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1、1模块质量评估模块质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，M1,3,5,6，N1,2,4,7,9，则M(UN)等于( )A3,5,8 B1,3,5,6,8C1,3,5,8D1,5,6,8解析：UN3,5,6,8，M(UN)1,3,5,6,8故选 B.答案：B2如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(IAB)CB(IBA)CC(AB)IC
2、D(AIB)C解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(AIB)C.答案：D3已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x1，此时f(1)8.所以P点的坐标是(1,8)故选 A.答案：A4下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay和y()2x2xBylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C 中的定义域不同，故选 D.答案：D25若x1 是函数f(x
3、) b(a0)的一个零点，则函数h(x)ax2bx的零点是( )a xA0 或1B0 或2C0 或 1D0 或 2解析：因为 1 是函数f(x) b(a0)的零点，所以ab0，即ab0.所以a xh(x)bx(x1)令h(x)0，解得x0 或x1.故选 C.答案：C6若 lg xlg ya，则 lg3lg3( )(x 2)(y 2)A3a B.a3 2CaDa 2解析：lg3lg333(lg xlg y)3a.(x 2)(y 2)(lg x 2lg y 2)答案：A7设a22.5，b2.5，c2.5，则a，b，c之间的大小关系是( )log1 2(1 2)AcbaBcabCacbDbac解析：
4、a22.5224，b2.5cb.故选 C.答案：C8函数f(x)lg(3x1)的定义域是( )3x21xA. B.(1 3，)(1 3，1)C.D(1 3，1 3)(，1 3)解析：要使函数有意义，须使Error!解得 x1.故选 B.1 3答案：B9若实数x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数的图象形状大致是( )1 y3解析：只要把原函数化为y|x|Error!(1 e)则正确答案不难得出答案：B10设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是( )A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)解析：当x00 时，2x011，即 2x02，x01.当x00 时，x01，
5、1 2即x01.综上可知，x01 或x01，故选 D.答案：D11已知f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)x23x2.则当x1,3时，f(x)的最小值是( )A2 B.1 4C2D1 4解析：当x0 时，f(x)2 ，(x3 2)1 4在3，1内，当x3 时，f(x)有最大值 2，f(x)为奇函数，4其图象关于原点对称f(x)在1,3内存在最小值2.答案：C12对于定义域为 R R 的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上与x轴均有交点，则称x0为函数f(x)的一个“界点” 则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )Af(x)x2bx1(bR R)Bf(
6、x)|x21|Cf(x)2|x1|Df(x)x32x解析：本题以新定义的形式考查了函数的单调性的知识由于f(x)x32x在(，)上单调递增，又f(0)0，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点函数f(x)x32x不存在“界点” 故选 D.答案：D第卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)13已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN为_解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由Error!得Error!MN(1,0)答案：(1,0)14已知函数f(x)Error!则f(f(2)_.解析：本题主要考查分段函数函数值的求解因为
7、2R RQ Q，所以f(2)0.所以f(f(2)f(0)1.答案：115对于函数f(x)ln x的定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0.fx1fx2 x1x2上述结论中正确结论的序号是_解析：本题考查对数函数的性质函数f(x)ln x满足 ln(x1x2)ln(x1)ln(x2)；由函数f(x)ln x是增函数，知0，即0 成立故ln x1ln x2 x1x2fx1fx2 x1x2正确答案：516已知直线ymx与函数f(x)Error!的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数m的取值范围是_解析：本题主要考
8、查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用作出函数f(x)Error!的图象，如图所示，直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线当m0 时，直线ymx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m0 时，直线ymx始终与函数y2x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公(1 3)共点，直线ymx与函数yx21(x0)的图象必有两个公共点，即方程mxx21 在x01 21 2上有两个不相等的实数根，即方程x22mx20 在x0 上有两个不等实根，则Error!解得m.故实数m的取值范围是(，)22答案：(，)2三、解答题(本大题共 6
9、 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知全集UR R，Ax|2x40，Bx|22x2，Bx|1x0，解得x1，x1 x16所以定义域为(1，)(，1)设u1，x1 x12 x1当x(，1)(1，)时，u(0,1)(1，)，ylog2u，u(0,1)(1，)f(x)的值域为(，0)(0，)(2)f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)log2log2x1 x1x1 x1log2log2x1 x1x1 x1log2log2 10，(x1 x1x1 x1)f(x)f(x)f(x)为奇函数19(本小题满分 12 分)已知函数f(x)是定义在
10、R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x) .1 2解：(1)f(x)是奇函数，f(0)0.当x0，f(x)log2(x)又f(x)是奇函数，f(x)f(x)log2(x)综上，f(x)Error!(2)由(1)得f(x) 等价于1 2Error!或Error!或Error!解得 02 000，当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6 050 元21(本小题满分 12 分)定义在1,1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为f(x)22xa2x(aR R)(1)求f(x)在1,0上的解析式(2)求
11、f(x)在0,1上的最大值h(a)解：(1)设x1,0，则x0,1，f(x)22xa2x.又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(x)22xa2x，x1,0(2)f(x)22xa2x，x0,1，令t2x，t1,2，g(t)att22.(ta 2)a2 4当 1，即a2 时，h(a)g(1)a1；a 28当 1 2，即 2a4 时，a 2h(a)g；(a 2)a2 4当 2，即a4 时，h(a)g(2)2a4.a 2综上所述，h(a)Error!22(本小题满分 14 分)已知函数f(x)Error!(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)m恰有 3 个不同零点，求实数m的取
12、值范围；(3)若f(x)n22bn1 对所有x1,1，b1,1恒成立，求实数n的取值范围解：(1)函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(，0)及(1，)(2)作出直线ym，函数g(x)f(x)m恰有 3 个不同零点等价于直线ym与函数f(x)的图象恰有三个不同交点根据函数f(x)Error!的图象，又f(0)1，f(1) ，1 2m.(1 2，1)实数m的取值范围为.(1 2，1)(3)f(x)n22bn1 对所有x1,1恒成立，f(x)maxn22bn1.又f(x)maxf(0)1，n22bn11，即n22bn0 在b1,1上恒成立h(b)2nbn2在b1,1上恒大于等于 0.Error!即Error!由得Error!或Error!解得n0 或n2；9同理由得n0 或n2.n(，202，)n 的取值范围是(，202，)