(二)数值计算功能1.ppt

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1、数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学第二章 数值计算功能 教学目标 教学重点 教学过程4/1/20231第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学教学目标本章将介绍MATLAB 7的数值计算功能，包括MATLAB 7的向量和数组，并介绍它们之间的运算。通过对本章的学习，可以编写简单且功能完善的MATLAB 7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB 7的数值计算方法。4/1/20232第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学教学重点向量的运算方法多项式的运算关系和逻辑运算4/1/2023

2、3第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学教学过程向量及其运算方法数组及其运算方法多项式的创建和运算方法关系和逻辑运算4/1/20234第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学1.向量及其运算 向量的生成a)在命令窗口中直接输入向量。b)等差元素向量的生成。4/1/20235第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学1.1 在命令窗口中直接输入向量在MATLAB 7中，生成向量最简单的方法就是在命令窗口中按一定格式直接输入。输入的格式要求：向量元素用“”括起来，元素之间用空格、逗号或者分号相隔。

3、需要注意的是，用空格或逗号生成行向量；用分号生成列向量。例：输入以下三个向量，比较结果，判断那个是行向量，那个是列向量？。a1=15,21,27,93,101 a2=15 21 27 93 101 a3=15;21;27;93;1014/1/20236第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学1.1 在命令窗口中直接输入向量行、列向量转置 使用命令“”，可以对向量进行转置操作。如：a1,a2,a34/1/20237第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学1.2 等差元素向量的生成 当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规律，此

4、时采用直接输入法将过于繁琐。针对该种情况，可以使用冒号(:)和linspace函数来生成等差元素向量。4/1/20238第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学1.2 等差元素向量的生成冒号（：）生成法：基本格式为Vec=Vec0:n:Vecn，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示步长，Vecn表示最后一个元素。例：输入如下命令，并按Enter键确认。vec1=3:3:15 vec2=30:-5:10思考：命令 a=3:10的计算结果？提示：Matlab 默认的步长n为1。4/1/20239第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化

5、南京林业大学南京林业大学1.2 等差元素向量的生成使用linspace 函数：基本格式为Vec=linspace(Vec0,Vecn,n)，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，Vecn表示最后一个元素，n表示生成向量元素的个数。例：输入如下命令，并按Enter键确认。vec1=linspace(3,15,5)思考：命令vec2=linspace(1,100)的计算结果？提示：Matlab 默认的向量元素个数n为100。4/1/202310第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学2 向量的基本运算向量与数的四则运算向量与向量之间的加减运算4/1/2

6、02311第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学2.1 向量与数的四则运算向量与数的加法(减法)：向量中的每个元素与数的加法(减法)运算。例：输入以下命令。vec1=80:-9:10,vec1+1014/1/202312第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学2.1 向量与数的四则运算向量与数的乘法(除法)：向量中的每个元素与数的乘法(除法)运算。例：输入以下命令。vec1=linspace(1,50,5),vec1*5进行除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数。比较 vec1/2 2/vec14/1/202313第

7、二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学2.2 向量与向量之间的加减运算向量与向量的加法(减法)运算：向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加法(减法)运算。例：输入以下命令。vec1=linspace(200,500,7)vec2=linspace(900,600,7)vec3=vec1+vec24/1/202314第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学3 数组及其运算 在Matlab中数组可以看作是行向量。数组运算无论对于哪种运算操作都是对元素逐个进行的。4/1/202315第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形

8、可视化 南京林业大学南京林业大学3.1 数组寻址通过对数组下表的访问来实现数组寻址。如 A=(1:5:26),A(1),A(4)%访问单个元素若一次访问一块数据，可使用冒号（:）,如访问A中的第2到第6个元素，可采用如下格式：A(2:6)思考：命令 A(6:-2:1)选择了数组A中哪几个数据？4/1/202316第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学3.1 数组寻址如要访问多个不连续的元素，可以使用中括号进行操作，如访问A中1、3、4和5号元素，可以使用如下操作：A(1 3 4 5)此外，还可使用end参数来表示数组的结尾。如A(4:end)4/1/2023

9、17第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学3.2 数组的基本数值运算 包括数组的加法(减法)，数组的乘法(除法)，数组的乘方。简单来说，数组运算符由矩阵运算符前面增加一点“.”表示，如“.*”,“./”,“.”。4/1/202318第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学数组运算举例加减法 X=1 4 7;Y=2 5 8;Z=X-YZ=-1 -1 -1 V=X+YV=3 9 15乘方 X=1 4 7;Y=2 5 8;Z=X.YZ=1 1024 5764801乘法（除法）X=1 4 7;Y=2 5 8;Z=X.*Y V=X./

