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1、三角形内角和定理（1）宝鸡市陈仓区县功初中宝鸡市陈仓区县功初中 牛红平牛红平北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册3231平角：平角：1800拼拼直角三角形直角三角形26260 090900 060600 048480 072720 01801800 064640 0量量112233折折平角：平角：1800我们猜想我们猜想：任意一个三角形的任意一个三角形的内角和都等于内角和都等于180。怎么证明怎么证明猜想是对的呢猜想是对的呢?证明证明:三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 方法一方法一 已知已知:ABC(如图所示如图所示)，求证，求证:A+B+C=180ABCDE证明证明:延长延
2、长BC到到D，过点，过点C作射线作射线CEAB，则，则ACE=A (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)，ECD=B (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又ACB+ACE+ECDECD=1800 (平角的定义平角的定义),A+B+ACBACB=1800(等量代换等量代换).在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线。方法二方法二 已知已知:ABC(如图所示如图所示)，求证，求证:A+B+C=180 ABCD ABCD A=1 ,B=2.A
3、=1 ,B=2.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又1+2+3=1801+2+3=180(平角的定义平角的定义)A+B+C=180 A+B+C=180(等量代换等量代换)ABCD123证明证明:过点过点C作作AB的平行线的平行线CD.C=1 C=1 (两两 直线平行直线平行,内内 错角相等错角相等)1+BAC+B=1801+BAC+B=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180 B+C+BAC=180 (等量代换等量代换)方法三方法三 已知已知:ABC(如图所示如图所示)，求证，求证:A+B+C=180 1ABDC证明：过顶点证明：过顶点A
4、A作作BCBC的平行线的平行线 AD AD，即即ADBCADBC思路总结思路总结 为了证明三角形内角和是为了证明三角形内角和是180，我们利用逆向思维，我们利用逆向思维,把问题转化把问题转化为一个平角、同旁内角、或者两为一个平角、同旁内角、或者两个直角之和的方法。个直角之和的方法。这种这种转化转化的思想是数学中常见的思想是数学中常见的思想方法之一。在转化中我们的思想方法之一。在转化中我们还用到了还用到了辅助线辅助线，并且体会到了，并且体会到了它在它在“一题多解一题多解”时的奥妙之处。时的奥妙之处。观察下面的图形,你发现P的位置发生了怎样的变化？试一试P的位置就体现了分类的思想，你能写出证明过程
5、吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为 2：3：4，则这三个内角的度数为 。4、如图：=。11600400，600，800280480320440小试牛刀小试牛刀 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？北北DE解：CAB BADCAD 805030508040？由ADBE，可得 BADABE180所以ABE180BAD 18080100，ABCABEE
6、BC1004060在ABC中，ACB180ABCCAB 180603090答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.还有其他方法解决这个问题吗？说说你的 收获 1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合理性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想考考自己?1:在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求，求这三个内角的度数。这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。3.如图，求如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。的度数。A2A1A5A3A421