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1、8-3 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动一、选择题1如图所示，MN 是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从 MN 上的 O 点以水平初速度 v0射入场区，下列有关判断正确的是()A如果粒子回到 MN 上时速度增大，则空间存在的一定是电场B如果粒子回到 MN 上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场C若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到 MN 上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场D若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到 MN 所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场答案AD解析洛伦兹力
2、对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可对带电粒子做功，动能增大，故 A 项正确。若带电粒子以与电场线平行的速度 v0射入，粒子返回速率不变，故 B、C 项错。由 T2mBq知，粒子在磁场中运动的时间与速率无关，故 D 项正确。2(2012江西九校联考)如图所示，有一重力不计的混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径 r 相同，则它们一定具有相同的()A速度B质量C电荷量D比荷答案AD解析混合正离子束不偏转，说明它们在区域有 EqBqv，则 vEB，进入区域的混合正离子速度都相同。在区域中正离子偏转半径 rmvBq，速度
3、v 相同，半径 r 相同，则mq必定相同，即比荷相同，A、D 正确。3(2012北京海淀)带电小球以一定的初速度 v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h3，如图所示，不计空气阻力，则()Ah1h2h3Bh1h2h3Ch1h2h3Dh1h3h2答案D解析由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1v202g。当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒定律得：mgh2Ek12mv20mgh1，所以 h1h2。当加上电场时，由运动的分解
4、可知：在竖直方向上有，v202gh3，所以 h1h3。4(2012汕头教学质量测评)如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。板间存在着方向竖直向下的匀强电场 E 和垂直于纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度 v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。则()A粒子一定带正电B若仅将板间距离变为原来的 2 倍，粒子运动轨迹偏向下极板C若将磁感应强度和电场强度均变为原来的 2 倍，粒子仍将做匀速直线运动D若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是mqB答案CD解析考查带电粒子在电场、磁场的复合场中运动。不
5、计重力，粒子仅受电场力和磁场力做匀速直线运动，合力为零。电场力与磁场力等大反向。该粒子可以是正电荷，也可以是负电荷，A 错。仅将板间距离变为原来的 2 倍，由于带电荷量不变，板间电场强度不变，带电粒子仍做匀速直线运动，B 错。若将磁感应强度和电场强度均变为原来的 2 倍，粒子所受电场力和磁场力均变为原来的 2 倍，仍将做匀速直线运动，C 对。若撤去电场，粒子将偏向某一极板，甚至从左侧射出，粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半，D 对。5(2012陕西西安)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强
6、磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能 均保持不变答案CD解析由于小球恰好通过圆形轨道的最高点，则在圆形轨道最高点对小球受力分析可知，FN0，F合mv2r，甲球带正电，受到的洛伦兹力竖直向下，乙球带负电，受到的洛伦兹力竖直向上，丙球不带电，不受洛伦兹力，故甲球的合外力最大，即甲球在圆环最高点的速度最大，而三个小球从释放到圆环最高点
7、机械能守恒，则由 mgh12mv2可知，甲球的释放位置比乙球的高，故选项 C、D 正确。6(2012泉州五校质检)如图所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷 Q1、Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是()A小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变B小球受到的洛伦兹力将不断增大C小球的加速度先减小后增大D小球的电势能一直减小答案AC解析Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点。小球从右向
8、左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C 项正确；速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故A 项正确，B 项错误；小球的电势能先减小后增大，D 项错误。7(2012南通一调)如图所示，在 MN、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带电小球从 a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至 b 点，则小球()A一定带正电B受到电场力的方向一定水平向右C从 a 到 b 过程，克服电场力做功D从 a 到 b 过程中可能做匀加速运动答案C解析因小球受到的洛伦兹力 FqvB 随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，必
