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1、14.1 勾股定理勾股定理直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.弦股勾图1-1（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2
2、）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。121上面三个正方形的上面三个正方形的面积之间有什么关面积之间有什么关系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三边长度之三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？活动一活动一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中,两两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方那么那么,在一般的
3、直角三角形中在一般的直角三角形中,两直角边两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想想一想QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)QPR图图1-3QPR图图1-4把把R R看作是四个直角三角形的面积看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。小正方形面积。QPR图图3QPR图图4把把R R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S S正方形正方形R R火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸
4、湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去做一做：做一做：在方格图中，画出两条直角边分别 为5cm、12cm的直角三角形，再用刻度尺量出斜边长，验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去abcc2=a2
5、+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1、在在Rt ABC中，已知中，已知B=90，AB=6,BC=8，求，求AC.解：解：根据勾股定理，可得根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以所以火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.在Rt中，c，a，ACb，B90（1）已知a6，b10，求c；（2）已知a24
6、，c25，求b练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去cababc证明：证明：s总总=4s1+s2又s总总=c2赵爽弦图赵爽弦图勾股定理的无字证明勾股定理的无字证明火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论=火灾袭来时要迅速疏散逃生，不
7、可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论a2+b2c2=(a+b)2(a+b)2=C2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法
8、称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 S梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形梯形=c2+2 ab =c2+ab 即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 =a2+b2伽伽菲菲尔尔德德证证法法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去做一做：P62540026xP的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而
9、出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得
10、到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?如图，在直角三角形中，AC米，米，根据勾股定理可得 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米解例火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长练习火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1
11、千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去C160904040BA例例2、如图所示是一个长方形零件的如图所示
12、是一个长方形零件的平面图平面图,尺寸如图所示尺寸如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边斜边为为c c，那么那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理)2、你是通过什么方法得出这一结论的、你是通过什么方法得出这一结论的?小小 结：结：3、这节课体现了哪些数学思想方法、这节课体现了哪些数学思想方法?通过数格子和割补法求面积通过数格子和割补法求面积数形相结合数形相结合,从特殊到一般从特殊到一般.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去作业：p117 1、2、3