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1、1张燕张燕第第4 4章章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化2 4.1 4.1 引言引言 4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 4.4 4.4 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）*4.5 4.5 差分脉冲编码调制（差分脉冲编码调制（DPCMDPCM）*4.6 4.6 增量调制（增量调制（MM）4.7 4.7 小结小结 主要内容主要内容34.1 4.1 引言引言通信系统的信源分为两类：通信系统的信源分为两类：模拟信号模拟信号：原始语音信号和图象信号：原始语音信号和图象信号数字信号数字信号：文字、计算机数据：文字、计算机数据通信系统可以分
2、为两类：通信系统可以分为两类：模拟通信系统：信道中传输模拟信号模拟通信系统：信道中传输模拟信号数字通信系统：信道中传输数字信号数字通信系统：信道中传输数字信号模拟信号数字化原因模拟信号数字化原因数字通信的特点数字通信的特点模拟信号数字化模拟信号数字化模拟信号数字化模拟信号数字化4模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号 1模拟信号（模拟信号（Analogue Signal）代代表表消消息息的的电电参参量量的的状状态态是是连连续续的的或或无无穷穷多多个个的的信信号号。图图1(a)是是话话音音信信号号的的电电压压波波形形，它它模模拟拟了了语语音音声声强强的的大大小小，是是幅幅度度连连续续变变化化的的模
3、模拟拟信信号号。图图1(b)是是对对图图1(a)按按一一定定的的时时间间间间隔隔T抽抽样样后后的的抽抽样样信信号号，在在时时间间上上是是离离散散的的，但但幅幅度度取取值值仍仍然然连连续续，所所以以图图1(b)仍然是模拟信号。电话、电视信号都是模拟信号。仍然是模拟信号。电话、电视信号都是模拟信号。图图图图1 1 1 1 模拟信号波形模拟信号波形模拟信号波形模拟信号波形5 2数字信号（数字信号（Digital Signal）代表消息的电参量状态数为有限个的信代表消息的电参量状态数为有限个的信号。号。图图2(a)是四电平码，每个码元只能取四是四电平码，每个码元只能取四个状态个状态(3、1、-1、-3
4、)中的一个。图中的一个。图2(b)是二是二进制码，每一个码元只取两个状态进制码，每一个码元只取两个状态(0、1)之之一。电报信号、数据信号均属于数字信号。一。电报信号、数据信号均属于数字信号。图图图图2 2 2 2 数字信号波形数字信号波形数字信号波形数字信号波形6 由上面分析知，判断一个信号是数字信号由上面分析知，判断一个信号是数字信号还是模是模拟信号，其关信号，其关键是看是看代表消息的代表消息的电参量参量的取的取值是否离散。一个信息既可用模是否离散。一个信息既可用模拟信号来信号来表示，也可用数字信号来表示，因此，模表示，也可用数字信号来表示，因此，模拟信信号和数字信号在一定条件下可相互号和
5、数字信号在一定条件下可相互转换。把模把模拟信号信号变成数字信号的成数字信号的过程程简称称为A/D转换，发端的端的A/D变换又称又称为信源信源编码。把数字信号把数字信号变成模成模拟信号的信号的过程程简称称为D/A转换，收端的收端的D/A变换又称又称为信源信源译码，模拟信号的特点模拟信号的特点 7声波声波 声膜声膜 S N S 磁钢磁钢 线圈线圈 电流电流线圈的振动感应出电流输出线圈的振动感应出电流输出 动圈式话筒中声膜与磁场中的线圈连在一起，声膜动圈式话筒中声膜与磁场中的线圈连在一起，声膜振动时线圈随之振动。振动时线圈随之振动。模拟信号的波形模拟信号的波形声音通过话筒之后，变成模拟信号。声音通过
6、话筒之后，变成模拟信号。模拟信号波形模拟信号波形混入噪声的混入噪声的信号波形信号波形滤波器滤波器波形恶化波形恶化噪声或干扰噪声或干扰噪声或干扰噪声或干扰数字脉冲数字脉冲信号波形信号波形混入噪声的混入噪声的信号波形信号波形限幅限幅滤波器滤波器波形良好波形良好模拟信号受到干扰或混入噪声后，所造成的恶化结模拟信号受到干扰或混入噪声后，所造成的恶化结果是无法挽回的。果是无法挽回的。10 (1)抗干抗干扰能力能力强，可消除噪声，可消除噪声积累累 信号在信号在传输过程中必然会受到各种噪声的程中必然会受到各种噪声的干干扰。模。模拟通信中，通信中，为了了实现远距离距离传输，提高通信提高通信质量，需在信号量，需
