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1、人教极小学薮学六年 第五单元圆作业内容第1课时圆的认识L在方格图(IcmXlcm)中画一个直径是4厘米的圆，并用字母0、r、d标出它的圆心、半径和直径。(1)想一想：圆有()条对称轴。(2)画一画：将这个圆向右平移4格，我发现这个圆的()变了。(3)转一转：将这个圆绕圆心旋转90、 180、270,我发现(2.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？我的解释:3.画出下面图形的所有对称轴。4.看图填空;【设计意图】第 ：1题，画圆并标；出圆各部分名称， :意在巩固圆的基;本知识。“填 ：一填”巩固圆的；轴对称性；! “画一画”体会：圆心确定圆的位;置；“转一：转”体会圆绕圆 ，心旋转时，始
2、终 ；原图重合。I II，第2题，运用同 ：圆中半径相等的 ；知识，解决实际 ；生活中问题，培 I养应用意识。I I 第3题，设计了 ：画组合图形的对：称轴，进一步巩；固圆的轴对称；性。II第4题，练习圆 ；内半径与直径的 1倍数关系，培养 ：学生读图能力。1.你能利用圆规把这个圆画完整吗?2.把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按1-1, 2-2, 3-36-6【设计意图】第1题，学生需 要先确定圆心的 位置与半径的长 度，才能将圆补 画完整圆，提高 了学生用圆规画 圆的能力。画线段。接着画下去，能绕成什么图形呢？3.从长9厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘
3、米，最多可以剪出（）个这样的圆。（提第2题，引导学 生在画图操作中 想象圆，感受数 学的极限思想。示：先画一画。）第3题，在数形 结合中引导学生 分析理解题目。借助画一画发现 长方形内最大圆 与长方形的关 系04.我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车里会是什么感觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做不同形状的轮子在滚一滚，并与同伴交流。回不一杵的车轮回迷伊回第4题，借用媒 体手段帮助学生 体会轮子为什么 制作成圆形，激 发学生的数学学 习兴趣。【设计意图】通过阅读生 活实例、数学 史料等，了解 圆的历史，体会圆来源于 生活，同时也 服务于生活。圆的历史圆，是一个看
4、来简单，实际上是十分奇妙的图形。古代人最早是 从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞 人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，/一- 聋匚缸许多陶器都是圆的。圆的凌 5陶器是将泥土放在一个转I盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古 代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的 时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着 走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一 圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就 成了最初的车子。会作圆，但不一定就懂得
5、圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是 神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468- 前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的 长都相等。这个定义比希 腊数学家欧儿里得（约公 元前330-前275年）给圆 下定义要早100年。哂作业属性作业指南团抽象能力因几何直观回空间观念数学素养口创新意识运算能力口推理意识口数据意识口模型意识因应用意识作业难度因基础口中等口较难作业类别因书面作业口阅读作业实践作业基础园地完成时间预计5分钟作业评价团教师评价学生自评口同伴互评第1题团原创题口改编题作业来源第2题口原创题因改编题第3题口原创题因改编题第
6、4题原创题因改编题因抽象能力团几何直观回空间观念数学素养因创新意识口运算能力口推理意识口数据意识口模型意识回应用意识作业难度口基础回中等口较难挑战空间作业类别团书面作业口阅读作业因实践作业完成时间预计7分钟作业评价回教师评价学生自评同伴互评第1题口原创题因改编题作业来源第2题原创题因改编题第3题原创题因改编题第4题因原创题口改编题数学素养因数学阅读数学万花筒作业类别口书而作业因阅读作业口实践作业完成时间预计3分钟作业来源原创题团改编题教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生应该掌握的基础知识，面向全体学生。教 师可以结合教学内容当堂完成。“挑战空间”鼓励学有余力的学生自主完成
