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1、北师大版八年级下册数学全册同步练习1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一选择题 【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 【学习重难点】重点：平行四边形判定方法理解运用；难点：平行四边形判 定方法运用 【自研课】定向导学 （15分钟） 复习引入 1平行四边形的定义是什么？ 平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形 2判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形.（2）两组对边 的四边形是平行四边形.(3)一组对
2、边 的四边形是平行四边形.探究 活动： 工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？ 思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O,点E、F在对角线AC上，并且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题： 1、如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_, 根据是 。
3、 A D O BC 2、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD是平行四边形，则还需补充的条件是（ ） A ACBD B.OA=OB C.OC=OD D.OB=OD 3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 一组对角相等 B.对角线互相平分 C 一组对边相等 D.对角线互相相等 4、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.A D E O H F G B C 发展题 5、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB=CD
4、，ADBC B.AB=CD，ABCD C.ABCD，ADBC D.AB=CD，AD=BC 6、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BC=AD；BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 提高题： 7、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.6.2 平行四边形的判定 第3课时 平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 1.下列说法不正确的是（） A平行四边形对边平行 B两组对边平行的四边形是平行四边形 C平行四边形对角相等 D一组对角相等的
5、四边形是平行四边形 2.直线ab，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么ABC的面积（） A变大 B变小 C不变 D不确定 第2题图 第3题图 3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若ABC+ADC=120，则A的度数是（） A100 B110 C120 D125 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（） A3 B4 C5 D6 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相
6、交于点O若AC=6，则AO的长度等于_ 6.已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是_.7.如图，直线ab，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果ABC的面积为6，那么BCD的面积为_.第7题图 第8题图 8.如图，ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，
7、运动时间t为_秒 10.已知如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.11.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：四边形MFNE是平行四边形.12.如图，ABC中，ABAC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到F，使EFAB，连接FC，问F和A是否相等?为什么? 13.（1）如图，如果直线l1l2，那么三角形ABC与三角形ABC面积相等吗？为什么？ （2）如图，平行四
8、边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD，BC和BC在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？ 6.3 三角形的中位线 1如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE14米，则A，B间的距离是( ) A18米 B24米 C28米 D30米 2如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则C的度数为( ) A50 B60 C70 D80 3如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( ) A1 B2 C.D1 4如图，点D，E，F分别是ABC各
9、边的中点，连接DE，EF，DF.若ABC的周长为10，则DEF的周长为_ 5如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16 cm，则DOE的周长是_cm.6如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点 (1)若DE10 cm，则AB_cm； (2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？ 证明你的猜想 7我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是_； (2)请证明你的结论 8如图
10、，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是( ) A15 B20 C25 D30 9如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关 10如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若DE2，则EB_ 11如图，ABC的周长是1，连接ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，
11、依此类推，第20_个三角形的周长为_ 12如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 13如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN； (2)求ABC的周长 14如图，在ABCD中，AEBF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H.求证：GHBC且GHBC.15如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GFGC.方法技能： 1三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平
12、行，数量关系可证明线段相等或倍分关系 2三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半 3当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理 易错提示： 对三角形中位线的意义理解不透彻而出错 答案： 1.C 2.C 3.A 4.5 5.8 6.(1) 20 (2) 解：AD与EF互相平分证明：D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，DEAB，DEAB，AFAB，DEAF，四边形AFDE是平行四边形，AD与EF互相平分 7.(1) 平行四边形 (2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EFAC且EFAC，GHAC且G
13、HAC，EF綊GH，四边形EFGH是平行四边形 8.D 9.C 10.2 11.12.解：连接BD，E，H分别是AB，AD的中点，EH是ABD的中位线，EHBD，EHBD，同理可证FGBD，FGBD，EH綊FG，四边形EFGH是平行四边形 13.解：(1)AN平分BAD，12，BNAN，ANBAND90，又ANAN，ABNADN(ASA)，BNDN(2)ABNADN，ADAB10，DNBN，点M是BC的中点，MN是BDC的中位线，CD2MN6，ABC的周长ABBCCDAD101561041 14.解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，G
14、H是EBC的中位线，GHBC且GHBC 15.解：取BE的中点H，连接FH，CH，F是AE的中点，H是BE的中点，FH是ABE的中位线，FHAB且FHAB.在ABCD中，ABDC，ABDC，FHEC，又点E是DC的中点，ECDCAB，FHEC，四边形EFHC是平行四边形，GFGC.6.4 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是 ( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 2已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是 ( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 3如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160，那么原来的多边形