7、在信号传输过程中及程中及时对衰减的信号衰减的信号进行放大，同行放大，同时叠加在信号上的叠加在信号上的噪声也被放大。如噪声也被放大。如图3(a)所示。由于在模所示。由于在模拟通信中，噪声是直接干通信中，噪声是直接干扰信号幅度的，因此信号幅度的，因此难以把信号和干以把信号和干扰噪声分开。随着噪声分开。随着传输距离距离的增加，的增加，噪声噪声积累累越来越大，通信越来越大，通信质量越来量越来越差。越差。数字通信的优点数字通信的优点11 数字通信中，信息数字通信中，信息变换在脉冲的有无之中。在脉冲的有无之中。虽然噪声可使然噪声可使码元的波形元的波形产生失真，但可以生失真，但可以对码元元进行判决、再生，只
8、要再生后的行判决、再生，只要再生后的码元元组合合不不变，就可恢复原来的信息。因而采用再生的，就可恢复原来的信息。因而采用再生的方法，可以消除噪声的方法，可以消除噪声的积累。此外累。此外还可采用各可采用各种差种差错控制控制编码的方法，的方法，进一步提高抗噪性能。一步提高抗噪性能。(a)(a)(a)(a)模拟通信模拟通信模拟通信模拟通信 （b)b)b)b)数字通信数字通信数字通信数字通信 图图图图3 3 3 3 数字通信和模拟通信抗干扰性能比较数字通信和模拟通信抗干扰性能比较数字通信和模拟通信抗干扰性能比较数字通信和模拟通信抗干扰性能比较12(2)灵活性灵活性强，能适，能适应各种各种业务要求要求
9、在数字通信中，各种消息（在数字通信中，各种消息（电报、电话、图像和数据等）都可以像和数据等）都可以变换成成统一的二一的二进制数制数字信号字信号进行行传输。采用数字。采用数字传输方式可以通方式可以通过程控数字交程控数字交换设备进行数字交行数字交换，组成成统一的一的综合合业务数字网数字网(ISDN)。(3)便于与便于与计算机算机连接接 由于数字通信中的二由于数字通信中的二进制数字与制数字与计算机所算机所采用的信号完全一致，所以便于与采用的信号完全一致，所以便于与计算机算机连接，接，形成复形成复杂的的远距离大距离大规模自模自动控制系控制系统和自和自动数据数据处理系理系统，实现以以计算机算机为中心的自
10、中心的自动交交换通信网。通信网。13(4)便于加密便于加密处理，且保密理，且保密强度高度高 信息信息传输的安全性和保密性越来越重。的安全性和保密性越来越重。数字通信的加密数字通信的加密处理比模理比模拟通信容易得多，通信容易得多，经过一些一些简单的的逻辑运算即可运算即可实现加密。加密。(5)便于集成化，从而使通信便于集成化，从而使通信设备小型化小型化 数字通信通常采用数字通信通常采用时分多路复用，不需分多路复用，不需体体积大的大的滤波器。由于波器。由于设备中大部分中大部分电路是路是数字数字电路，可用大路，可用大规模和超大模和超大规模集成模集成电路路实现，因此，数字通信，因此，数字通信设备体体积小
11、、功耗低。小、功耗低。14(1)(1)占用占用频带宽 数字通信的数字通信的许多多优点都是用比模点都是用比模拟通信占通信占据更据更宽的系的系统频带为代价而代价而换取的。以取的。以电话为例，例，一路模一路模拟电话通常只占通常只占4kHz4kHz带宽，而一路，而一路接近同接近同样话音音质量的数字量的数字电话约占占202060kHz60kHz带宽，因此数字通信的因此数字通信的频带利用率不高。利用率不高。但随着但随着宽频带信道（光信道（光缆、数字微波）的大量利用及、数字微波）的大量利用及数字信号数字信号处理技理技术的的发展，数字通信的展，数字通信的带宽问题已不是主要已不是主要问题了。了。(2)(2)对同
12、步要求高，系同步要求高，系统设备比比较复复杂数字通信的缺点数字通信的缺点15模模拟信号数字化信号数字化 我我们知道数字通信比模知道数字通信比模拟通信通信优越，数字越，数字通信系通信系统只能只能传输数字信号，而通信中的数字信号，而通信中的电话、图象象业务，其信源是在，其信源是在时间上和幅度上均上和幅度上均为连续取取值的模的模拟信号，要信号，要实现数字化的数字化的传输和交和交换，首先要把模，首先要把模拟信号通信号通过编码变成数字信号。成数字信号。语音信号的数字化称音信号的数字化称为语音音编码，图象信号的象信号的数字化称数字化称为图象象编码，两者，两者虽然各有其特点，然各有其特点，但基本原理是一致的
13、。但基本原理是一致的。电话业务是最早是最早发展起展起来的，到目前来的，到目前还依然在通信中有最大的依然在通信中有最大的业务量，量，所以所以语音音编码在模在模拟信号信号编码中占有重要的地中占有重要的地位。位。16n波形编码波形编码n把时域波形直接变换为数字代码序列把时域波形直接变换为数字代码序列n重建信号质量好重建信号质量好n传输速率较高，传输速率较高，1664kbps 如：如：ITU G.712标准中，标准中，PCM为为64kbps ITU G.721标准中，标准中，ADPCM为为32kbpsn参量编码（声码器）参量编码（声码器）n利用信号处理技术，提取语音信号频谱、基音、利用信号处理技术，提
