数，所以函数是增函数是增函数.若函数若函数满足满足 f(2)f(3),则函数则函数在在 2,3 上为增函数上为增函数.若函数若函数在在在在(1,3)和和(2,3)上均为增函数，则函数上均为增函数，则函数上为增函数上为增函数因为函数因为函数在在和和上都是减函数，所以上都是减函数，所以在定义域
13、在定义域上是减函数上是减函数.判断正误：判断正误：有的函数在整个定有的函数在整个定义义域内域内单调单调(如一次函数如一次函数)，有的，有的函数只在定函数只在定义义域内的某些区域内的某些区间单调间单调(如二次函数如二次函数)，有的，有的函数根本没有函数根本没有单调单调区区间间(如常函数如常函数)函数在定函数在定义义域内的两个区域内的两个区间间A,B上都是增（或减）上都是增（或减）函数，一般不能函数，一般不能认为认为函数在函数在 上是增（或减）函数上是增（或减）函数.例例1：定义在闭区间：定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，根据图象的图象，根据图象说出说出y=f(x)的单调区间
14、，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增是增函数还是减函数。函数还是减函数。解：解：函数的单调区间有函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1)，3,5上是增函数。上是增函数。（三）例题剖析，深化概念（三）例题剖析，深化概念o 借助函数的图象看单调性既形象又直观，是一个借助函数的图象看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定图像的
15、函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）的基本途径。（指出用定义证明的必要性）定定义证义证明函数明函数单调单调性的一般步性的一般步骤骤是：是：,是是给给定区定区间间内的任意两个内的任意两个值值，且，且 设设；作差作差f(f()f(f()，并将此差式，并将此差式变变形形（要注意变形的程度）（要注意变形的程度）；)f(f(判断判断f()的正负的正负（要注意说理的充分性）；（要注意说理的充分性）；根据根据f(f()f(f()的符号确定其增减性的符号确定其增减性.例例3.学校准备
16、建造一个矩形花坛，面积设计为学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为1616平方米。平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过1010 米，短不能少于米，短不能少于4 4米。记花坛受限制的一边长为米。记花坛受限制的一边长为x x米，米，半周长为半周长为f(x)f(x)米。米。(1)(1)写出写出f(x)f(x)与与x x的函数表达式；的函数表达式；(2)(2)求求(1)(1)中函数的最小值。中函数的最小值。(1)函数表达式函数表达式（四）综合应用，巩固提高（四）综合应用，巩固提高例3.（2）求函数最大值。解：设，且，则，即函数是增函数.当时，最
17、小值是16.函数4)(10f图5yx10)(4fo（五）总结反思，形成系统（五）总结反思，形成系统1.判断函数单调性的方法：判断函数单调性的方法：用图象；用图象；用定义；用定义；其它（后面会学到）其它（后面会学到）2.证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下 在指定区间上任意取两个数在指定区间上任意取两个数x1,x2,且且x1 x2 作差变形（主要是配方或分解因式等）作差变形（主要是配方或分解因式等）定号定号 判断结论判断结论 3.数学思想方法：数形结合、分类讨论等数学思想方法：数形结合、分类讨论等.4.4.对于函数单调性的定义的理解
18、，要注意以下三点：对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：（1 1）单调性是与）单调性是与“区间区间”紧密相关的概念紧密相关的概念.一个函数一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性在不同的区间上可以有不同的单调性.（3 3）由于定义都是充要性命题，因此由是增）由于定义都是充要性命题，因此由是增(减减)函数，函数，这说明单调，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以可以“正逆互推正逆互推”.（2 2）单调性是函数在某一区间上的）单调性是函数在某一区间上的“整体整体”性质性质.因因此，定义中的此，定义中的x x1 1,x x2
19、2 具有任意性，不能用特殊值代替具有任意性，不能用特殊值代替.（六）即时训练，强化新知（六）即时训练，强化新知.课课后作后作业业：1.1.教材教材P39P39习题习题1.31.3 1 1、2 2、3 3、4 4 2.思考题：讨论函数思考题：讨论函数 在在(-2,2)内的单调性内的单调性.函数的函数的单调单调性性（一）定（一）定义义：注意：注意：1.1.2.2.（二）例（二）例题讲题讲解解例例1.1.例例2.2.例例3.3.（三）小（三）小结结1.1.判断函数判断函数单调单调性的性的方法方法2.2.证证明函数明函数单调单调性的性的解解题题步步骤骤（）（）（）（）（）（）（）（）附：板书设计附：板
20、书设计投影投影屏幕屏幕五、教学评价五、教学评价 本本节节课课我我在在概概念念教教学学上上进进行行了了一一些些尝尝试试，在在教教学学过过程程中中，我我努努力力创创设设一一个个探探索索数数学学的的学学习习环环境境,对对教教材材内内容容进进行行了了优优化化组组合合.在在教教学学过过程程中中，通通过过设设计计一一系系列列问问题题,使使学学生生在在探探究究问问题题的的过过程程中中，亲亲身身经经历历数数学学概概念念的的发发生生与与发发展展过过程程，从从而而逐逐步步把把握握概概念念的的实实质质内内涵涵,深深入入理理解解概概念念，符符合合从从感感性性上上升升为为理理性性的的认认知知规规律律，而而且且提提升升了
21、了学学生生的的抽抽象象概概括括能能力力.在在整整节节课课中中，教教师师作作为为引引导导者者，利利用用“函函数数图图像像”变变化化的的轨轨迹迹演演示示，激激发发学学生生学学习习数数学学的的兴兴趣趣，鼓鼓励励学学生生大大胆胆探探索索，提提高高学学生生参参与与数数学学活活动动的的积积极极性性，树树立立了了学学生生学学好好数数学学的的自自信信，体体现现“数数学学教教学学主主要要是是数数学学活活动动的的教教学学”这这一一教教育育思思想，实践了新的教育理念想，实践了新的教育理念.各位专家、评委，以上是我从说教材，各位专家、评委，以上是我从说教材，说教法，说学法，说教学环节上说明了说教法，说学法，说教学环节上说明了“教教什么什么”和和“怎么教怎么教”，阐明了，阐明了“为什么这样为什么这样教教”，请各位专家对本堂说课提出宝贵意见，请各位专家对本堂说课提出宝贵意见.谢谢大家谢谢大家！