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1、1模块综合检测模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 1 已知集合A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合B=-2,-1,0,2,4,则(R RA)B=( )A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得A=x|-2 1,?A.,0B.-2,0C.D.0解析当x1 时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;2当x1 时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,1 2因为当x1 时方程无解,所以函数f(x)的零点只有 0.答案
2、 D6 6 函数f(x)=loga(x+28)-3(a0,且a1)的图象恒过定点A,且点A在幂函数g(x)的图象上,则 g(8)等于( )A.2B.8C.2D.323解析令x+28=1 得x=-27.则f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).设g(x)=x,则(-27)=-3,解得=,即g(x)= ,故g(8)=2.1 381 3答案 A7 7 已知集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为( )A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16 或a=16,且a2=4,显然只有a=4.故选 D.答案 D8 8 计算+lg-lg 5 的
3、结果为( )332A.2B.1C.3D.-1解析+lg-lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故选 B.332答案 B9 9 若函数y=ax与y=-在(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)内是( ) A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由题意,得abcB.acbC.bacD.cab解析因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线x=2 对称.又因为f(x)为偶函数,所以f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f=f,b=f=f=f,c=f(-5)=f(5)=f(1).(-1 3
4、) (1 3)(15 2) (-1 2) (1 2)因为当x0,2时,f(x)是减函数,且bc.答案 A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)1313 化简:= . 22 + 31 +1 20.36 +1 38解析原式=1.(22 3)(10 0.6 2)=12 12答案 11414 已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,),则f(9)= . 2解析由f(2)=2n=,得n=.故f(9)=3.294答案 31515 函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是 . 解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u为增函数,要使原函数
5、y=log5(2x+1)为增函数,只需u=2x+10 即可.解得x- .1 2答案(-1 2, + )1616 设映射f:x-2x2+3x是集合A=R R 到集合B=R R 的映射,若对于实数pB,在A中不存在对应的 元素,则实数p的取值范围是 . 解析令f(x)=-2x2+3x,则只需求函数f(x)=-2x2+3x的值域的补集.因为f(x)的值域为,所(- ,98以p的取值范围为.(9 8, + )答案(9 8, + )三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1717(12 分)设A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,
6、C=x|x2+2x-8=0. (1)AB=AB,求a的值.(2)AB,且AC=,求a的值;(3)AB=AC,求a的值.解(1)AB=AB,A=B.解得a=5. = 5, 2- 19 = 6,?(2)B=2,3,C=-4,2,只可能 3A.此时a2-3a-10=0,解得a=5 或a=-2,由(1)可得a=-2.(3)此时只可能 2A,故a2-2a-15=0,解得a=5 或a=-3,由(1)可得a=-3.1818(12 分)已知二次函数y=f(x)的定义域为 R R,f(1)=2,且f(x)在x=t处取得最值.若y=g(x)为一 次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求y=f(x)的
7、解析式;(2)若当x-1,2时,f(x)-1 恒成立,求t的取值范围.解(1)设f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数,a=1,则b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2)若t2,要使f(x)-1 恒成立,只需f(2)-1,即t3,故 20,函数y1=(10-m)x-20 在0,200上是增函数,所以当x=200 时,生产 A 产品有最大利润为(10-m)200-20=1 980-200m(万美元).因为y2=-0.05(x-100)2+460(xN N
8、,0x120),所以当x=100 时,生产 B 产品有最大利润为 460 万美元.因为y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m 0,6 1 或m0.(1 2)|综上可知,(1)当m=1 时,方程有唯一解;(2)当 01 或m0 时,方程无解.2222(14 分)已知定义域为 R R 的函数f(x)=是奇函数.- 2+ 2+ 1(1)求实数a的值及函数的解析式;(2)用定义证明f(x)在 R R 上是减函数;(3)已知不等式f+f(-1)0 恒成立,求实数m的取值范围.(3 4)(1)解f(x)是奇函数,定义域为 R R,7f(0)=0,即=0,a=1. - 1 2f(x)=.1 - 21 + 2(2)证明由(1)知f(x)=-1+.1 - 21 + 222+ 1任取x1,x2R R,且x10,y=f(x2)-f(x1)=.(- 1 +222+ 1)(- 1 +221+ 1)=2(21- 22 )(21+ 1)(22+ 1)x10,0,2122f(x2)-f(x1)=0 等价于f-f(-1)=f(1).(3 4)(3 4)f(x)在 R R 上为减函数,logmm,3 4得 01 时,上式等价于1.综上可知,m的取值范围是(1,+).(0,3 4)