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2、 和 的精确值分别为 和 ，则有 所以 和 分别具有5位有效数字。2）由 于 所以 例3：为使 的近似值得相对误差小于0.1%,至少要取几位有效数字？例4第二章 插值法 内容提要n1、Lagrange插值n2、Newton插值n3、Hermite插值n4、分段插值n5、样条插值例1：已知分别利用 sin x 的1次、2次 Lagrange 插值计算 sin 50并估计误差。解：解：n=1分别利用x0,x1 以及 x1,x2 计算利用利用这里这里而而)185(50sin10 p pL0.77614sin 50 =0.7660444外外推推/*extrapolation*/的实际误差的实际误差 0
3、.010010.01001利用利用sin 50 0.76008,内插内插/*interpolation*/的实际误差的实际误差 0.005960.00596内插通常优于外推。选择内插通常优于外推。选择要计算的要计算的 x 所在的区间的所在的区间的端点，插值效果较好。端点，插值效果较好。n=2sin 50 =0.76604442次插值的实际误差 0.00061高次插值通常优于高次插值通常优于低次插值低次插值但但绝对不是次数越高绝对不是次数越高就越好，嘿嘿就越好，嘿嘿例例2 2 已知插值点(-2.00,17.00),(0.00,1.00),(1.00,2.00),(2.00,17.00),求三次插
4、值，并计算 f(0.6)。解解 先计算4个节点上的基函数：三次Lagrange插值多项式为：f(0.6)L3(0.6)=-0.472.例例 3 给定四个插值点(2,17),(0,1),(1,2),(2,19),计算 N2(0.9),N3(0.9)。解解:由x0=2，x1=0，x2=1，x3=2，知，f x0,x1=8，f x0,x1,x2=3，f x0,x1,x2,x3=5/4，所以，N2(0.9)=17 8(0.9+2)+3(0.9+2)0.9=1.63;N3(0.9)=N2(0.9)+1.250.9(0.9+2)(0.9 1)=1.30375.例例4 4 给定 f(1)=0,f(1)=4,f(1)=2,f(1)=0,求H3(x),并计算 f(0.5).解解 x0=1,x1=1,f(0.5)H3(0.5)=3.5625.例例5 5 三次样条计算例数据表解：分别顺次计算出ai,bi,带入m关系式：边界条件的线性方程组S(x)=注意：S(x)是分段函数