10、YZ=2 20 56V=0.5 0.8 0.875数组运算无论对于哪种运算操作都是对元素逐个进行的。数组间要有相同的维数。4/1/202319第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学数组运算举例思考：x=3 6 9;z=x.3 计算结果。思考：x=1 2 3;z=3.x 计算结果。4/1/202320第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学4 多项式 多项式的创建 多项式的运算 关系和逻辑运算 4/1/202321第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学4.1 多项式的创建在Matlab中，对

11、于多项式 P=a0 xn+a1xn-1+a2xn-2+an约定可以用向量P=a0,a1,a2,an 表示。可以使用直接输入系数向量法创建多项式。4/1/202322第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学直接输入系数向量创建多项式直接输入向量，MATLAB 7将按降幂自动把向量的元素分配给多项式各项的系数。而该向量可以是行向量，也可以是列向量。例:创建多项式3x5+5x4+x2+12 P=3 5 0 1 0 12;y=poly2sym(P)disp(y)创建步骤：首先创建系数向量，注意缺少的各项在向量中以0代替；然后使用poly2sym函数将该向量转换为多项式

12、。4/1/202323第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学直接输入系数向量创建多项式例:创建多项式3x4+4x2+x P=3 0 4 1 0;y=poly2sym(P)disp(y)4/1/202324第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学4.2 多项式的运算 多项式的求值 求多项式的根 多项式的四则运算 4/1/202325第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的求值MATLAB 7提供函数polyval来对多项式进行求值，以数组为计算单位。Y=polyval(P,X)命令计算

13、以向量P为系数的多项式在点X的值。即计算4/1/202326第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的求值例：计算多项式x4-20 x3-16x2+480 x+98 在x=4时的值。p=1 -20 -16 480 98 x=4 polyval(p,x)4/1/202327第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学求多项式的根使用roots函数可以求出该多项式的根。其使用格式为roots(p)。例：使用roots函数求多项式x4+3x2+12x-7的根。解：p=1 0 3 12-7;roots(p)4/1/202328第二章

14、 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的四则运算 加法和减法 如果两个多项式的向量阶数相同，标准的数组加法有效。例：用命令表示多项式8x3+2x2+2x+8与多项式6x3+x2+6x+1相加。解：a=8 2 2 8,b=6 1 6 1 c=a+b Y3=poly2sym(c)Y3=14*x3+3*x2+8*x+94/1/202329第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的四则运算当两个多项式的向量阶数不同时，需要在低阶多项式的前边补0，使得它与相加的高阶多项式有相同的阶数。例：用命令表示多项式8x3+2x2+2x+8

15、与多项式6x2+6x+1相加。解：a=8 2 2 8,b=6 6 1 c=a+0 b Y3=poly2sym(c)4/1/202330第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的四则运算乘法 使用conv函数对多项式进行乘法运算。格式为c=conv(a,b)，其中a和b为两个多项式的系数向量，c为相乘所生成的多项式的系数向量。a=1 2 3 4,b=5 6 7 8;Y1=poly2sym(a)Y2=poly2sym(b)c=conv(a,b);Y=poly2sym(c)4/1/202331第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林

16、业大学多项式的四则运算除法 在MATLAB 7语言中，使用deconv函数来完成该项功能。调用格式q=deconv(a,b)q,r=deconv(a,b)q,r 分别表示商多项式和余多项式；a，b分别表示被除多项式和除多项式。a=1 2 3 4,b=5 6 7 8;c=conv(a,b)d=deconv(c,a)d,e=deconv(c,a)f=deconv(c,b)Y=poly2sym(f)4/1/202332第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的四则运算求导和积分 在MATLAB 7语言中，分别使用polyder函数和polyint函数来求多项式

17、的导数与积分。-命令格式：polyder(p)%求p的微分 polyder(a,b)%求多项式a,b乘积的微分 polyint(p,k)%求多项式p的积分，以K为积分常数项 polyint(p)%求多项式p的积分，以K=0为积分常数项4/1/202333第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学多项式的四则运算例：p=3 1 8 8,a=9 4 9 4,b=8 4 6 7,q=polyder(p)%对多项式求导 p1=polyint(q)%对多项式积分 w=polyder(a,b)%求多项式a,b乘积的微分 t=polyint(q,1)%对多项式q积分,积分常数

18、项等于14/1/202334第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学5 关系和逻辑运算 除了传统的数值运算，Matlab 还支持关系和逻辑运算。作为所有关系和逻辑表达式的输入，MATLAB把任何非零数值当作真，而只把零当作假。所有关系和逻辑表达式的输出，当结果为真时输出为1；当结果为假时输出为0。4/1/202335第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学5 关系和逻辑运算关系操作符 逻辑操作符 各种运算符的优先级4/1/202336第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学关系操作符 关系操作