14、取语音信号频谱、基音、清浊音等特征参量，再变换为数字代码序列清浊音等特征参量，再变换为数字代码序列n重建信号质量较波形编码差重建信号质量较波形编码差n传输速率低，传输速率低，1.24.8kbps语音编码技术的分类语音编码技术的分类17语音编码技术的分类语音编码技术的分类(续续1)n混合编码（改进的声码器）混合编码（改进的声码器）n将部分波形信息和若干特征参量混合编码将部分波形信息和若干特征参量混合编码n较好的语音质量较好的语音质量n较低的传输速率较低的传输速率(816kbps)n广泛用于广泛用于GSM、CDMA等无线商用系统中等无线商用系统中n本章只介绍波形编码的原理。重点介绍脉本章只介绍波形
15、编码的原理。重点介绍脉冲编码调制冲编码调制PCM18脉冲脉冲编码调制的基本原理制的基本原理 将模将模拟信号数字化的方法有很多种，如信号数字化的方法有很多种，如脉冲脉冲编码调制（制（Pulse Code Modulation，缩写写为PCM)，增量，增量调制（制（Delta Modulation，缩写写为 DM或或M)，差分脉冲，差分脉冲编码调制（制（缩写写为DPCM）等。）等。目前目前PCM在短波通信、移在短波通信、移动通信、微波通信、微波通信、通信、卫星通信以及光星通信以及光纤通信中得到了广泛通信中得到了广泛的的应用。所以脉冲用。所以脉冲编码调制通信是数字通信制通信是数字通信的主要形式之一。
16、的主要形式之一。19 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM：一种将模拟语音信：一种将模拟语音信号转换成数字信号的编码方法：号转换成数字信号的编码方法：脉冲编码调制主要由抽样、量化和编码脉冲编码调制主要由抽样、量化和编码三个步骤组成。三个步骤组成。抽样抽样 把在时间上连续的模拟信号转把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号（模拟信号）。换成时间上离散的抽样信号（模拟信号）。量化量化 把幅度上连续的模拟信号转换把幅度上连续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号（数字信号）。成幅度上离散的量化信号（数字信号）。编码编码 把时间上和幅度上都离散的量把时间上和幅度上都离散的量化信号用一个二进制码组表示
17、。化信号用一个二进制码组表示。20为什么称为脉冲编码调制呢？为什么称为脉冲编码调制呢？电话信号的电话信号的PCM码组是由码组是由8位码组成的，位码组成的，一个码组表示一个量化后的样值。从调制的观一个码组表示一个量化后的样值。从调制的观点来看，以模拟信号为调制信号，以二进制脉点来看，以模拟信号为调制信号，以二进制脉冲序列为载波，通过调制改变脉冲序列中码元冲序列为载波，通过调制改变脉冲序列中码元的取值，这一调制过程对应于的取值，这一调制过程对应于PCM的编码过程，的编码过程，所以所以PCM称为脉冲编码调制。称为脉冲编码调制。模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 210110101001111111
18、0101000模拟语模拟语音信源音信源抽样抽样量化量化编码编码数字交换数字交换传输系统传输系统解码解码重建时重建时间连续间连续信号信号模拟语模拟语音信宿音信宿q模拟信号数字化的三个步骤：模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量抽样、量化、编码化、编码22x(t)(V)t(s)抽抽样时间离散化离散化23x(t)(V)t(s)抽抽样时间离散化离散化24抽抽样时间离散化离散化x(t)(V)t(s)Ts:抽样间隔抽样间隔思考：思考：抽样速率抽样速率fs如何进行选取？如何进行选取？，抽样速率，抽样速率fs=1/TS25抽样时间离散化抽样时间离散化在等间隔处在等间隔处“抽取抽取”信号信号x(t)幅度，得到抽幅度
19、，得到抽样后的离散样后的离散样值序列样值序列x(nTs)，其中，其中Ts称为抽称为抽样间隔，样间隔，fs1/Ts称为抽样频率。称为抽样频率。抽样后得到的样值又称为抽样后得到的样值又称为PAM信号，信号，PAM信号为模拟信号，不能直接用数字系统进信号为模拟信号，不能直接用数字系统进行传输。行传输。抽样速率抽样速率fs的选取原则的选取原则 抽样定理。抽样定理。fs等于由语音信号产生的等于由语音信号产生的PAM样值信号的样值信号的速率。速率。26量化误差量化误差-0.4576543210思考：思考：量化电平数量化电平数L增增大量化误差如何变化？大量化误差如何变化？x(t)t(s)量化幅度离散化量化幅
