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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去随机试验的结果随机试验的结果随机变量随机变量数量化数量化微积分等数学工具微积分等数学工具火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹
2、上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.1火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在实际问题中，随机试验的结果可以用数在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念量来表示，由此就产生了随机变量的概念.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被
3、褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1、有些试验结果本身与数值有关（本身、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；例如，掷一颗骰子面上出现的点数；七月份郑州的最高温度；七月份郑州的最高温度；每天从郑州下火车的人数；每天从郑州下火车的人数；昆虫的产卵数；昆虫的产卵数；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯
4、、湿被褥勇敢地冲出去2、在有些试验中，试验结果看来与数值无、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果种结果.也就是说，把试验结果数值化也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动正如裁判员在运动场上不叫运动员的场上不叫运动员的名字而叫号码一样，名字而叫号码一样，二者建立了一种对二者建立了一种对应关系应关系.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
5、例例1.1.观察一天中进入某商店的顾客人数。观察一天中进入某商店的顾客人数。wk=一天中进入一天中进入商店商店k个顾客个顾客kk=(1,2,)X火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2.从一批含有次品的产品中任意抽查一从一批含有次品的产品中任意抽查一 个，观察产品情况。个，观察产品情况。01X火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速
6、疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去随机变量的定义随机变量的定义对于随机试验对于随机试验E，是其样本空间。如是其样本空间。如果对每一个样本点果对每一个样本点w,都对应着一个实数都对应着一个实数X(w)，则称，则称 上的实值函数上的实值函数X(w)为为随机随机变量变量，简记为，简记为X。w RX(w)X火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 而表示随机变量所取的值而
7、表示随机变量所取的值时时,一般采用小写字母一般采用小写字母x,y,z等等.随机变量通常用大写字母随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母或希腊字母,等表示等表示火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去随机变量的分类随机变量的分类 通常分为两类：通常分为两类：如如“取到次品的个数取到次品的个数”，“收到的呼叫数收到的呼叫数”等等.随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个所有
8、取值可以逐个一一列举一一列举例如，例如，“电视机的寿命电视机的寿命”，实，实际中常遇到的际中常遇到的“测量误差测量误差”等等.全部可能取值不仅全部可能取值不仅无穷多，而且还不能无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一一列举，而是充满一个区间一个区间.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去分布函数分布函数设设 X 是一个随机变量，称是一个随机变量，称为为 X 的分布函数的分布函数.F(x)也可记为也可记为 FX(x).x.
9、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 问：问：在上在上 式中，式中，X,x 皆为变量皆为变量.二者有什二者有什么区别？么区别？F(x)是不是概率？是不是概率？X是随机变量是随机变量,x是参变量是参变量.F(x)是是r.v X取值不大于取值不大于 x 的概率的概率.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物
10、，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去已知已知X的分布函数为的分布函数为 F(x)，下列各下列各事件概率用事件概率用F(x)如何表示？如何表示？1-F(x)F(x2)-F(x1)P(Xx)P(x1Xx2)P(x1Xx2)P(x1Xx2)F(x)-F(x-0)F(x-0)F(x2-0)-F(x1)F(x2)-F(x1-0)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去分布函数的性质分布函数的性质F(x+0)
11、=F(x)1.单调不减单调不减2.非负有界非负有界3.右连续右连续火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例4.设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为求常数求常数a,b及概率及概率P(|X|2).解
12、：根据分布函数的性质有：解：根据分布函数的性质有：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去Xx1 x2 xkPkp1 p2 pk离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布定定义义:设设xk(k=1
13、,2,)是是离离散散型型随随机机变变量量X所所取的一切可能值取的一切可能值,pk是是X取值取值xk的概率的概率,称称为离散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布概率分布或或分布律分布律。分布列分布列火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去pk(k=1,2,)满足满足:概率分布的性质概率分布的性质火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏
