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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流带电粒子在复合场中的运动8.精品文档.带电粒子的运动专题指导 电磁学知识是中学物理的重要组成部分，它在高考中占据着重要地位，其中电场和磁场是电磁学中的支柱，带电粒子在电场、磁场中的运动更是其中的核心，也是高考命题的重点和热点带电粒子在电场、磁场中运动类问题的显著特点是涉及的知识点比较多，带电粒子的运动情况及轨迹较为复杂、抽象、多变，易于考查学生对物理过程的综合分析能力、空间想象能力和运用数学工具处理物理问题的能力，还能够与现代科技、生活生产实际紧密联系在一起，所以该专题内容是高考每年必考的知识，且多以难度中等或中等偏上的论述计算题甚至是压轴题
2、出现在高考试卷中，可见对该专题的复习在高考备考中尤为重要对近几年的高考题仔细分析就会发现，本专题问题中所涉及的情景有很多相似之处，高考命题只是从不同的角度、不同的条件或者不断变化题设的情景切入，甚至是陈题翻新，以突出考查考生的知识迁移能力、理解能力、建模能力和运用数学知识解决实际问题的能力，本专题的热点是情景新颖、联系实际，同时对数学知识要求较高本专题拟从这三部分进行综合复习：带电粒子在电场中的运动；带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场（或组合场）中的运动一、带电粒子在电场中的运动（含加速、偏转和交变电场中的运动）在分析处理带电粒子在匀强电场中运动的问题过程中，要注意带电粒子可能的运动形式
3、：一是带电粒子平行于电场方向进入电场后的匀变速直线运动；二是带电粒子垂直于电场方向进入电场后的类平抛运动而处理带电粒子在一般电场中的运动，则应该善于捕捉带电粒子运动过程中的状态，其中灵活运用牛顿运动定律、运动学的相关公式及动能定理是解题的关键图3-1例1（2007年山东高考题）如图3-1所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点下列说法正确的是AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，电场力做正功【导学】该题主要考查电场的形象描述电场线以及电场力做功和电势能的变化等基本内容。要能够准确分析电荷（带电粒子）在电
4、场中的运动，对描述电场的基本概念和两种形象模型（电场线、等势面）一定要熟悉，这样才能判断带电粒子受到什么样的力，在电场中怎么运动所以，几种典型电场的电场线、等势面的分布一定要熟记于心【答案】沿电场线的方向电势逐渐降低，A正确；电场线密的地方场强大，B错；沿电场线的方向，电场力对正电荷做正功，对负电荷做负功，C对D错例2如图3-2所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成（小于10）角现将小球拉至细线与竖直方向成2角的C点，由静止将小球释放若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，
5、下列判断中正确的是A图3-2BCEOA小球所受电场力的大小为mgtanB小球从C点到B点的运动时间可能等于C小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零D小球运动到A点时所受绳的拉力可能最大【导学】题目综合了共点力的平衡、简谐运动、牛顿第二定律及动能定理等力学基本规律，并结合了匀强电场的有关内容，非常典型，综合性较强。对于带电粒子在匀强电场中的运动分析，我们可以采取两种方法：一、直接分析出带电粒子所受的力，结合牛顿第二定律和动能定理进行分析；二、将带电粒子所受的电场力和重力合成为一个力，采用等效的方法将小球的运动等效为在“等效重力场”中运动，然后利用牛顿第二定律和动能定理进行分析。这种方法有时
6、能起到事半功倍的作用。【答案】小球在B点静止时，对小球进行受力分析，利用共点力的平衡条件可知，电场力F=mgtan，A正确；将电场力和重力合成为一个力，可知B点是带电小球在电场中来回运动的平衡位置，所以小球从C点到B点的运动时间等于其做简谐运动的四分之一周期，但由于“等效重力加速度”大于重力加速度g，故B错；根据对称性，小球到达A点时速度为零，C错；同样根据简谐运动的规律，小球在速度最大的B点所受拉力最大。图3-3例3（2007年四川高考题）如图3-3所示，一根长L1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E1.0105N/C，与水平方向成30角的倾斜向上的匀强电场中杆的下端M固定一个带电
7、小球A，电荷量Q+4.5106C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q+1.0106C，质量m1.0102kg现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动（静电力常量k9.0109Nm2/C2,取g10m/s2）(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h20.61m时，速度为v1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？【导学】如果带电小球A不带电，小球B将做匀变速运动，其运动过程可以利用匀变速运动的规律分析；实际上A带正电，所以小球B向下滑动过程中受到了不断增大的库仑力，利用牛顿第二定律可知其加
8、速度不断的减小，而速度却不断增加，在加速度为零时速度最大。解决该题的关键是物理规律的选择，由于所受到合力不断变化，只能通过牛顿第二定律分析小球运动过程中的某一瞬时状态，不能直接将运动学规律用于过程中，而能量关系则因为小球在运动过程中只有电场力和重力做功，机械能和电势能总和守恒，既可以用能量守恒定律，也可以动能定理就可以了。【答案】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得，解得，代入数据解得a3.2ms2(2)小球B速度最大时合力为零，即，解得，代入数据解得h10.9m(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑
9、力做功为W3，根据动能定理有，又，解得设小球的电势能改变了Ep，则Ep（W2+W3），Ep8.4102J图3-4例4（2007年广东高考题）如图3-4所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间