7、，教师可以选择个别题 月课堂上集体讲解，重点推荐第1题和第3题。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生课外 阅读。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝 试对自己存在的问题进行分析总结。作业参考答案1 .在方格图（IcmXlcm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母0、r、d标2 .在方格图（IcmXlcm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母0、r、d标出它的圆心、半径和直径。（1）圆有（无数）条对称轴。将这个圆向右平移4格,我发现这个圆的（位置）变了。（3）将这个圆绕圆心旋转90、180、270,我发现（无论旋转多少度都和原来的圆重合）o3
8、.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？我的理由：圆上任意一点到圆心的距离都相等。（同圆内半径相等内d= 6 厘米d= 6 厘米L3.看图填空2.画出下面图形的所有对称轴。1.你能利用圆规把这个圆画完整吗?画图步骤说明:1 .确定圆心：用直尺测量直径的长度，找到直径的中点。2 .确定半径长度：根据直径的长度，算出半径的长度。2.把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按1-1, 2-2, 3-36-6画线段。接着画下去，能绕成什么图形呢？3 .从长9厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的直径是（4 ）厘米，最多可以剪出（2 ）个这样的圆。（提示：先画一画。）94-4=2 （
9、个）1（厘米）4 .我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车里会是什么感觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做不同形状的轮子在滚一滚,并与同伴交流。略。第2课时尺规作图作业内容1 1.跟我一起来画一画下面这个美丽的图案。函1尺规作图步骤：j【设计意图】 i此作业设计 i紧贴教材安 !排，突出基 !本要求，利 i用直尺和圆规，画与圆;有关的图案。利用图!解步步I分析画法，I引导学生跟着画。提高 学生作图能力的同时，!巩固圆的相!关知识。1;1!H!l：!1：!：也：il；口i1 11!1 H!1!口：1 111! 2.我的作品：11111111111111111111i
10、 按要求画两个圆并画出其对称轴。I使这两个圆所组成的图案只有1条对称轴，你能画出几种？画完后 你有什么发现？2使这两个圆所组成的图案有2条对称轴，你能画出几种？画完后你 有什么发现？3使这两个圆所组成的图案有无数条对称轴，你能画出几种？画完后 你有什么发现？【设计意图】 围绕圆的轴对 称性，结合圆 的大小、圆心 等知识，设计 了 3道具有挑 战性的作图 题，为学有余 力、有兴趣的 学生提供个性 发展与自主创 新的空间。尺规作图尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规这个字。“矩”就像现在木工使用的角尺,由长短两尺相交成直角而成，两者间
11、用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股。矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女婿氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规。甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水（公元前2000年）前。史记卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”。赵爽注周髀算经中有“禹治洪水，望山川之形,定高下之势,乃勾股之所由生也。”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理。这也说明矩起源于很远的中国古代。【设计意图】 介绍“尺规 作图”的课 外知识，拓 展学生的视 野。设计了 两个中国古 代有关尺规 作图的故 事，弘扬中 国文化历 史。春