19、符该操作符的功能关系操作符该操作符的功能=大于等于大于=等于A=linspace(1,10,10);B=linspace(10,1,10);C=AB%比较A和BD=A=6%比较A和6 E=A=B%比较A和B是否有相等的元素 思考：“=”与“=”的不同作用？如命令a=3 与a=3,a=4 的不同结果？4/1/202338第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学逻辑操作符逻辑操作符功 能&与|或非逻辑操作符的功能在于使用“与”或者是“或”的功能将多个表达式组合在一起，或是对关系表达式取反。4/1/202339第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林

20、业大学南京林业大学逻辑操作符应用例：判断以下命令的结果。A=linspace(1,10,10);B=linspace(10,1,10);C=A4&B5|B5E=A6 4/1/202340第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学各种运算符的优先级 优 先 级运 算 符最高()(小括号).(转置)(共轭转置).(数组和数值乘方)(矩阵乘方)+(一元加法)-(一元减法)(取反).*(乘法)*(矩阵乘法)./(右除)/(矩阵右除).(左除)(矩阵左除)+(加法)-(减法):(冒号)(小于)(大于)=()大于或等于=(等于)=()不等于&(逻辑与)最低|(逻辑或)规则：

21、较高优先级的运算符高于较低优先级的计算，相同优先级的运算符遵从由左至右的原则。4/1/202341第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学各种运算符的优先级例：设a=2,b=-5,c=10,试求(a*b)2a*c的值。4/1/202342第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学6 矩阵及其运算Matlab 语言最基本、最重要的功能就是进行矩阵运算，其所有的数值计算功能都以矩阵为基本计算单位来实现。矩阵是Matlab最重要的部分。4/1/202343第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的

22、生成矩阵的生成有多种方式，通常使用的有4种方法：在命令窗口中直接输入矩阵。通过语句和函数产生矩阵。在M文件中建立矩阵。从外部的数据文件中导入矩阵。4/1/202344第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的生成例：采用直接输入法，建立如下矩阵。即把矩阵的元素直接排列到方括号中；每行内的元素用空格或逗号相隔，行与行之间用分号相隔。4/1/202345第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算矩阵与常数的四则运算：矩阵各元素与常数之间的四则运算。矩阵之间的四则运算。4/1/202346第二章 数值计算功能数值

23、图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算矩阵与常数的四则运算：即矩阵各元素与常数之间的四则运算。在矩阵与常数进行除法运算时，常数只能作为除数。例：设矩阵 matrix=，分别计算matrix+2,matrix-2,matrix*2,matrix/2的值。4/1/202347第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算上题解答：matrix=1 1 1;2 2 2;3 3 3,matrix+2,matrix-2,matrix*2,matrix/24/1/202348第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林

24、业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算矩阵与矩阵的加法（减法）：即是指矩阵内对应各元素之间的加法（减法）运算。矩阵必须具有相同的阶数。4/1/202349第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算例：已知matrix=1 2 1 2;3 4 3 4;5 6 5 6;7 8 7 8,m1=2 3 4 5;3 4 5 6;5 6 7 8;7 8 9 10,m2=3 4 5;4 5 6;6 7 8。试计算matrix+m1和matrix-m2。解：matrix=1 2 1 2;3 4 3 4;5 6 5 6;7 8 7 8;m1=2 3 4 5;3 4

25、 5 6;5 6 7 8;7 8 9 10;m2=3 4 5;4 5 6;6 7 8;matrix+m1,matrix-m24/1/202350第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算矩阵与矩阵乘法使用运算符“*”。如果A是一个ms阶矩阵，B是一个sn矩阵，那么矩阵A与矩阵B的乘积是一个mn矩阵。即只有第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵的乘积才有意义。4/1/202351第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算例 矩阵乘法运算 已知矩阵A=1 2 1;3 4

26、 3;5 6 5;7 8 7,B=4 4 4 4;2 2 2 2;3 3 3 3,计算C=A*B。C=A*BC=11 11 11 11 29 29 29 29 47 47 47 47 65 65 65 654/1/202352第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的基本数值运算例 矩阵乘法运算 已知矩阵A=1 2;3 4;5 6;7 8,B=4 4 4;2 2 2;3 3 3,计算C=A*B。C=A*B?Error using=*Inner matrix dimensions must agree.4/1/202353第二章 数值计算功能数值图形可视化数