20、度离散化-1.95-1.5271514131211109876543210L增大增大,量化误差减小！量化误差减小！x(t)t(s)量化幅度离散化量化幅度离散化-1.95量化误差量化误差-0.2-1.752876543210思考：思考：量化电平量化电平L如何选取如何选取？x(t)t(s)量化幅度离散化量化幅度离散化29n量化幅度离散化量化幅度离散化n把抽样值在幅度上进行离散化处理，得把抽样值在幅度上进行离散化处理，得到到量化值序列量化值序列，使得量化后只有预定的，使得量化后只有预定的L个有限的值；个有限的值；n量化得到多进制数字信号；量化得到多进制数字信号；n量化过程引入的量化误差无法消除；量化
21、过程引入的量化误差无法消除；n量化电平数量化电平数L的多少决定量化误差的大小。的多少决定量化误差的大小。3076543210011010100111 111010001011011001001000111101101101思考：思考：编码位数编码位数n与什么有关？与什么有关？编码方案？编码方案？x(t)t(s)编码量化量化级的的编码表示表示31Ts:抽样间隔抽样间隔x(t)(V)t(s)思考：思考：输出数据速输出数据速率率rb与什么有关？与什么有关？011010100111111101010001011011001000001101111101Tb:比特周期比特周期数据速率数据速率rb=1/T
22、b32n编码n将量化后的将量化后的电平用一个平用一个M进制代制代码表示，表示，通常通常M=2；n每个每个PAM样值的的线性性编码位数位数n=logMLn编码后后输出的数据的速率出的数据的速率Rb=n fsn编码方法直接和系方法直接和系统的的传输效率有关。效率有关。334.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 将将时间上上连续的模的模拟信号信号变为时间上离散上离散样值的的过程称程称为抽抽样。能否由离散能否由离散样值序列重序列重建原始的模建原始的模拟信号，是抽信号，是抽样定理要回答的定理要回答的问题。抽抽样定理的大意是，如果定理的大意是，如果对一个一个频带有限有限的的时间连续的模的模拟信号抽信号抽样，
23、当抽，当抽样速率达到速率达到一定数一定数值时，那么根据它的抽，那么根据它的抽样值就能重建原就能重建原信号。也就是信号。也就是说，若要，若要传输模模拟信号，不一定信号，不一定要要传输模模拟信号本身，只需信号本身，只需传输按抽按抽样定理得定理得到的抽到的抽样值即可。因此，即可。因此，抽抽样定理是任何模定理是任何模拟信号数字化的理信号数字化的理论依据。依据。34模拟信号模拟信号s(t)模拟信号的抽样模拟信号的抽样35抽样定理的分类抽样定理的分类信号是低通型的信号是低通型的还是是带通型的通型的 低通抽低通抽样定理定理和和带通抽通抽样定理定理；用来抽用来抽样的脉冲序列是等的脉冲序列是等间隔隔还是非等是非
24、等间隔隔 均匀抽均匀抽样和非均匀抽和非均匀抽样；抽抽样的脉冲序列是冲激序列的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列是非冲激序列 理想抽理想抽样和和实际抽抽样。364.2.1 低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样 低通信号抽低通信号抽样定理是：定理是：若一个若一个连续模模拟信号信号x(t)的最高的最高频率小于率小于fH，则以以间隔隔时间为Ts 1/2fH的周期性冲激脉冲的周期性冲激脉冲对其抽其抽样时，x(t)将被将被这些抽些抽样值所完全确定。所完全确定。抽抽样频率率fs=1/Ts37 这个定理有两个定理有两层含含义。一一层：抽抽样频率大于等于率大于等于2fH时，所得到，所得到的的样值序列含有被抽序列含
25、有被抽样信号的全部信息。信号的全部信息。二二层：利用：利用该样值序列，可以不失真地序列，可以不失真地恢复原来的被抽恢复原来的被抽样信号。信号。如果如果这个条件不能个条件不能满足，足，则接收接收时将引将引起信号的失真。通常将起信号的失真。通常将满足抽足抽样定理的最低定理的最低抽抽样频率称率称为奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)频率率。38从从频域角度频域角度来证明这个定理来证明这个定理抽样脉冲序列抽样脉冲序列式中式中的谱函数的谱函数抽样过程是基带信号抽样过程是基带信号x(t)和冲激序列和冲激序列 相乘的结相乘的结果，得到的抽样信号为果，得到的抽样信号为T Ts s：脉冲周期：脉冲周期抽样信号的形