12、秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，墨子卷七中说“轮匠（制造车子的工匠）执其规矩，以度天下之方圆孟子卷四中说“离娄（传说中目力非常强的人）之明，公输子（即鲁班，传说木匠的祖师）之巧，不以规矩，不能成方圆。”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了。由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较 十的豆:田性一一、单元信息1二、单元分析（一）课标要求1（二）教材分析2（三）学情分析2三、单元目标（一）单元学习目标3（二）单元作业目标3四、单元作业设计思路（一）作业设计原则5（二）作业知识结构 5（三）作业设计体系6（四）作业评价设计6作业属性数学素养抽象能力 因创新意识 口数
13、据意识团几何直观口运算能力模型意识国空间观念 因推理意识 应用意识作业难度因基础口中等口较难作业类别因书面作业口阅读作业口实践作业基础园地完成时间预计7分钟作业评价因教师评价学生自评口同伴互评作业来源原创题因改编题数学素养抽象能力 团创新意识 数据意识因几何直观口运算能力模型意识国空间观念团推理意识国应用意识作业难度口基础团中等口较难挑战空间作业类别因书面作业口阅读作业因实践作业完成时间预计5分钟作业评价因教师评价学生自评口同伴互评作业来源原创题回改编题数学素养回数学阅读数学万花作业类别口书面作业回阅读作业口实践作业筒完成时间预计3分钟作业来源原创题因改编题作业指南教师操作建议：教师可根据学情
14、分层布置作业。“基础园地”设计的题目紧扣书本，教师可以结合教学内容 当堂完成。“挑战空间”设计的3道题有难度，可让学生先画一画，教师收集并展示学生符合要 求的作品进行对比，总结异同，找出规律。“数学万花筒”简单介绍了 “尺规作图”，并准备了两个有关尺规作图的故事，弘扬中国文化历史。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝 试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目完成情况错误原因分析基础园地第1题 挑战空间第1题 第2题第3题 数学万花筒已阅读 书写书写认真 自我评价：我用 分钟，收获了 颗星。注：答题正确、书写工整，涂实红星。作业参考答案基础园
15、地：略两个大小不一样的圆，无论 怎么摆放（圆心不重合），所组 成的图案都只有一条对称轴。两个大小一样的圆，无论怎 么摆放（圆心不重合），所组成 的图案都只有两条对称轴。两个圆的圆心重合时（同心 圆），所组成的图案有无数条对 称轴。第3课时圆的周长乍业内容) )2 3 4 5 6 7 8 9单位：厘米.判断（正确的打“J”，错误的打“X”）1） Ji =3.14 o（2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（3）两个圆的半径相等，它们的周长也相等。（4）圆的周长是它半径的2n倍。（2 .如图，若这个圆的半径是1厘米，现在以A点为起点，向右滚动 一周至B点。请你在直线上标出B点的大概位置。3 .求出下面
16、圆的周长。4 .彤彤绕着圆形的花坛走了一圈，走了 15.7米，这个花坛的半径是 多少米？总结：已知圆的周长，求直径的方法：d= ,求半径的方法：上1.我是小小解说员圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径和周长会扩大到原来的多少倍？如果圆的半径扩大到原来的n倍（n0）,它的直径和周长会扩大到原来的多少倍呢?我用假设的方法说明:假设原来圆的半径是_；扩大到原来的3倍后，现在圆的半径是.【设计意图】 第1题，引导 学生用假设、 例举、代数等 方法说明半径 与周长的变化 关系，培养学 生的推理意 识。直径是周长是是_。所以我的结论是：圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径扩大到原来的（）;它的周长扩大到原来的
17、（）；圆的半径扩大到原来的n倍，圆的周长会扩大到原来的（）。2.两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬1次，哪只蚂蚁爬过的路线长?（下图两个正方形的边长相等）第2题，此题 旨在完成知识 的迁移。设计 了2个组合图 形的周长问 题。左右两只 小蚂蚁爬过的 路线都是圆的 周长与正方形 的周长之和。 提高学生的数 学语言表达能 力。我来解说:第3题，圆周 长的变式练 习，在实际应 用的同时介绍 我国一项传统 运动，提高学 生的学习兴 趣。圆周率在我国，首先是 由魏晋时期的杰出 的数学家刘徽得了较 为精确的圆周率的值。 他采用“割圆术” 一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方【设