15、的边数是 ( ) A5 B6 C7 D8 4一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是_边形（ ） A8 B7 C6 D5 5一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（ ） A7 B6 C5 D4 6一个多边形的内角和与外角和共为540，则它的边数为（ ） A5 B4 C3 D不确定 7若等角n边形的一个外角不大于40，则n的值为（ ） An8 Bn9 Cn9 Dn9 8中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ） A50 B100 C180 D20_ 9用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ） A
16、4 B5 C6 D8 10如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 11在四边形ABCD中，AD，ABC321，则A 12一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 ，顶点的个数是 ，对角线的条数是 13若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足ABC234， 则A_，B_，C_，D_ 14若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_ 15若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数
17、为_ 16 如果一个多边形的每个内角都等于108，那么这个多边形是_边形 17.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_ 18若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900，则它的边长是_ 19多边形的内角中，最多有_个直角 20已知一个多边形的内角和与外角和共2160，则这个多边形的边数是 21用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_个正三角形和_个正方形 三、解答题 22如图4124所示，求ABCDEF的度数 23一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角是140，求这个多边形的边数 24已知多
18、边形内角和与外角和的和为2160，求多边形对角线的条数 25在四边形ABCD中，AC90，B与D的度数比是3：2，求B，D的度数 26已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600，求该多边形的边数 27过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(nm)p的值 28如图4125所示，已知六边形ABCDEF中，AB=CDEF120试说明ABBC=EFED 29某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机
19、器人共走了多少米? 30我们知道过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，这（n3）条对角线把三角形分割成（n2）个三角形，想一想这是为什么？如图1 图1 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？ 图2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理 参考答案 1B 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10D 11120 1210 10 35 1360，90，120，90 14八 1536，144 16五 16120 179 18四 1912 203，2 21提示：延长BC交EF于M，所以ABBMFF360，又因为DCBDE=BMF，
20、所以ABDCBDEF360 22解：设这个多边形的边数为n，由题意知(n2)180，解得n=6答：这个多边形的边数是6 23解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n2)1803602160，解得n12多边形对角线的条数为n(n3)12(123)=54即这个多边形对角线的条数为54 24解：AC9090180，BD360(AC)360180180设B(3_)，则D(2_)，(3_)(2_)180，解得_36，3_108，2_72即B108，D72 25解：设边数为n，这个内角为，依题意有(n2)180180600，90n390，又0180，090n390180，4 n6 ，n为正整数，n5或n
21、6答：边数为5或6 26解：由已知可得所以n10，m5，p3，q4，所以q(nm)p=4(105)3500 27解：如图4126所示，向两方分别延长AB，CD，EF，得PQRPAF180BAF18012060，同理AFP60，P60，PAF为等边三角形同理BCQ，DER均为等边三角形PQR也为等边三角形，PQPR，APPF，BCBQ，DERE，PQPARPPF，即AQFR，ABBQFERE，ABBCEFED 29解：如图4127所示，由题意可知机器人从出发到第一次回到原处的行走路线是一个正多边形，设边数为n，则60n360，解得n6又2612(m)，机器人共走了12 m.30略 第六章复习 一
22、选择题 1下列说法错误的是（） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2如图，在ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（） A5 B7 C8 D10 3小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（） A， B， C， D， 4如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（） A150 B130 C1
23、20 D100 5若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（） A7 B10 C35 D70 7如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（） A3cm B4cm C5cm D8cm 8如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（） A13 B17 C20 D26 9如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E
24、，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（） A6 B12 C20 D24 10如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（） AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE 11如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（） A7 B8 C9 D10 12如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（） A4 B8 C2 D4 二填空题 13一个多边形的
25、内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 14在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 15如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为 16已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（_，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则_= 17如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是AD中点，EFBC于点F，BC=5，EF=3 （1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ； （2）若ABDC，则此时
26、四边形ABCD的面积S S（用“”或“=”或“”填空） 三解答题 18已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F （1）求证：ABFCDE； （2）如图，若1=65，求B的大小 19如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，交DC的延长线于点E求证：DA=DE 20如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 21如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=C
27、F求证：四边形ABCD是平行四边形 22如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 第六章复习 一、选择题 1已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（） A4 B12 C24 D28 2在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（） AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=180 3如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、