10、及球A相对右板的位置【导学】这是带电粒子在电场中的运动中的多过程分析类问题，解决这类问题的突破口是对带电粒子进行准确的受力分析和运动过程分析，通过粒子受力的情况判断其运动的性质和运动规律，进而根据所受力的做功情况来确定能量转化或转移的情况【答案】对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：而且还能穿过小孔，离开右极板假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律得球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有求得：设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则 解
11、得： 球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得 显然，带电系统做匀减速运动设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有： 求得： 球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律得设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有 又 求得：， 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为球A相对右板的位置为 图3-5例5（2002年广东高考题）如图3-5所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）在两板之间有一带负电的质点P已知若A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡现在A、B间加上如图3-所示的随
12、时间t变化的电压U在t0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图3-中U改变的各时刻t1、t2、t3及t4的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）【导学】电场随时间不断变化，带电粒子在电场中的受力也会随之变化，通过对电场变化时间的控制，就能够将带电粒子限制在金属板之间来回运动而不打在极板上。解决这类问题，通常可以沿这样的思路分析：电压U电场强度E电场力F加速度a速度v位移S。要了解带电粒子在不同时间段内的运动情况，还可以通过带电粒子的速度图3-像辅助分析，这样就
13、更直观了【答案】设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有： q mg 当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，q mg ma 解得 a g当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g，方向向下所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小由以上分析可得出质点的vt图象如图3-6所示图3-6由加速时间等于减速时间可知t1t1t2t1+t1+t2t3t1+t1+3t2tnt1+t1+（2n3）t2（n2）依题意知 ，得t1 ，得t2，所以t2（+1）t3（+3）tn（+2n3）（n2）二、
14、 带电粒子在磁场中的运动图3-7例6（2007年四川物理）如图3-7所示，长方形abcd长ad0.6m，宽ab0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25T一群不计重力、质量m3107kg、电荷量q+2103C的带电粒子以速度5102ms沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域 A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边【导学】根据可知，这群带电粒子的轨道半径刚好为3cm。
15、根据带电粒子的运动轨迹可知从Od边射入的粒子，将从ab间射出。从aO边射入的粒子，将从ab边和be边射出。 该问题可以先确定圆心的轨迹（变化范围），接着求出粒子作圆周运动的轨道半径，然后在磁场中画出带电粒子运动的圆轨道，最后将圆轨道沿着圆心的轨迹进行平移，就能够找到粒子运动的能够达到的所有位置了。【答案】D RAOPDQd图3-8例7（2007年宁夏高考题）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响） 如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度如果粒子经纸面内
16、Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图3-8）求入射粒子的速度【导学】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动其中的关键在于确定带电粒子在圆形磁场中做圆周运动时的圆心，利用几何知识找出运动的半径、圆心角与磁场的半径之间的关系，从而求解未知量本题对运用数学知识解决问题的能力要求较高【答案】由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径RAOPDQO/R/图3-9 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 解得：设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接OQ，设OQR 由几何关系得： 由余弦定理得： 解得： 设入射粒子的速度为v，由45S2S1A2
17、A1LLDPv0固定挡板固定薄板电子快门B图3-10 解出：例8（2007年广东高考题）图3-10是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L0.2 m在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L在小孔处装一个电子快门起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T3.0103 s开启一次并瞬间关闭从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的
