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1、2023年定理与证明教案2篇定理与证明教案1一、教学目标1了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据2了解综合法证明的格式和步骤3通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力4通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力5通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的.方法二、学法引导1教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现三、重点难点及解决办法（）重点证明的步骤和格式是本节重点（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证（三）解决办法通过学生分组讨论
2、，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片六、师生互动活动设计1通过引例创设情境，点题，引入新课2通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授3通过提问的形式完成小结七、教学步骤（）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力，定理与证明(二)。（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明我们再看这一命题的证明（投影出示）
3、例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： 证明： （已知）， （两直线平行，同位角相等） （对项角相等）， （等量代换）这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式板书2.9 定理与证明探究新知1命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次根据学生讨论，回答结果教师归纳小结
4、，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：第一步，画出命题的图形先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达第二步，结合图形写出已知、求证把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难
5、，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证（2）课本第112页A组第5题由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步2命题的证明例2 证明：邻补角的平分线互相垂直此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形邻补角用图2表示：图2添画邻补角的平分线，见图3：图3（2）根据
6、命题的题设与结论写出已知、求证邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： （3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导 吗？学生讨论思考以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程已知：如图， ， ， 求证：证明： （已知），又 ， （已知）， （垂直定义）证明完成后提醒学生注意以下几点：要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形如例2，结合图形分析命题的题设和结论在写已知、求证的内容时
7、，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角平分线有几种表示方法，如 是 的平分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理计算对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等”由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正3判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一
8、个假命题呢？谁能试着说明一下？教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结根据学生说明，教师小结：判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论如“同位角相等”可如图， 与 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念反馈练习投影出示以下练习：1指出下列命题的题设和结论（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（2
9、）两个角的和等于直角，这两个角互为余角（3）对项角相等（4）同角或等角的余角相等2画图，写出已知，求证（不证明）（1）同垂直于一条直线的两条直线平行（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行3抄写下题并填空已知：如图， 求证： 证明： （ ）， （ ） （ ）以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤总结、扩展以提问的形式归纳出本节课的知识结构：八、布置作业（）必做题课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题（二）思考题课本第112页B组第l、2
10、题作业答案A组（略）B组1已知两直线平行，同旁内角互补，初中数学教案定理与证明(二)。（两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）2已知：如图， ， 、 分别平分 与 求证： 定理与证明(二)定理与证明教案2教学建议（一）教材分析1、知识结构2、重点、难点分析重点：真命题的证明步骤与格式命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性难点：推论证明的思路和方法因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的
11、难点（二）教学建议1、四个注意（1）注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；公理可以作为判定其他命题真假的根据（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等（4）注意：证明中的每一步推理都要有
12、根据，不能“想当然”论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；论据的真实性不能依赖于论证的真实性；论据应是论题的充足理由2、逐步渗透数学证明的思想：（1）加强数学推理（证明）的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为，所以”句式，“如果，那么”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图（垂线、平行线）的能力和在对要证命题的理解（如分清题设、结论）的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其
13、重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题教学目标：1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维
14、能力教学重点：证明的步骤与格式教学难点：将文字语言转化为几何符号语言教学过程：一、复习提问1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）二、例题分析例1、证明：两直线平行，内错角相等已知：ab，c是截线求证：12分析：要证12，只要证32即可，因为3与1是对顶角，根据平行线的性质，易得出32证明：ab（已知），32（两直线平行，同位角相等）13（对顶角相等），12（等量代换）例2、证明：邻补角的平分线互相垂直已知：如图，AOBBOC180
15、，OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF分析：要证明OEOF，只要证明EOF90，即1290即可证明：OE平分AOB，1AOB，同理2BOC，12（AOBBOC）AOC90，OEOF（垂直定义）三、课堂练习：1、平行于同一条直线的两条直线平行2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行四、归纳小结主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识然后见投影仪五、布置作业课本P143 5、（2），7。六、课后思考：1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？