18、计意图】 阅读资料中介 绍了两位数学 家的研究成 果，拓展了学 生的视野，帮 助学生进一步 了解圆周率， 并初步感悟极 限思想。法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。公元前3世纪、古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的 边数增加时，它的形状就越来 越接近圆。这一发现提供了计 算圆周率的新途径。阿基米德 用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于 当口竺之间。717作业属性回抽象能力国几何直观因空间观念数学素养创新意识因运算能力口推理意识口数据意识团模型意识回应用意识作业难度回基础口中等较难基础园地作业类别因书面作业口阅读作业实践作业完成时间预计7分钟作
19、业评价因教师评价学生自评同伴互评第1题原创题团改编题作业来源第2题原创题团改编题第3题原创题国改编题第4题回原创题改编题因抽象能力国几何直观团空间观念数学素养口创新意识团运算能力团推理意识数据意识团模型意识因应用意识作业难度口基础团中等较难挑战空间作业类别回书面作业口阅读作业团实践作业完成时间预计6分钟作业评价因教师评价学生自评同伴互评第1题回原创题改编题作业来源第2题口原创题0改编题第3题回原创题改编题数学素养因数学阅读数学万花筒作业类别书面作业因阅读作业口实践作业完成时间预计2分钟作业来源口原创题团改编题作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，
20、为全体学生必做题。 教师可以结合教学内容当堂完成。判断题4小题，可让学生说说判读的理由。第4题， 注意引导学生养成举一反三的学习习惯。“挑战空间”第1题，可根据学生的情况，分小组 讨论，分享自己的发现。注重学生分析推理的学习过程。第3题，可以利用体育课或大课间 尝试让学生玩一玩，弘扬名族传统运动项目。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅读。学生自评提示：本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝 试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目完成情况错误原因分析基础园地第1题 第2题第3题第4题 挑战空间第1题 第2题第3题 数学万花筒已阅读 书写书写认真 自我
21、评价：我用分钟，收获了颗星。注：答题正确、书写工整，涂实红星。作业参考答案11j 1.判断（正确的打，错误的打“X”）I1 ）H =3.14 o（X）2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（X）Ii3）两个圆的半径相等，它们的周长也相等。（J；4）圆的周长是它半径的2 n倍。（V）2 .如图，若这个圆的半径是1厘米，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点。请你在直线上标出B点的大概位置。1X2X3.14=6.28 （厘米）3 .求出下面圆的周长。C=ixdC=2nr=3.14X2=3.14X4X2=6. 28 (cm)=25. 12 (cm)4 .彤彤绕着圆形的花坛走了一圈，走了 15.7米，这个花
22、坛的半径是多少米?解题思路：周长 直径半径= 54-2=2.5 （米）答：这个花坛的半径是2.5米。总结：已知圆的周长，求直径的方法：d=C4-n,求半径的方法：r=C4-n4-21.我是小小解说员圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径和周长会扩大到原来的多少倍？如果 圆的半径扩大到原来的n倍（n0）,它的直径和周长会扩大到原来的多少倍呢? 我用假设的方法说明： 假设原来圆的半径是_T； 扩大到原来的3倍后，现在圆的半径是一3。那么原来圆的直径是2； 现在圆的直径是 那么原来圆的周长是一2X3.14=6.28；现在圆的周长是6X3. 14:18. 84o所以我的结论是：圆的半径扩大到原来的3倍，它
23、的直径扩大到原来的（3 ）； 它的周长扩大到原来的（3 ）；圆的半径扩大到原来的n倍，圆的周长会扩大到 原来的（n ） o2.两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬1次，哪只蚂蚁爬过的路线长?2.两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬1次，哪只蚂蚁爬过的路线长?答：两只蚂蚁爬过的路线一样长。蚂蚁爬过的路线=1个圆的周长+1个正方形的周长。（下图两个3.滚铁环是一项传统儿童游戏，玩家手捏顶头是“U”字形的铁棍，推动一个圆形铁环向前跑。如果铁环的直径约60厘米，10米长铁丝能做多少个这样的铁环？（接头处忽略不计）10 米=1000 厘米10004- （60X3.14）弋5 （个）答：10米铁丝能做4个这样的铁