18、带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移已知微粒的荷质比只考虑纸面上带电微粒的运动）【导学】寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径”，然后利用粒子运动的实际轨道半径与临界半径的大小关系确定半径的范围，接着就可以确定粒子的速度。临界问题的发现及分析、临界条件的得出是解决这类问题的关键。【答案】如图3-11所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力
19、为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：图3-11解得：欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为： 代入数据得：80 m/sv0160 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件： 其中n1，2，3，可知，只有n2满足条件，即有：v0100 m/s设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图3-12所示，则有：； ； ； ； s 三、 带电粒子在复合场中的运动（含组合场，电、磁场在时间上和空
20、间上交替出现的现象）Ox y z图3-12例9（2005年全国理综卷）在同时存在匀强和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图3-12所示已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g问：一质量为m、带电量为q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由【导学】有两个力的方向已经确定，重力方向沿z轴负方向，电场力的方向沿z轴正方向，而洛仑兹力的方向则会随运动方向的变化而变化要使带电粒子在坐标轴上作匀速运动，可以不受洛仑兹力的作用，若受洛
21、仑兹力，则洛仑兹力的方向一定沿z轴方向（可以沿z轴正方向，也可以沿z轴负方向）带电粒子做何种运动，是由其受力和初始条件（主要是速度）共同决定的，带电粒子受力是否恒定，初速度是否为零，初速度与所受合力的方向之间的夹角是多少等等都会影响带电粒子的运动形式。【答案】（1）当带电粒子沿x轴正方向运动时，由左手定则，洛仑兹力沿z轴正方向，只要Eq+Bqvmg，可以沿x轴正方向作匀速运动；（2）当带电粒子沿x轴负方向运动时，由左手定则，洛仑兹力沿z轴负方向，只要Eqmg+Bqv，可以沿x轴正方向作匀速运动；（3）当带电粒子沿y轴正方向或y轴负方向运动时，带电粒子不受洛仑兹力作用，只要Eqmg，可以沿y轴正
22、方向或y轴负方向作匀速运动；（4）当带电粒子沿z轴正方向或z轴负方向运动时，由左手定则，洛仑兹力沿x轴负方向或正方向，带电粒子受力不可能平衡，故粒子不可以沿z轴正方向或z轴负方向作匀速运动图3-13例10（2006年四川高考题）如图3-13所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T小球1带正电，其电量与质量之比q1/m14 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上小球向右以v023.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终
23、保持在同一竖直平面内（取g10 m/s2)，问(1)电场强度E的大小是多少？(2)两小球的质量之比是多少？【导学】带电粒子在复合场中的多运动过程问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态与洛伦兹力相关的曲线运动往往很复杂，无法用动力学观点去处理时，应站到能量和动量的角度分析，再抓住洛伦兹力不做功的特点，思路就会显得简捷、清晰 在复合场中的一般曲线运动，往往将碰撞、平衡等问题巧妙结合在一起，具有很强的综合性，而力学知识、规律、方法在新情景下的合理迁移、渗透以及灵活选择则是求解力电综合问
24、题的关键【答案】(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡m1gq1E ， E2.5 N/C (2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得q1v1B 半径为 周期为1 s 两小球运动时间t0.75 sT小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 第一次相碰后小球2作平抛运动 ，LR1v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0m1v1+m2v2 由、式得 v23.75 m/s由式得 17.66 m/s 图3-14两小球质量之比 例11（2007年全国卷）如图3-14所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂
25、直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角不计重力作用试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B【导学】带电粒子在电场和磁场的组合场中运动问题，通常是把带电粒子在匀强电场中的匀变速直线运动、类平抛运动（匀变速曲线运动）和在匀强磁场中的匀速圆周运动联系起来，大多侧重于考查带电粒子的运动规律应用，其中连接点的速度是联系两个运动的纽带，正确画图、找出带电粒子做圆周运动的圆心，
