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1、1学业分层测评学业分层测评( (二二) ) 极坐标系极坐标系(建议用时：45 分钟)学业达标1在极坐标系中，作出下列各点：A，B，C，D，E(4，0)，F(2.5，)(2， 6)(6，2 3)(1， 3)(4，3 4)【解】 各点描点如下图2极坐标系中，点A的极坐标是(3，)，求点A关于过极点且垂直于极轴的直线的 6对称点的极坐标【解】 极坐标系中的点(，)关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为(，(2k1)(kZ Z)，利用此，即可写出其中一个为(3，)5 63已知点M的极坐标为，若限定0,02，求点M的极坐标(2，5 6)【解】 (，)与(，)表示同一点，(2，)与(2，)为同一点
2、的极坐标，故点M的极坐标为(2，)5 6 6 64在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标(2， 4)(2，5 4)是多少？【解】 如右图，由题设可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点2又AB4，ABC为正三角形，OC2，AOC，C对应的极角3 2 4 2或，3 4 4 2 4即C点极坐标为或.(2 3，3 4) (2 3， 4)5设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为 30(万千米)时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为， 6试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标【解】 如图所示，建立极坐标系，使极点
3、O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列四种情形：(1)当时，30(万千米)；(2)当 6时，30(万千米)；(3)当时，30(万千米)；(4)当时， 5 67 611 630(万千米)彗星此时的极坐标有四种情形：(30，)，(30，)，(30，)，(30，) 65 67 611 66已知A、B两点的极坐标分别是、，求A、B两点间的距离和AOB的(2， 3) (4，5 6)面积【解】 求两点间的距离可用如下公式：AB4162 2 4 cos5632.205SAOB |12sin(12)|1 2 |24sin()| 244.1 25 6 31 27已知定点P.(4， 3)(
4、1)将极点移至O处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2 3， 6)(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标 63【导学号：98990005】【解】 (1)设P点新坐标为(，)，如图所示，由题意可知OO2，OP4，POx，3 3OOx， 6POO. 6在POO中，242(2)2242cos 1612244，2.又33 6sinOPO2 3，sinPOO 2sinOPO2，sin 6 2332OPO. 3OPP， 3 3 3PPx.2 3POx.2 3P点的新坐标为(2，)2 3(2)如图，设P点新坐标为(，)，则4，. 3 6 24P点的新坐标为(4，) 2能力提升8已知ABC三个顶点的极坐标分别是A，B，C，试判断(5， 6)(5， 2)(4 3， 3)ABC的形状，并求出它的面积【解】 C(4，)，AOB，34 3 2 6 3且AOBO，所以AOB是等边三角形，AB5，BC ，524 322 5 4 3 cos432133AC ，524 322 5 4 3cos236133ACBC，ABC为等腰三角形，AB边上的高为 45，33213 32SABC 5.1213 3265 34