24、环。第4课时 解决实际问题作业内容1.求出下图阴影部分的周长。总结：半圆的周长= 周长的_半=1 2.一个时钟的分针长18厘米，从7:00到7:30,分针的尖端走过I的路程是多少厘米？k圆的周长从15.7cm减少到9.42cm,它的半径比原来减少了多I少厘米？【设计意图】第1题，意在区分“半 圆的周长”和“圆周 长的一半”。左图计算 半圆的周长，右图计算 圆周长的一半十三条边 长。最后，引导学生 总结计算方法，培养 学生模型意识。第2题，钟面上圆周 长的问题，本题分针 尖端走过的路程即圆 周长的一半，提高学 生应用意识，培养学 生几何直观。第3题，在周长的变 化中探索半径的相应 变化，此题对于
25、不同 程度的学生可以有不 同的解法，适合各种 程度的学生。第4题，是已知周长求 半径的变化题。两个 互相咬合的齿轮，转 过的总长度是相同的， 即4个大圆的周长=10 个小圆的周长。培养 学生应4.有两个互相咬合的齿轮（如图），大齿轮的半径是20厘米。当 大齿轮转了 4周时，小齿轮刚好转了 10周。小齿轮的半径是多少 厘米？五、课时作业设计（-）圆的认识（第1课时作业） 7（二）尺规作图（第2课时作业） 14（三）圆的周长（第3课时作业）19（四）解决实际问题（第4课时作业）26（五）圆的面积（第5课时作业）33（六）圆环的面积（第6课时作业）40（七）解决实际问题（第7课时作业）47（A）扇形
26、（第8课时作业）54（九）整理复习（第9课时作业）61（十）综合实践一一确定起跑线 66六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容 70（二）单元质量检测作业属性表 72（三）单元质量检测作业作业指南73（四）单元质量检测作业参考答案 74271.我是小小解说员如图，从A地到B地，这里有 红、绿、蓝三条不同颜色的路，走内这个转动的硬币转动了几周？【设计意图】 灌1题，先引 导学生用举列 的方法进行数 学推理，发现 这三条路线一 样长，培养学 生推理意识。 再引导学生运 用符号表示数 量关系，探究 三条路的秘 密，增强学生 的符号意识。第2题，从熟 悉的硬币入 手，提出问 题。引导学生 从猜
27、想到实验 验证，培养学 生的创新意识。用教学短 视频给学生提 供学习参考资 料，丰富学生 的课外知识。硬而悖论直径6米，号半圆的直径是2米，号半圆的直径是3米，号半圆 的直径是5米。蓝色路长度：;红色路的长度：;绿色路的长度：。我的发现：挑战能力提升假设号半圆的半径是r,号半圆的半径是r2,号半圆的半径 r3,号半圆的半径是r4,号半圆的半径是r5,号半圆的半径是 r6蓝色路长度：；红色路的长度：；绿色路的长度：O我的发现：2.先猜想，再动手验证问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周,我的猜想：_ 我的实验结果:为什么它们都是圆形?【设计意图】学习圆的相关在我们的日常生活中
28、有不少物体的面是圆形的，如：硬币、瓶 盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘。在这众多的圆形用具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？ 你看看下水道阴井盖子，也是圆的。首先圆形的窖井盖无论怎么摆放都掉不 下去。其次是相同材料r圆的面积最大。 （水每秒通过速度也最大）还有随便哪个 角度都能放好。知识后，了解自然界为什么 很多物体是圆 形的。丰富学 生对圆的认 知，提高学习 乐趣。为什么窗井若是圆形的？用手机了解更多信别西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹, 阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行 时近似圆形的轨迹，甚至
29、于遥远天际 悬挂的那轮明月、朝阳而所有这 一切，给予我们的不正是一种微妙的 启示吗？作业属性基础园地数学素养团抽象能力因几何直观口空间观念因创新意识因运算能力推理意识数据意识回模型意识因应用意识作业难度回基础口中等较难作业类别因书面作业口阅读作业口实践作业完成时间预计5分钟作业评价因教师评价学生自评同伴互评作业来源第1题因原创题改编题第2题原创题团改编题第3题原创题目改编题第4题原创题0改编题挑战空间数学素养因抽象能力 因几何直观 因空间观念 因创新意识 因运算能力 因推理意识 数据意识 因模型意识 回应用意识作业难度基础因中等口较难作业类别因书面作业阅读作业因实践作业完成时间预计7分钟作业评