26、成抽样信号的形成过程过程理想抽样理想抽样39 由于由于X(f-nfs)是信号频谱是信号频谱X(f)在频率轴上平在频率轴上平移了移了nfs的结果，所以的结果，所以抽样后信号的频谱抽样后信号的频谱Xs(f)由由无限多个间隔为无限多个间隔为fs的原信号频谱的原信号频谱X(f)相叠加而成，相叠加而成，这意味着抽样后的信号这意味着抽样后的信号xs(t)包含了信号包含了信号x(t)的的全全部信息部信息。如果。如果fs2fH，则相邻的，则相邻的X(f)之间没有重之间没有重叠叠,而位于而位于n=0的频谱就是原信号频谱的频谱就是原信号频谱X(f)本身，本身，通过低通滤波器就可以恢复原始信号。通过低通滤波器就可以
27、恢复原始信号。x(t)的频谱为的频谱为X(f)，X(f)的最高频率为的最高频率为fH40抽样过程的时间函数及对应频谱图抽样过程的时间函数及对应频谱图41混叠现象混叠现象 如果抽样速率如果抽样速率fs1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。信号。fs=2fH是不失真的是不失真的最低抽样速率最低抽样速率，它被，它被称为称为奈奎斯特抽样速率奈奎斯特抽样速率，相对应的最大抽样，相对应的最大抽样间隔间隔Ts s=1/=1/(2 2fH H)称为称为奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样间隔。42由抽由
28、抽样信号恢复原信号的方法信号恢复原信号的方法：从从频域看：当域看：当fs 2fH时，用一个截止，用一个截止频率率为fH的理想低通的理想低通滤波器就能波器就能够从抽从抽样信号中分离出原信号。信号中分离出原信号。理想理想滤波器是不能波器是不能实现的。的。实用用滤波器波器的截止的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽用的抽样频率率fs 必必须比比 2fH 大大较多。多。例如，典型例如，典型电话信号的最高信号的最高频率限制在率限制在3400 Hz，而抽，而抽样频率采用率采用8000 Hz。43由抽由抽样信号恢复原信号的方法信号恢复原信号的方法：从从频域看：当域看：当fs
29、2fH时，用一个截止，用一个截止频率率为fH的理想低通的理想低通滤波器就能波器就能够从抽从抽样信号中分离出原信号。信号中分离出原信号。从从时域中看，当用抽域中看，当用抽样脉冲序列冲激此脉冲序列冲激此理想低通理想低通滤波器波器时，滤波器的波器的输出就是出就是一系列冲激响一系列冲激响应之和，如之和，如图所示。所示。这些些冲激响冲激响应之和就构成了原信号。之和就构成了原信号。44 频域已证明，将频域已证明，将Xs(f)通过截止频率为通过截止频率为fH的低通滤的低通滤波器后便可得到波器后便可得到X(f)。再从再从时域角度时域角度来证明抽样定理。目的是要来证明抽样定理。目的是要找出找出x(t)与各抽样值
30、的关系，若与各抽样值的关系，若x(t)能表示成仅能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着仅是抽样值的函数，那么这也就意味着x(t)由由抽样值惟一地确定。抽样值惟一地确定。理想抽样与信号理想抽样与信号恢复恢复45根据信号与系统的知识，理想低通滤波器在根据信号与系统的知识，理想低通滤波器在时域内的传输响应时域内的传输响应h(t)为为Sa函数。函数。46因此滤波器的输出为因此滤波器的输出为理想低通滤波器传输函数的时域表达式为理想低通滤波器传输函数的时域表达式为 根据时域卷积定理，时域中的重建信号根据时域卷积定理，时域中的重建信号为抽样信号为抽样信号xs(t)和低通滤波器冲激响应和低通滤波器冲激响
31、应h(t)的的卷积。卷积。47该式是重建信号的时域表达式，称为该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式内插公式。由上式可知，利用由上式可知，利用Sa函数作为内插函数，可以函数作为内插函数，可以把时间离散的样值序列恢复为时间连续的信号，把时间离散的样值序列恢复为时间连续的信号，其中其中称为核函数。称为核函数。48 这种利用这种利用Sa函数作内插函数重建信号的方函数作内插函数重建信号的方法，法，等效于将抽样后信号通过一个冲激响应为等效于将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建的理想低通滤波器来重建x(t)。从几何意。从几何意义上说，以每个抽样值为峰值画一个义上说，以每个抽样