28、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H则下列结论： AG平分DAB，CH=DH，ADH是等腰三角形，SADH=S四边形ABCH 其中正确的有（） A B C D 4在MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDC=MDA，则四边形ABCD的周长是（） A24 B18 C16 D12 5如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAE A只有 B只有
29、 C只有 D 二、填空题 6已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C= 7如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则ABCD的面积 8如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 9如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于_轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是 10如图所示，在ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，FBC=70，则EBC的度数为度 三、解答题 11如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E （1）求证：CD=CE； （2）若
30、BE=CE，B=80，求DAE的度数 12已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G （1）求证：AEDF； （2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（） A4 B12 C24 D28 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析p 】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形ABCD的周长是32， 2（AB+B
31、C）=32， BC=12 故选B 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 2在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（） AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=180 【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角 【专题】压轴题 【分析p 】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而A和C是对角，而它们和B是邻角，D和B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， A=C，B=D， 而B=60， A=C=120，D=60 所以D是错误的 故选D 【点评】
32、本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题 3如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H则下列结论： AG平分DAB，CH=DH，ADH是等腰三角形，SADH=S四边形ABCH 其中正确的有（） A B C D 【考点】平行四边形的性质；作图复杂作图 【分析p 】根据作图过程可得得AG平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到AD=DH，从而得到ADH是等腰三角形 【解答】解：根据作图的方法可得AG平分
33、DAB， 故正确； AG平分DAB， DAH=BAH， CDAB， DHA=BAH， DAH=DHA， AD=DH， ADH是等腰三角形， 故正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行 4在MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDC=MDA，则四边形ABCD的周长是（） A24 B18 C16 D12 【考点】平行四边形的性质 【分析p 】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+
34、BN=2BN而求解 【解答】解：在平行四边形ABCD中CDAB，ADBC， M=NDC，N=MDA， NDC=MDA， M=N=NDC=MDA， MB=BN=6，CD=CN，AD=MA， 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12 故选D 【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算 5如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CG
35、AE A只有 B只有 C只有 D 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定 【专题】压轴题 【分析p 】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 【解答】解：ABE、ADF是等边三角形 FD=AD，BE=AB AD=BC，AB=DC FD=BC，BE=DC B=D，FDA=ABE CDF=EBC CDFEBC，故正确； FAE=FAD+EAB+BAD=60+60+（180CDA）=300CDA， FDC=360FDAADC=300CDA， CDF=EAF，故正确； 同理可得：CBE=EAF=CDF， BC=AD=AF，BE=AE， EAFEB
36、C， AEF=BEC， AEF+FEB=BEC+FEB=AEB=60， FEC=60， CF=CE， ECF是等边三角形，故正确； 在等边三角形ABE中， 等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 如果CGAE，则G是AE的中点，ABG=30，ABC=150，题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故错误 故选B 【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力 二、填空题 6已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=36 【考点】平行四边形的性质 【分析p 】首先利用平行四边形性质得到C=A，BCAD
37、，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， C=A，BCAD， A+B=180， B=4A， A=36， C=A=36， 故答案为36 【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大 7如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则ABCD的面积12cm2 【考点】平行四边形的性质 【分析p 】利用勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的ABC的面积计算即可 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=3c
38、m， AC=4cm，BC=5cm， AC2+AB2=AC2， ABC是直角三角形， SABC=34=6cm2， 则ABCD的面积=26=12cm2， 故答案为12cm2 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单 8如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为25 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析p 】由，ABCD与DCFE的周长相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE的度数 【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CD=CD， AD=DE， DAE=DEA， BA
39、D=60，F=110， ADC=120，CDEF=110， ADE=360120110=130， DAE=25， 故答案为：25 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理 9如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于_轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是（5，0） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析p 】设CE和_轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进
40、而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在_轴上，纵坐标为0，问题得解 【解答】解：点C与点E关于_轴对称，E点的坐标是（7，3）， C的坐标为（7，3）， CH=3，CE=6， ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形， AC=6， AH=9， OH=7， AO=DH=2， OD=5， D点的坐标是（5，0）， 故答案为（5，0） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于_轴对称的特点以及勾股定理的运用 10如图所示，在ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，FBC=70，则EBC的度数为35度 【考点】平行四边形的性质 【分析p 】由题意可证DECAEF，从而推出BC=BF，即FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到EBC=EBF=CBF=35 【解答】解：ABCD， AB=CD，DCAB， ECD=EFA DE=AE，DEC=AEF