26、求解其轨迹半径是解决问题的关键。【答案】（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma图3-15加速度沿y轴负方向沿粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有hat2 lv0t 由式得v0 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1 由式得v 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为 ，如图3-15，则有tan由式得arctan （2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动若圆周的半径为R，则有qvBm 设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直，且有R用表示与y轴的夹角，由几何关系得RcosRcosh RsinlRsin 由式解得R 由式得
27、B 体验高考ABCDEA/B/C/D/图3-161（2007年广东高考题）图3-16所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直下列说法正确的是AAD两点间电势差UAD与A A两点间电势差UAAB带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做正功C带负电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电势能减小D带电的粒子从A点移到C点，沿对角线A C与沿路径ABBC电场力做功相同xyvOB图3-172（2007年天津高考题）如图3-17所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v
28、进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A，正电荷 B，正电荷 C，负电荷 D ，负电荷v图3-183（2007年全国卷II）如图3-18所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于T0 C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T0D若磁场方向指向纸外，
29、质点运动的周期小于T04（2007年全国卷I）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图3-19所示在y0，0x0，xa的区域有垂直于xOya图3-19纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围（不计
30、重力的影响）图3-205（2007年山东高考题）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析如图3-20所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L不计离子重力及进入a板时的初速度（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器请导出离子的全部飞行时间与比荷K（Kne/m）的关系式（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质
31、量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？图3-216（2007年重庆高考题）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如题图3-21,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞越AB所用时间L1.改进以上方法，如图3-22,让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2,（不计离子重力）图3-22（1）忽略离子源中离子的初速度，用t1计算荷质比；用t2计算荷质比（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为
32、q/m的离子在A端的速度分别为v和v（vv），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差t可通过调节电场E使t0求此时E的大小解读新题近几年高考中连续考查带电粒子在电场、磁场中的运动：2005年恒定电流与带电粒子在电场中的偏转相结合， 2006年带电小球在电场中来回反复运动，2007年带电粒子在磁场中运动结合临界问题，这些试题综合程度高，难度较大；这类问题的重点就是对粒子在场中的运动过程的分析和对临界或转折状态的把握例1如图3-23所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；G、H 是它们连线的垂直平分线另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为q（可视为点电
33、荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角30试求：图3-23在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）【命题意图】 考查带电粒子在多个点电荷的电场中（非匀强电场中）的运动，综合考查电场的叠加、电场的基本性质、曲线运动（沿圆弧运动）的受力条件以及利用牛顿第二定律分析瞬时状态等问题。图3-24【分析解
34、答】 带电小球C在A、B形成的电场中从M运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合功为零，则 所以 即M、N两点间的电势差大小为 且N点的电势高于M点的电势 在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT、以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图3-24所示，且沿细线方向的合力为零则 FTmgcos30FAcos300 又 得 FTmgcos30 【链接预测】高考论述计算题中大多考查带电粒子在匀强电场或匀强磁场的运动，在非匀强场中的运动多以选择题的形式出现，但带电粒子在非匀强场中运动时同样涉及到电场、磁场的基本性质和力学中的所有规律，综合程度高，同样能考查考生的分析综合能力，今后高考中在