27、值图形可视化 南京林业大学南京林业大学特殊矩阵的生成命令功能 生产空矩阵zeros(m,n)零矩阵，mn维ones(m,n)全部元素为1的矩阵eyes(m,n)单位阵rand(m,n)0-1分布的随机矩阵randn(m,n)正态分布的随机矩阵magic(n)产生n维魔方阵4/1/202354第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学特殊矩阵的生成零矩阵和全1矩阵A=zeros(m,n)，生成m行和n列的零矩阵。如果存在已知矩阵B，A=zeros(size(B)，生成与B维数相同的零矩阵。A=zeros(m)，生成m行和m列的零方阵。全1矩阵的生产与零矩阵类似。例

28、：如命令A=zeros(3,4),B=zeros(3),C=ones(3,4)D=ones(3)4/1/202355第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学特殊矩阵的生成随机矩阵生成随机矩阵指矩阵元素由随机数构成的矩阵。rand(N)命令生成NN阶随机矩阵，生产矩阵的元素值在(0,1)之间。rand(M,N)命令生成MN阶随机矩阵，生产矩阵的元素值在(0,1)之间。例：如命令A=rand(3,4),B=rand(3)4/1/202356第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学特殊矩阵的生成魔术矩阵生成魔术矩阵是一个方阵，并且方

29、阵的每一行、每一列以及每条主对角线的元素之和都相同（2阶方阵除外）。magic(N)生成NN阶的魔术矩阵。N0且N=2除外。例：如命令A=magic(3)A=8 1 6 3 5 7 4 9 24/1/202357第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的结构操作矩阵的标识矩阵的扩充 矩阵的部分删除 矩阵的修改 矩阵的旋转和翻转 4/1/202358第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的标识单个元素的标识对矩阵A，要标识其第i行、第j列的元素，可以直接使用命令A(i,j)进行操作。A=magic(4)A(2,4)%提

30、取矩阵A中第2行第4列的元素4/1/202359第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的标识向量的标识方式要标识矩阵中某些行或列，或是标识行和列中的一些元素，可以用A（vr,vc）命令进行操作，具体格式：A(i:j,:)表示向量的第i行到第j行。A(:,i:j)表示向量的第i列到第j列。A(i:j,m1,m2)表示向量的第i行到第j行中的m1、m2列的元素。A(m1,m2,i:j)表示向量的第i列到第j列中的m1、m2行的元素。4/1/202360第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的标识例：A=magic(5)

31、A(2:4,:)%提取矩阵中第2行到第4行的元素 A(:,1 3)%提取矩阵中第1列和第3列的元素 A(1:2,2 4)%提取矩阵中第1行到第2行中第2列和第4列的元素思考：命令 A(2 4,1:3)的作用?4/1/202361第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的扩充矩阵的扩充：使用“”可以实现对矩阵的扩充操作，注意在扩充过程中要保证所生成的行和列的数目始终保持一致。如：对矩阵A进行扩充 A=A1;A2 A3 A=0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0已知 A1=zeros(2,4)A1=0 0 0 0 0 0 0 0 A2=ones(1,2

32、)A2=1 1 A3=zeros(1,2)A3=0 0思考：以下命令的结果B=A2 A3D=A2;A34/1/202362第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的部分删除可以将某些行或列赋空值的办法来实现对矩阵的部分删除。注意删除操作只对整行或整列的操作有效。A=rand(4),A(3,:)=%删除了矩阵A的第3行B=rand(4),B(3,1:3)=4/1/202363第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的修改可以直接对矩阵元素进行修改，也可以对矩阵进行整行或整列修改。例：已知a=1 2 3;1 2 3，b=4

33、 4 4;2 2 2。a(1,:)=b(2,:)%将a 的第1行中所有数据用b的第2行元 素代替 a(:,:)=1%将a 的所有元素赋值为1 a(2,2)=100%将a 的第2行第2列的元素赋值为1004/1/202364第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的旋转和翻转命令/函数功能B=rot90(A)B由A逆时针旋转90而得B=rot90(A,k)B由A逆时针旋转k*90（K1，2，）而得B=fliplr(A)B由A左右翻转而得B=flipud(A)B由A上下翻转而得4/1/202365第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学矩阵的旋转和翻转 A=rand(4,3)rot90(A,1)%将矩阵A逆时针旋转90度 rot90(A,-1)%将矩阵A顺时针旋转90度 fliplr(A)%保留矩阵A的行，将矩阵的列左右翻转 flipud(A)%保留矩阵A的列，将矩阵的行上下翻转4/1/202366第二章 数值计算功能数值图形可视化数值图形可视化 南京林业大学南京林业大学练习题见习题集。4/1/202367第二章 数值计算功能