32、值为峰值画一个Sa函数的函数的波形，则合成的波形就是波形，则合成的波形就是x(t)。由于。由于Sa函数和函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数函数又称为又称为抽样函数抽样函数。抽样信号的时域和频域对照图抽样信号的时域和频域对照图49信号的重建信号的重建 习题习题504.2.2 4.2.2 带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样 上面上面讨论和和证明了明了频带限制在限制在(0,fH)的的低通型信号的均匀抽低通型信号的均匀抽样定理。定理。实际中遇到的中遇到的许多信号是多信号是带通型信号。通型信号。带通信号的上截止通信号的上截止频率率为fH，下截止，下截止频
33、率率为fL，带宽B=fH-fL，这种信号的种信号的fL明明显大于大于0，带宽B一般一般远小于小于其中心其中心频率。率。对带通型信号抽通型信号抽样仍然可以采用低通抽仍然可以采用低通抽样定理的抽定理的抽样速率速率fs2fH吗？510fHfLf2fm4fm-fH-fL-4fm-2fm6fm-6fmfH=3fm fL=2fm fs=2fH=6fm0f-fsfs2fm4fm-4fm-2fm6fm-6fm0带通信号的抽样频谱（带通信号的抽样频谱（fs s=2=2fH）信道的利用信道的利用率太低率太低52如果采用低通抽如果采用低通抽样定理的抽定理的抽样速率速率fs2fH，对频率限制在率限制在fL与与fH之之
34、间的的带通型信号抽通型信号抽样，肯定能肯定能满足足频谱不混叠的要求。但不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使太高了，它会使0fL一大段一大段频谱空隙得空隙得不到利用，降低了信道的利用率。不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同了提高信道利用率，同时又使抽又使抽样后的后的信号信号频谱不混叠，那么不混叠，那么fs到底怎到底怎样选择呢？呢？带通信号的抽通信号的抽样定理将回答定理将回答这个个问题。53 带带通通抽抽样样定定理理：一一个个带带通通信信号号x(t)，其其上上截截止止频频率率为为fH，下下截截止止频频率率为为fL，此此时时抽抽样样频频率率fs应满足应满足B=fHfLfH=nB
35、+kBn为小于为小于 fH/B的最大正整数，的最大正整数，n1k=fH/Bn，0k1 下面我们分两种情况分别加以说明。下面我们分两种情况分别加以说明。541)1)带通信号的最高频率带通信号的最高频率fH H是带宽是带宽B B的整数倍的整数倍 (最低频率最低频率f fL L也是带宽也是带宽B B的整数倍的整数倍)例例1 fH=5B fL=4B fs=2B例例2 fH=nB fL=(n-1)B fs=2B例例3 fH=6B fL=5B fs2B550fHfLf2B4B-fH-fL-4B-2B0Bf2B 3B4B-2B-3B-4B-B6B-6BBfH=5B fL=4B fs=2B-fs-2fsfs2
36、fs图图(a)fH=nB时带通信号的抽样频谱时带通信号的抽样频谱0按低通抽样按低通抽样定理定理fs s=10B=10B56图图(b)fH=nB时带通信号的抽样频谱时带通信号的抽样频谱0fHfLffs2fs-fH-fL-2fs-fs0Bf2B 3B4B-2B-3B-4B-Bnfs-nfsBfH=nB fL=(n-1)B fs=2B-fs-2fsfs2fs0可用带通滤可用带通滤波器恢复波器恢复2nB按低通抽样按低通抽样定理定理fs=2nB570fHfLffs2fs-fH-fL-2fs-fs0Bf2B3B4B-2B-3B-4B-B3fs-3fsBfH=nB fL=(n-1)B fs2B欠抽样欠抽样,
37、频谱混叠频谱混叠图图(c)fH=nB时带通信号的抽样频谱时带通信号的抽样频谱58当当带通抽通抽样信号的最高信号的最高频率率fH是是带宽B的整数倍的整数倍时，按照，按照带通抽通抽样定理，抽定理，抽样频率率为2B，远低于按低通抽低于按低通抽样定理定理时fs=2fH的要求。的要求。抽抽样后信号的后信号的频谱Xs(f)既没有混叠也既没有混叠也没有留空隙，而且包含没有留空隙，而且包含X(f)的的频谱。此此时，采用一个理想，采用一个理想带通通滤波器波器(通通带范范围fLfH)就能无失真恢复原信号，此就能无失真恢复原信号，此时抽抽样速率速率(2B)。59fH=nB+kB，fs=2B，n=5，0kB（或或fL