35、这一方面的命题将会有所突破。ABFC30图3-25链接。如图3-25所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30的光滑斜面上，A、B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA0.43kg，mB0.20kg，mC0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB+2.0105C、qC+7.0105C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力已知静电力常量k9.0109Nm2/C2，g10m/s2。(1)求时间t；（2）在时间t内，力F做功WF2.31J，求系统电势能的变化量Ep【分析解答
36、】（1）A、B、C静止时，设B、C间的距离为L1，则C对B库仑斥力以A、B为研究对象，根据力的平衡，联立上述两式解得L12.0m给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小经过时间t，A、B间的距离为L2两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力则t时刻C对B的库仑斥力为以B为研究对象，根据牛顿第二定律，解得L23.0m根据匀加速直线运动位移时间关系L2L1代入数据求得变力F作用时间t1.0s（2）t时刻A、B仍具有共同速度vat以A、B、C为研究对象，时间t内重力做功根据功能关系有根据系统电势能的变化与库仑力做功的关系有联立上述表
37、达式并代入数据求得系统电势能的变化量bxyOm,qv030图3-26例2如图3-26所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30。粒子的重力不计，试求：(1)圆形匀强磁场区域的最小面积。(2)粒子在磁场中运动的时间。(3)b到O的距离。【命题意图】带电粒子在有界磁场中的运动类问题通常是先告诉了磁场，然后在分析带电粒子在磁场中的运动，而该题“反其道而行之”，先告诉带电粒子在磁场中的运动情况，反过来求未知的磁场。【分析解答】 (1)带电粒子在磁场中
38、运动时，洛伦兹力提供向心力 其转动半径为 bxyORv060l图3-27带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为（如图327所示） 要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即，其面积为 (2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的， 2RxONMv0yA图3-28(3)带电粒子从O处进入磁场，转过120后离开磁场，再做直线运动从b点射出时ob距离 【链接预测】逆向思维命题增加了题目的难度，对带电粒子在磁场中的运动规律和几何知识的掌握和熟练程度就决定了这类题目能否顺利地解决。2RxONMyASDBC/2O图3
39、-29链接如图3-28所示，磁感应强度大小为B0.15T、方向垂直向里的匀强磁场分布在半径R0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于X轴上的A点置于原点O的粒子源可沿x轴正方向射出速度v03.0106m/s的带正电粒子流，粒子重力不计，比荷为q/m1.0108C/kg现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90，求此过程中粒子打在荧光屏上的范围【分析解答】 设粒子在磁场中沿OB弧做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律代入数据得 2RxONMyASmaxDBC/2O图3-30如右图3-29所示，当圆的直径OD转动到与x轴夹角为时，粒
40、子从圆形磁场中的B点射出，粒子在磁场中的偏角为，打在荧光屏上的点到x轴的距离为S，由几何知识SCAtan CA2ROC OCrtan 联立解得S（2Rrtan/2）tan 故越大，S越大如图3-30，当D点与出射点B重合时，最大由几何知识sin/2R/r 可知60 将代入，求得粒子打在荧光屏最远点到x轴的距离，此时/230当由0变化到30的过程中，逐渐增大；当由30变化到90的过程中，逐渐减小至零，S也逐渐减小至零故粒子打在荧光屏上的范围S为00.15mv0OlNMODCBAl3-31甲tT/2T0U0U3-31乙例3如图3-31甲所示，长为、相距为的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连
41、（图中未画出电源），B、D为两板的右端点，两板间电压的变化如图3-31乙所示，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为质量为、电荷量为的电子以相同的初速度从极板左边中央沿平行极板的直线连续不断地射入已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用求：（1）时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离的距离之比（2）两板间电压U0的最大值（3）电子在荧光屏上分布的最大范围【命题意图】通过对带电粒子在变化的电场中运动的分析，考查考生的分析综合能力和利用数学知
42、识解决实际问题的能力。【分析解答】（1）t0时刻进入的电子光沿方向做匀速运动，而后做类平抛运动，所以有 ，时刻进的电子先在时间内做类平抛运动，到达金属板的处而后做匀速直线运动到达金属B、D端界面 y2（）2根据几何关系有式中 , 为电子沿直线到达B、D端界面时偏离的距离解得 所以 y1：y21：3（2）在t(2n+1) （n0,1,2）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO的距离最大，因此为使所有进入板间的电子都能飞出金属板，应满足的条件为y2解得板间电压的最大值UOM（3）设tnT(n0,1,2)时刻进入板间的电子到达荧光屏上的位置与O点的距离为Y1,t(2n+1) 时刻进入的电子到达荧光屏的位置与O点的距离为Y2当满足y1的条件时，YY2Y1为最大根据几何关系，得到 因此荧光屏上分布的最大范围为YY2Y1y2y1【链接预测】带电粒子在周期性变化的电场或者磁场中的运动是近几年高考中不曾涉及的，但这类问题的综合程度高，很容易和生活生产、科学技术联系起来，通过这类问题可以考查考生分析综合能力以及利用所学知识解决实际问题的能力。链接如图3-3