30、价因教师评价学生自评同伴互评作业来源第1题因原创题口改编题第2题口原创题目改编题数学万花筒数学素养因数学阅读作业类别口书面作业因阅读作业口实践作业完成时间预计3分钟作业来源口原创题目改编题作业指南教师操作建议：教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做题。 基础园地第1题可以当堂练习，帮助学生区分“周长的一半”和“半圆的周长”两个概念，并 总结计算方法。“挑战空间”鼓励学生自主完成。可以安排学生分享自己的学习成果。第2题, 可以让学生先准备两个硬币转一转，再用画一画圆心的运动轨迹，最后再看视频介绍。“数学万 花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅读。学生自评提示：
31、本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝 试对自己存在的问题进行分析总结。评价项目完成情况错误原因分析基础园地第1题 第2题第3题第4题 挑战空间第1题第2题 数学万花筒已阅读 书写书写认真 自我评价：我用 分钟，收获了 颗星。注：答题正确、书写工整，涂实红星。作业参考答案1.求出下图阴影部分的周氏。104-2=5 （厘米）5 +10=25.7 厘米104-2=5 （厘米）5 n+10X3=45.7 厘米总结：半圆的周长=nr+d=Tr+2r=5.14r周长的一半=nr2 .-个时钟的分针长18匣米，从7:00到7:30,分针的尖端走过的路程是多少匣米？解析
32、：分针的尖端走过的路程是以分针为半径的圆周长的一半。18X3.14=56.52 (厘米)答：分针的尖端走过的路程是56.52厘米。3 .圆的周长从15.7cm减少到9.42cm,它的半径比原来减少了多少厘米？解析：注意题目中的“减少到”，表示现在圆的周长是9.42厘米。方法一：可以先根据原来圆的周长求出原半径，在根据现在圆的周长求出现在圆的半径。 =2.5-1.5=1 (厘米)方法二：可以先求出周长减少了多少，再求出减少的半径。(15.7-9.42) +3.14 + 2=1 厘米答：它的半径比原来减少1厘米。4 .有两个互相咬合的齿轮(如图)，大齿轮的半径是20厘米。当大齿轮转了 4周时，小齿
33、轮刚好转了 10周。小齿轮的半径是多少厘米？我发现：4个大齿轮的周长=10个小齿轮的周长(20X2X Ji X4) + (10X n X2)=1604-20=8厘米答：小齿轮的半径是8厘米。1.我是小小解说员如图，从A地到B地，这里有 红、绿、蓝三条不同颜色的路，走哪条路最近? 为什么？假设号半圆的直径是10米，号半圆的直径是4米，号半圆的直径6米, 号半圆的直径是2米，号半圆的直径是3米，号半圆的直径是5米。 蓝色路长度： (10 + 2) X 二5； 红色路的长度：(4 + 2)义+ (6 + 2) X=5冗；绿色路的长度： (2 + 2) X Jt+ (3 + 2) X n+ (5 +
34、2) X 五二5 兀 。 我的发现：三条路一样长。挑战能力提升假设号半圆的半径是r,号半圆的半径是r2,号半圆的半径r3,号半 圆的半径是r4,号半圆的半径是r5,号半圆的半径是r6o 蓝色路长度： nr；红色路的长度： Jir2 + Jir3二五一(因为dl+d2=d,所以门+r2=r)；绿色路的长度：Jir4+，r5+nr6 = r ( 因为 d4+d5+d6=d,所以 r4+r5+r6=r)。我的发现：三条路一样长。2.先猜想，再动手验证问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周，这个转动的硬 币转动了几周？问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周，这个
35、转动的硬 币转动了几周？我的实验结果：乙周（2）如果圆的半径用r表示，长方形的长近似于（）,宽近似于（）。它的周长比圆的周长多了（ ）o【设计意图】第1题，通过选 一选和填一填帮 助学生梳理圆的 面积计算公式推 导过程。本题易 错点是图形在等 积变化过程中， 长方形的周长比 圆的周长多了2ro第2题，巩固圆 的面积计算。分 别从已知圆的半 径、直径、周 长，求圆的面 积，层层递减。第3题，此题融 入了比的相关知 识，主要引导学 生在解题过程 中，发现并总结 规律。培养学生 的模型及推理意 识。第4题，在练习 已知直径求圆面 积的同时，介绍 生活中的植物王 莲，丰富学生的 课外知识，激发 其学习
36、兴趣。第5课时圆的面积作业内容1.在硬纸板上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后, 用这些近似于等腰三角形的小纸片可以拼成近似的长方形（如图）。（1）选一选：圆转化成长方形后，（）没变，（）变了。A.周长B.面积2.算出下面圆的面积。i 3.一个圆形花坛，原来直径是18米，扩建后的直径与原来的比是 1I 4:3,扩建后花坛的周长和面积各是多少？|IIIIiIIIIIIi我的发现：它们的直径比是4:3,周长比是（），面积比是（）；i如果直径比是a:b（a,b都不等于0）,那么周长比是（）面积比是；（）o1|4.王莲，是睡莲科王莲属植物统称。拥有巨型奇特似盘（圆形）的|叶片，浮于水面，十