38、B）时，）时，fs趋近于趋近于2B。即当。即当n很大时，很大时，无论无论fH是否为带宽的整数倍，抽样频率可近似是否为带宽的整数倍，抽样频率可近似为为 实实际际中中应应用用广广泛泛的的高高频频窄窄带带信信号号就就符符合合这这种种情情况况，这这是是因因为为fH大大而而B小小，当当然然fL也也很很大大，很很容容易易满满足足fHB，通通常常可可按按2B速速率率抽抽样。样。65 由以上的由以上的讨论可知，低通信号的抽可知，低通信号的抽样和和恢复比起恢复比起带通信号来要通信号来要简单。通常，当。通常，当带通通信号的最低信号的最低频率率fL小于信号的小于信号的带宽B时，便，便将此信号当作低通信号将此信号当作
39、低通信号处理。只有在不理。只有在不满足足上述条件上述条件时才使用才使用带通抽通抽样定理。定理。例如模例如模拟电话信号，限信号，限带后的后的频率范率范围是是300Hz3400Hz，可按低通信号，可按低通信号处理，抽理，抽样频率理率理论值至少至少应为6800Hz。66 由于由于实际的的滤波器均有一定波器均有一定宽度的度的过渡渡带，且抽且抽样前的限前的限带滤波器也很波器也很难做到做到严格的抑制，格的抑制，所以一般抽所以一般抽样都需要保留一定的都需要保留一定的“防防护带”B。比如比如语音信号抽音信号抽样，抽，抽样频率取率取为 8000 Hz。这样，在抽，在抽样信号的信号的频谱之之间便可形成一定便可形成
40、一定间隔的隔的“防防护带”B，既防止了，既防止了频谱的混叠，又的混叠，又放放宽了了对低通低通滤波器的要求。波器的要求。模拟电话抽样信号的频谱模拟电话抽样信号的频谱67例例.试求求60路路载波群信号波群信号(312552)kHz的抽的抽样速率速率应为多少？多少？解：解：fH=552kHz，fL=312kHzB=fHfL552312=240kHz n=fH/B=552/240=2.32k=fH/Bn=552/2402=0.3 fs=2B(1+k/n)=2240(1+0.3/2)=552kHz 按低通抽按低通抽样定理定理fs=2fH=2552=1104kHz习题习题68自然抽样自然抽样 前面介绍的抽
41、样使用的抽样脉冲序列是理前面介绍的抽样使用的抽样脉冲序列是理想的冲激脉冲序列想的冲激脉冲序列 T(t)，这种抽样称为理想抽这种抽样称为理想抽样。由于实际上真正的冲激脉冲序列并不能实样。由于实际上真正的冲激脉冲序列并不能实现，所以实际抽样电路中抽样脉冲都是具有一现，所以实际抽样电路中抽样脉冲都是具有一定的持续时间的定的持续时间的窄脉冲串窄脉冲串。相应地，已抽样信。相应地，已抽样信号在脉冲持续时间内其顶部便会有某种形状。号在脉冲持续时间内其顶部便会有某种形状。这种用窄脉冲串抽样的方式称为这种用窄脉冲串抽样的方式称为自然抽样，自然抽样，又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶又称曲顶抽样，它是指抽样
42、后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号部）随被抽样信号x(t)变化，或者说保持了变化，或者说保持了x(t)的变化规律。的变化规律。6970其其中中p(t)是是任任意意形形状状的的脉脉冲冲。抽抽样样过过程程是是信信号号x(t)和抽样脉冲序列和抽样脉冲序列c(t)相乘，即相乘，即抽样脉冲序列为抽样脉冲序列为自然抽样的原理框图自然抽样的原理框图71若抽样脉冲若抽样脉冲c(t)是周期性矩形脉冲序列是周期性矩形脉冲序列72若若抽抽样样信信号号是是任任意意周周期期信信号号，可可用用傅傅氏氏级级数数展开展开其中其中Cn为傅氏级数的系数。为傅氏级数的系数。73自然抽样自然抽样74自然抽样的频谱与理想抽样的频谱非自然
43、抽样的频谱与理想抽样的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为常相似，也是由无限多个间隔为 s的的X()频频谱之和组成。谱之和组成。区别区别仅在于其包络按仅在于其包络按Sa函数逐函数逐渐衰减，或者说自然抽样的幅度变化了渐衰减，或者说自然抽样的幅度变化了CnTs倍。但对确定的倍。但对确定的n值，值，Cn为常数。其中为常数。其中,n=0的的成分是成分是(/Ts)X()，与原信号谱，与原信号谱X()只差一个只差一个比例常数比例常数(/Ts)，因而也可用低通滤波器从，因而也可用低通滤波器从Xs()中滤出中滤出X()，从而无失真恢复出原始信，从而无失真恢复出原始信号。号。75 比较上两式，可以发现它们的不同之
44、处是比较上两式，可以发现它们的不同之处是:理想抽样的频谱被常数理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按Sa函数函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽宽与脉宽 有关。有关。越大，带宽越小，这有利于越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但信号的传输，但 大会导致时分复用的路数减大会导致时分复用的路数减小，显然小，显然的大小要兼顾带宽和复用路数这两的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。个互相矛盾的要求。理想抽样理想抽样自然抽样自然抽样76平顶抽样平顶抽样