14、散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 这样，我们就掌握了这样，我们就掌握了X这个这个随机变量取值的概率规律随机变量取值的概率规律.从中任取从中任取3 个球个球取到的白球数取到的白球数X是一个随机变量是一个随机变量X可能取的值是可能取的值是0,1,2取每个值的概率为取每个值的概率为例例1且且火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解解:依据概率函数的性质依据概率函数的性
15、质:P(X=k)0,a0从中解得从中解得欲使上述函数为概率函数欲使上述函数为概率函数应有应有这里用到了常见的这里用到了常见的幂级数展开式幂级数展开式例例2.设随机变量设随机变量X的概率函数为：的概率函数为：k=0,1,2,试确定常数试确定常数a.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例5.某篮球运动员投中篮圈概率是某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求，求他两次独立投篮投中次数他两次独立投篮投中次数X的概率分布的概率分
16、布.解：解：X可取可取0、1、2为值为值 P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18 P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81 且且 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例6.某某射射手手连连续续向向一一目目标标射射击击，直直到到命命中中为为止止，已已知知他他每每发发命命中中的的概概率率是是p，求求所所需需射射击击发数
17、发数X 的概率函数的概率函数.解解:显然，显然，X 可能取的值是可能取的值是1,2,，P(X=1)=P(A1)=p,为计算为计算 P(X=k)，k=1,2,，Ak=第第k发命中发命中，k=1,2,，设设于是于是火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去可见可见这就是求所需射击发数这就是求所需射击发数X的概率函数的概率函数.P(X=1)=P(A1)=p,Ak=第第k发命中发命中，k=1,2,，设设于是于是火灾袭来时要迅速疏散
18、逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 若若随随机机变变量量X的的概概率率函函数数如如上上式式，则则称称X具有几何分布具有几何分布.不难验证不难验证:火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例7.XPk(1)求常数求常数a;(2)P(X1),P(-2X0),P(X
19、2).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去离散型随机变量的离散型随机变量的分布函数分布函数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去当当 x0 时，时，X x =，故故 F(x)=0例例9，求，求 F(x).当当 0 x 1 时，时，F(x)=P
20、(X x)=P(X=0)=F(x)=P(X x)解解:火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去当当 1 x 2 时，时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=当当 x 2 时，时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1例例9，求，求 F(x).F(x)=P(X x)解解:火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生
21、，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去故故注意右连续注意右连续下面我们从图形上来看一下下面我们从图形上来看一下.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去概率函数图概率函数图分布函数图分布函数图画画 分布函分布函数图数图火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要
22、当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 不难看出，不难看出，F(x)的图形是阶梯状的图形，的图形是阶梯状的图形，在在 x=0，1，2 处有跳跃，其跃度分别等于处有跳跃，其跃度分别等于 P(X=0),P(X=1),P(X=2).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.它的图形是一条右连续的阶梯型曲线它的图形是一条右连续的阶梯型曲线2.在随机变量的每一个可能取值点在随机变量的每一个可能取值点 x=xk(
23、k=1,2,),该图形都有一个跳跃，该图形都有一个跳跃，跳跃高度为跳跃高度为pk离散型随机变量的离散型随机变量的分布函数特点分布函数特点火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例11.袋中装有5件产品,其中有
24、2件次品,其余为正品,现任取2件,那么取到的次品数X的分布列及分布函数.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去几种常见的离散型随机变量的分布几种常见的离散型随机变量的分布0-1分布分布若随机变量若随机变量X只可能取只可能取0和和1两个值，其概两个值，其概率分布为率分布为 P(X=1)=p，P(X=0)=1-p (0p0,则称则称X服从参数为服从参数为的的泊松泊松分布分布，记作，记作XP().火灾袭来时要迅速疏散逃生，不
25、可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去设随机变量设随机变量XnB(n,pn)，其中，其中pn是与是与n有关有关的数，又设的数，又设=npn 是常数，则有是常数，则有泊松定理泊松定理火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当
26、机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去定理的条件定理的条件=npn意味着当意味着当 n很大时，很大时，pn 必定很小必定很小.因此，泊松定理表明，当因此，泊松定理表明，当n很很大，大，p 很小时有以下近似式：很小时有以下近似式：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例15 为保证设备正常工作，需