37、分壮观，具有世界上水生 植物中最大的叶片，最多可承受六七十千克重 的物体而不下沉。如果叶面的直径是3米，它 的面积是多少平方米？11.我是小小解说员一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么，这个圆的直径会扩大 到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，而面积会扩大到原来的 儿倍？你能发现其中的规律吗？如果半径扩大原来的n倍，圆的面 积会怎么变化呢？ 我用假设的方法说明：1假设原来圆的半径是;1扩大到原来的2倍后现在的半径是o|原来圆的面积是_；现在圆的面积是_。所以我的结论是：如果圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的面积I就扩大到原来的一倍。1【设计意图】第 1题，引导学生 用假设、举 例、代数等方法 推
38、理，发现其中 的奥秘。培养学 符号意识和推理 意识。12.如图，小圆的直径长4厘米。第2题，在继续1（1）比较大圆的周长与两个练习圆的周长与小圆周长之和，你有什么发现？11111111面积计算的基础 上，引导学生观 察，发现，总结1；（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你有什么发现？11111111规律，发展学生 几何直观。1 11 11I 3.用两根长度是62.8厘米的铁丝，分别围出一个正方形和一个圆。 分别计算出它们的面积。1 11 11 11 11 11第3题，让学生 通过算一算发现 圆的又一特性， 平面内周长相等 时，围成圆的面我的结论：周长相等时，（）的面积大。1积最大。看。同学
39、们，其实推导圆的面积计算公式的方法还有很多，我们一起来方法一:如果将半径为r的圆平均分成n等份，每份都是近X n二冗 r似三角形，每个近似三角形的底可以看作了高约是r0圆的面积二近似三角形的面积Xn=ixaXhXnUxXr【设计意图】 这里向学生介 绍了除课本外 的4种圆的面 积计算公式的 推导方法。拓 宽学生的视方法二:野，促进思维的发展，培养推理意识。方法三：3c如果将半径为r的圆平均分成16等份，每份都是 近似三角形，每个近似三角形的底可以看作，高约是r,再把它们拼成一个近似的大三角形，如图。圆的面积;近似大三角形的面积U X X 4/X 2爪x 4厂2 42n r如果将半径为r的圆平均
40、分成16等份，每份 都是近似三角形，每个近似三如形的底可以看作,高约是r,再把它们拼成一个近似梯形。圆的面积:近似梯形的面积lx (3c+5c) X2r=1X 奖 442方法四：这是一个草绳编织成的圆 形茶杯垫片。一个由单绳编织的圆形茶杯垫，如果它 的半径为r,从最外圈开始一圈一圈的把草 绳拉直，能拼成一个近似三角形。三角形的 底约是2nr,高约是人圆的面积二三角形的面积心1X2冗rXr=n r22小学数学六年级上册作业设计：第五单元 圆一、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版第五单元圆单元 组织方式因自然单元口重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容课时1
41、圆的认识课本57一61页22圆的周长课本6266页23圆的面积课本6774页34扇形课本7576页15整理复习课本7779页16综合实践课本8081页1二、单元分析（-）课标要求内 容 要 求1.认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能 解决简单的实际问题。2.能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格 纸上补全简单的轴对称图形。3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图 案，感受数学美，形成空间观念。学 业 要 求1.会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的 周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公 式解决简单的实际问题。2.能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能 在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。3.对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并 能说出设计图案与简单图形的关系。学业1.能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长，面积（或表面积），能描述 图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观。