45、自然抽自然抽样是很容易是很容易实现的，但在某些的，但在某些场合不能合不能满足使用要求。例如足使用要求。例如对抽抽样后的后的样值进行量化行量化编码，要求在，要求在编码量化期量化期间幅度保幅度保持恒定。持恒定。这种在抽种在抽样脉冲期脉冲期间幅度保持不幅度保持不变的抽的抽样称称为平平顶抽抽样，也叫瞬也叫瞬时抽抽样。平平顶抽抽样与自然抽与自然抽样的不同之的不同之处在于它的在于它的抽抽样信号中的脉冲均是信号中的脉冲均是顶部平坦的脉冲，脉部平坦的脉冲，脉冲的幅度即冲的幅度即为瞬瞬时抽抽样值。77 从理论上说，平顶抽样可分两步实现，从理论上说，平顶抽样可分两步实现，即先进行理想抽样，然后再用一个冲激响应即先
46、进行理想抽样，然后再用一个冲激响应是矩形函数的网络对样值进行保持。实际电是矩形函数的网络对样值进行保持。实际电路中，平顶抽样是通过窄脉冲自然抽样和平路中，平顶抽样是通过窄脉冲自然抽样和平顶保持电路来实现的。顶保持电路来实现的。抽样过程和频谱如下图所示抽样过程和频谱如下图所示 平顶抽样信号及其产生原理框图平顶抽样信号及其产生原理框图78平顶抽样平顶抽样自然抽样79网络的冲激响应为矩形脉冲，可表示为网络的冲激响应为矩形脉冲，可表示为由傅里叶变换表可知，网络的传递函数由傅里叶变换表可知，网络的传递函数H()为为 由形成过程可知，平顶抽样信号的时域表由形成过程可知，平顶抽样信号的时域表达式是理想抽样信
47、号和达式是理想抽样信号和网络冲激响应的卷积网络冲激响应的卷积相应的频域表达式为相应的频域表达式为80则输出信号的频谱应为则输出信号的频谱应为 平顶抽样信号的频谱平顶抽样信号的频谱Xsf()是由是由H()加权加权后的周期性重复的后的周期性重复的X()所组成，由于所组成，由于H()是是 的函数，如直接用低通滤波器恢复，它必然存的函数，如直接用低通滤波器恢复，它必然存在失真在失真(孔径失真孔径失真)，无法实现无失真解调。，无法实现无失真解调。已知已知81平顶抽样信号的解调原理框图平顶抽样信号的解调原理框图 为了从为了从xsf(t)中恢复原基带信号中恢复原基带信号x(t)。要在滤。要在滤波之前先用特性
48、为波之前先用特性为1/H()频谱校正网络频谱校正网络加以修正，加以修正，以抵消平顶保持所带来的频率失真，则低通滤以抵消平顶保持所带来的频率失真，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号波器便能无失真地恢复原基带信号x(t)。在实际应用中，在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。习习题题824.2.3 4.2.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制脉冲振幅调制
49、脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制脉冲位置调制PPM(a)(a)基带信号基带信号 (b)(b)PAMPAM信号信号 (c)(c)PDMPDM信号信号(d)(d)PPMPPM信号信号图图4.2.6 4.2.6 模拟脉冲调制模拟脉冲调制834.3.1 量化原理量化原理 量化就是利用预先规定的有限个电量化就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。平来表示模拟信号抽样值的过程。量化：量化：幅值连续的抽样值幅值连续的抽样值 幅值离散的数字信号幅值离散的数字信号 抽样抽样:时间连续信号时间连续信号 时间离散模拟信号时间离散模拟信号4.3 抽样信号的量化抽样信号的
50、量化84时时间间连连续续的的模模拟拟信信号号经经抽抽样样后后的的样样值值序序列列x(kTx(kTs s)，虽虽然然在在时时间间上上离离散散，但但在在幅幅度度上上仍仍然然是是连连续续的的，即即抽抽样样值值x(kTx(kTs s)可可以以取取无无穷穷多多个可能值，因此仍属模拟信号。个可能值，因此仍属模拟信号。这这种种模模拟拟信信号号的的样样值值无无法法直直接接用用有有限限位位数数字字编编码码信信号号来来表表示示，因因为为n n位位二二进进制制码码组组只只能能同同M=2M=2n n个个电电平平样样值值相相对对应应，而而不不能能同同无无穷穷多多个个可可能能取取值值相相对对应应。这这就就需需要要把把取取