27、要配备适量为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员的维修人员.设共有设共有300台设备，每台的工台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若若在通常的情况下，一台设备的故障可由一在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理人来处理.问至少应配备多少维修人员，问至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于的概率小于0.01?我们先对题目进行分析：我们先对题目进行分析：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速
28、疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 300台设备，独立工作，出故障概率都是台设备，独立工作，出故障概率都是0.01.一台设备故障一人来处理一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，300台设备，独立工作，每台出故障概率台设备，独立工作，每台出故障概率p=0.01.可看作可看作n=300的贝努里概型的贝努里概型.XB(n,p)，n=300,p
29、=0.01可见，可见，火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 300台设备，独立工作，出故障概率都是台设备，独立工作，出故障概率都是0.01.一台设备故障一人来处理一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，XB(n,p)，
30、n=300,p=0.01设需配备设需配备N个维修人员，个维修人员，所求的是满足所求的是满足P(XN)N)N)n大大,p小小,np=3,用用 =np=3的泊松近似的泊松近似下面给出正式求解过程：下面给出正式求解过程：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去即至少需配备即至少需配备8个维修人员个维修人员.查书末的泊松分布表得查书末的泊松分布表得即即N 8我们求满足我们求满足的最小的的最小的N.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂
31、拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例.若一年中某类保险者里面每个人死亡的若一年中某类保险者里面每个人死亡的 概率为概率为0.002,现有现有2000个这类人参加人个这类人参加人 寿保险。参加者交纳寿保险。参加者交纳24元保险金，而死元保险金，而死 亡时保险公司付给其家属亡时保险公司付给其家属5000元赔偿元赔偿 费。计算费。计算“保险公司亏本保险公司亏本”和和“保险公保险公司司 盈利不少于盈利不少于10000元元”的概率。的概率。解：解：X:一
32、年内死亡的人数一年内死亡的人数XB(2000,0.002)亏本亏本5000X48000X9盈利不少于盈利不少于10000元元48000-5000X10000X7火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去用泊松定理近似计算！用泊松定理近似计算！=0.0081=0.9489火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物
33、，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例17.设生三胞胎的概率为设生三胞胎的概率为0.0001，求在，求在 10000次生育中恰有次生育中恰有2次三胞胎的概率。次三胞胎的概率。解：解：X:生三胞胎的次数生三胞胎的次数XB(10000,0.0001)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 由泊松定理，由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布出现的次数近
34、似地服从泊松分布.我们把在每次试验中出现概率很小的事我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件件称作稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例18.有一汽车站有大量汽车通过,设每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001,在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故数X不小于2的概率.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出
35、或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去几何几何分布分布在独立试验序列中，若一次贝努利试验在独立试验序列中，若一次贝努利试验中某事件中某事件A发生的概率为发生的概率为P(A)=p，只要事，只要事件件A不发生不发生,试验就不断地重复下去，直试验就不断地重复下去，直到事件到事件A发生，试验才停止。设随机变量发生，试验才停止。设随机变量X为直到事件为直到事件A发生为止所需的试验次数，发生为止所需的试验次数，X的概率分布为的概率分布为则称则称X服从参数为服从参数为p
36、的的几何分布几何分布，记作，记作XG(p).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例19.某射手连续向一目标射击，直到命某射手连续向一目标射击，直到命 中为止，已知他每发命中的概率是中为止，已知他每发命中的概率是 0.4，求：，求：(1)所需射击发数所需射击发数X 的概率分布的概率分布.(2)(2)至少需要至少需要n n次才能射中目标的概率。次才能射中目标的概率。XG(0.4)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或
37、留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去超几何超几何分布分布设设N个元素分为两类个元素分为两类,有有M个属于第一类个属于第一类,N-M个属于第二类个属于第二类.现在从中不重复抽取现在从中不重复抽取n个个,其中包含的第一类元素的个数其中包含的第一类元素的个数X的分的分布律为布律为其中其中nN,MN,l=minn,M,n,N,M均均为为正正整数整数,则称则称X服从参数为服从参数为N,M,n的的超几何分超几何分布布，记作，记作XH(N,M,n).火灾袭来时要迅速疏散
