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1、金太阳2023届高三12月联考数学试题金太阳2023届高三12月联考数学试题?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?由题意可得?则?由题意可得?当?时?满足?当?时?因为?所以?或?解得?或?故?的取值集合是?由题意可得?则?由?槡?得?槡?从而?则?由?得?从而?即?槡?则?槡?或?槡?故?槡?是?的充分不必要条件?设该等比数列的公比为?则?即?槡?则大吕和夹钟的波长分别为?槡?槡?槡?槡?故大吕和夹钟的波长之和为?槡?槡?如图?在棱?上取一点?使得?连接?易证?则?是异面直线?与?所成的角或补角?设?则?从而?槡?槡?故?槡?槡?由题意可得?因为?三点共线?所以?因为?
2、所以?所以?解得?因为?所以?则?当?时?则可作出?的大致图象?如图所示?由图可知?的解集是?则?的解集是?则?的最大值是?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由题意可得直线?过定点?圆?的圆心为?半径为?则?正确?错误?当?时?直线?经过圆心?则?正确?因为点?在圆?内?所以无论?取何值?直线?与圆?都相交?则?正确?不妨设?平面?则?槡?对于选项?该阳马的体积为?槡?槡?则?正确?对于选项?该阳马的表面积?槡?槡?则?正确?对于选项?因为?两两垂直?所以该阳马外接球的直径为?槡?槡?则?错误?对于选项?设该阳马内切球的半径为?因为?所以?槡?槡?解得?槡?则?正确?设?则?因为?所以?所以
3、?在?上单调递增?则?即?故?由题意可得?则?解得?则?错误?当?时?因为?所以?所以?所以?在?上单调递减?则?正确?由?得?因为?所以?则?在?上最多可能有?个零点?当?时?由?得?则?在?上有?个零点?则?正确?当?时?由?得?则?在?上有?个极值点?则?错误?槡?由题意可得?解得?槡?由题意可得?即?则?槡?槡?从而?槡?槡?故?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?由题意可得?则?因为?当且仅当?时?等号成立?所以?即?则?的面积?槡?槡?槡?由题意可知圆?的圆心为?半径?圆?的圆心为?半径?因为?槡?所以?槡?即点?在以?为圆心?槡?为半径的圆上?设直线?的方程为?则?槡?槡?即
4、?解得?当?时?直线?被圆?截得的弦长最短?此时圆心?到直线?的距离?槡?槡?则弦长为?槡?槡?槡?当?时?直线?经过?此时直线?被圆?截得的弦长最长?最长的弦长是圆?的直径?综上?直线?被圆?截得的弦长的取值范围是?槡?解?因为槡?槡?所以槡?槡?分因为?所以?分所以槡?槡?槡?所以槡?分因为?所以?则?槡?分?由?可知?槡?则?槡?分由三角形的面积公式可得?槡?则?槡?槡?解得?分由余弦定理可得?则?槡?分?证明?因为?所以?所以?槡?则?故?分取?的中点?连接?则?槡?因为?所以?分因为?且?为?的中点?所以?因为?平面?且?所以?平面?分?因为?平面?所以?分因为?平面?且?所以?平面
5、?分?解?以?为坐标原点?分别以?的方向为?轴正方向?过?作?的平行线为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?由题意可得?槡?槡?槡?则?槡?槡?分设平面?的法向量为?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?槡?槡?令?槡?得?槡?槡?分平面?的一个法向量?分设二面角?为?由图可知?是锐角?则?槡?槡?槡?即二面角?的余弦值为槡?分?证明?因为?所以?分因为?所以数列?是首项为?公差为?的等差数列?分?解?由?可知?则?分因为?槡?分所以?分?解?槡?槡?分令?解得?分则?的单调递增区间为?分?令?得?或?分因为?所以?所以当?即?时?取得最大值?则?在?上单调递增?在?上单调递减?分因为?所以
6、?有?个零点?分当?或?时?没有零点?分当?或?时?有?个零点?分当?时?有?个零点?分综上?当?或?或?时?有且仅有?个零点?当?或?或?时?有?个零点?当?时?有?个零点?分?解?设圆?的标准方程为?则?解得?分故圆?的标准方程为?分?当直线?的斜率存在时?设?的方程为?高三数学?参考答案?第?页?共?页?联立?整理得?则?从而?分?即?即?解得?或?分因为直线?不经过点?所以?所以?则直线?即直线?过定点?分当直线?的斜率不存在时?设?的方程为?则?从而?整理得?因为?所以?此时直线?的方程为?即直线?经过点?不符合题意?分综上?直线?过定点?分?解?由题意可得?令?得?分设?则?分由?得?由?得?则?在?上单调递减?在?上单调递增?故?分因为关于?的方程?有两个不同的正实根?所以?则?分?设?因为当?时?恒成立?则至少满足?即?分当?时?分设?则?设?分由?得?由?得?则?在?上单调递减?在?上单调递增?即?在?上单调递减?在?上单调递增?分因为?所以存在?使?分则?在?上单调递增?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以当?时?恒成立?分故?的取值范围为?分