9、须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，D 错误。小球共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，无论小球带何种电荷，三力均可能平衡，故 A、B 错误。从 a 到 b 的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有EkWGW电场W洛伦兹0，其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必做负功，C 正确。8(2012哈尔滨模考)如图所示，一带电粒子，质量为 m，电荷量为 q，以一定的速度沿水平直线 AB方向通过一正交的电磁场，磁感应强度为 B1，电场强度为 E。粒子沿垂直等边三角形磁场边框的 AB 边方向由中点的小孔 O 进入另一匀强磁场，该三角形磁场的边长为 a，经过两次与
10、磁场边框碰撞(碰撞过程遵从反射定律)后恰好返回到小孔 O，则以下说法正确的是()A该带电粒子一定带正电B该带电粒子的速度为EB1C等边三角形磁场的磁感应强度为2mEB1qaD该粒子返回到小孔 O之后仍沿 BA直线运动答案BC解析由于磁场的方向没有明确，因此无法确定带电粒子的电性；由粒子做直线运动不难得出，该粒子做的一定是匀速直线运动，则由 EqB1qv 可得 vEB1；进入三角形磁场区后，经过 2 次碰撞恰好返回到小孔 O，经分析可知，该粒子在其中做匀速圆周运动的半径为a2，由a2mvB2q可得 B22mEB1qa；当粒子重新返回到小孔 O 时，由粒子的受力不难得出电场力和洛伦兹力同向，故不能
11、沿直线运动。二、非选择题9(2012山东济南)如图所示，一个质量为 m、带电荷量为q 的小球以初速度 v0自 h 高度处水平抛出。不计空气阻力，重力加速度为 g。(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强 E 的大小；(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点 P 到抛出点的距离为3h，求该磁场磁感应强度 B 的大小。答案(1)mgq(2)2mv03qh解析(1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mgqE解得：Emgq(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道
12、半径为 R，根据几何关系得，P 点到抛出点的水平距离为：x 3h2h2 2h由 R2(Rh)2x2解得：R3h2由 qv0Bmv20R得 B2mv03qh。10(2012课标全国理综)如图所示，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O 到直线的距离为35R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域。若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电
13、场强度的大小。答案145qRB2m解析粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为 r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvBmv2r式中 v 为粒子在 a 点的速度。过 b 点和 O 点作直线的垂线，分别与直线交于 c 和 d 点。由几何关系知，线段 ac、bc和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。因此acbcr设cdx，由几何关系得ac45Rxbc35R R2x2联立式得r75R再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运动设其加速度大小为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r，由运动
14、学公式得r12at2rvt式中 t 是粒子在电场中运动的时间。联立式得E145qRB2m。11(2012山东潍坊模拟)如图所示，在 xOy 平面内，一带正电的粒子自 A 点经电场加速后从 C 点垂直射入偏转电场(视为匀强电场)，偏转后通过极板 MN 上的小孔 O 离开电场，粒子在 O 点时的速度大小为 v，方向与 x 轴成 45角斜向上。在 y 轴右侧 yd 范围内有一个垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极板 MN 上的 P 点。已知 NC 之间距离为 d，粒子重力不计，求：(1)P 点的纵坐标；(2)粒子从 C 点运动到 P 点所用的时间；(3)偏转电
15、场的电场强度。答案(1)(2 2)d(2)34 2d4v(3)24vB解析(1)粒子运动的轨迹如图所示，由几何关系得，粒子在磁场中运动的轨道半径 R 2FD 2d所以 P 点的纵坐标 yPR2OF(2 2)d。(2)粒子在 O 点的分速度 vOxvOy22v粒子从 C 运动到 O 的时间 t12dvOy2 2dv粒子从 O 运动到 D 的时间 t22dv粒子从 D 运动到 P 的时间 t3382Rv3 2d4v粒子从 C 运动到 P 所用时间 tt1t2t334 2d4v(3)粒子在偏转电场中运动，y 方向上，ON22vtx 方向上：d12(22v)t12(qEm)t2粒子在磁场中运动 R 2
16、dmvqB联立解得 E24vB。12(2012山东卷)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ，两极板中心各有一小孔 S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 U0，周期为T0。在 t0 时刻将一个质量为 m、电量为q(q0)的粒子由 S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 tT02时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条
17、件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 t3T0时刻再次到达 S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。答案(1)2qU0mT042qU0m(2)BL2联立式得B4L2mU0q(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1，有dvt1联立式得t1T04若粒子再次到达 S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为 t2，根据运动学公式得dv2t2联立式得t2T02设粒子在磁场中运动的时间 tt3T0T02t1t2联立10式得t7T04设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，由式结合运动学公式得T2mqB由题意可知Tt联立式得B8m7qT0。更多试题下载：更多试题下载：（在文字上按住 ctrlctrl 即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】