38、逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例20.某班有学生某班有学生20名，其中有名，其中有5名女生，名女生，今从班上任选今从班上任选4名学生去参观展览，名学生去参观展览，求被选到的女同学人数求被选到的女同学人数X的分布律。的分布律。XH(20,5,4)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹
39、上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.3火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去概率密度概率密度设设随随机机变变量量 X的的分分布布函函数数为为F(x),如如果果存存在在非负函数非负函数f(x),使得对任意的实数使得对任意的实数x,都有都有则则称称X为为连连续续型型随随机机变变量量,f(x)称称为为X的的概概率率密度函数密度函数,简称为简称为概率密度概率密度或或分布密度分布密度。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物
40、，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去概率密度的性质概率密度的性质 f(x)xoo f(x)xa b火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去连续型连续型r.v取任一指定值的概率为取任一指定值的概率为0.即：即：a为任一指定值为任一指定值这是因为这是因为需要指出的是需要指出的是:火灾袭来时要迅速
41、疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去由此得由此得，对连续型对连续型 r.v X,有有火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去概率分布的性质概率分布的性质火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
42、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 由由P(X=a)=0 可推知可推知而而 X=a 并非不可能事件并非不可能事件并非必然事件并非必然事件称称A为几乎不可能事件，为几乎不可能事件，B为几乎必然事件为几乎必然事件.可见，可见，由由P(A)=0,不能推出不能推出由由P(B)=1,不能推出不能推出 B=S火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去概率分布的性
43、质概率分布的性质密度函数密度函数 f(x)在某点处在某点处x0的高度，并不反映的高度，并不反映X取值的概率取值的概率.在某点密度曲线的高度反映了在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度概率集中在该点附近的程度.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例1.若X的概率密度为火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥
44、而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2.设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为求系数求系数k及分布函数及分布函数F(x),并计算并计算P(1X3.5).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例3.设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为求系数求系数k及分布函数及分布函数F(x),并计算并计算P(0.5X0为为常数常数,则称则称X服从参数为
45、服从参数为的的指指数分布数分布,记作记作XE.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例7.某电子元件的使用寿命某电子元件的使用寿命X是一个连续是一个连续 型随机变量，其概率密度为型随机变量，其概率密度为一
46、台电子仪器内装有一台电子仪器内装有5个这种类型的元件，个这种类型的元件，任一元件坏仪器即停止工作，求任一元件坏仪器即停止工作，求 仪器能正常使用仪器能正常使用1000小时以上的概率。小时以上的概率。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例8.某电子元件的使用寿命某电子元件的使用寿命X是一个连续是一个连续 型随机变量，其概率密度为型随机变量，其概率密度为(1)确定常数确定常数C;(2)寿命超过寿命超过100小时的概率；
47、小时的概率；(3)已知该元件已正常使用已知该元件已正常使用200小时，求小时，求 它至少还能正常使用它至少还能正常使用100小时的概率。小时的概率。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去若随机变量若随机变量X对任意的对任意的s0,t0有有则称则称X的分布具有的分布具有无记忆性无记忆性.指数分布具有无记忆性指数分布具有无记忆性泊松分布具有无记忆性泊松分布具有无记忆性指数分布和泊松分布有着特殊的联系指数分布和泊松分布有着特
48、殊的联系火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例9.某机场在任何长为某机场在任何长为t的时间内飞机来到的时间内飞机来到 的数目的数目X服从参数为服从参数为t的泊松分布，的泊松分布，求跑道的求跑道的“等待时间等待时间”即相继两架飞即相继两架飞机机 到来的时间间隔到来的时间间隔Y的概率分布。的概率分布。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要
49、迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去几种常见的连续型随机变量的分布常见的连续型随机变量的分布正态正态分布分布若随机变量若随机变量X的概率密度为的概率密度为其中其中和和都是常数都是常数,0，则称，则称X服从参数服从参数为为和和2的的正态分布正态分布.记作记作XN(,2)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去关于关于x=对称对称在在x=处有拐点处有拐点以以x轴为渐
50、近线轴为渐近线火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形决定了图形中峰的陡峭程度中峰的陡峭程度.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去XN(,2)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物