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1、学业分层测评（二学业分层测评（二) ) 极坐标系极坐标系（建议用时：45 分钟）学业达标1在极坐标系中，作出下列各点:A错误错误! !，B错误错误! !，C错误错误! !，D错误错误! !,E(4，0)，F(2。5，)【解】各点描点如下图2极坐标系中，点A的极坐标是(3,错误错误! !)，求点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标【解】极坐标系中的点（，）关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为（，(2k1）（kZ Z）,利用此，即可写出其中一个为(3,错误错误! !)3已知点M的极坐标为错误错误! !，若限定0,02，求点M的极坐标【解】(,)与(，)表示同一点，（2，错误错误
2、! !）与（2，错误错误! !)为同一点的极坐标，故点M的极坐标为(2,错误错误! !)4在极坐标中,若等边ABC的两个顶点是A错误错误! !、B错误错误! !，那么顶点C的坐标是多少？【解】如右图，由题设可知A、B两点关于极点O对称,即O是AB的中点又AB4，ABC为正三角形，OC2 3，AOC错误错误! !，C对应的极角错误错误! !错误错误! !错误错误! !或错误错误! !错误错误! !错误错误! !，即C点极坐标为错误错误! !或错误错误! !。5设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30(万千米）时，经过地球和彗星的直线与抛物线
3、的轴的夹角为错误错误! !，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标【解】如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列四种情形 :(1）当错误错误! !时,30（万千米）；（ 2）当错误错误! !时，30(万千米);（3)当错误错误! !时，30（万千米）；(4）当错误错误! !时，30(万千米）彗星此时 的极坐标 有四种情 形： (30，错误错误! !），（ 30，错误错误! !)，(30，错误错误! !)，(30,错误错误! !）6已知A、B两点的极坐标分别是错误错误! !、错误错误! !，求A、B两点间的距离和AOB的面积【解】求两点间的
4、距离可用如下公式：AB错误错误! !错误错误! !2错误错误! !.SAOB错误错误! !|12sin(12）|错误错误! !|24sin(错误错误! !错误错误! !）错误错误! !244.7已知定点P错误错误! !.(1)将极点移至O错误错误! !处极轴方向不变,求P点的新坐标；（2)极点不变，将极轴顺时针转动错误错误! !角，求P点的新坐标【导学号：98990005】【解】(1)设P点新坐标为(，),如图所示，由题意可知OO2错误错误! !，OP4，POx错误错误! !,OOx错误错误! !，POO错误错误! !。在POO中，242（23）2242错误错误! !cos错误错误! !161
5、2244，2.又错误错误! !错误错误! !，sinOPO错误错误! !2错误错误! !错误错误! !，OPO错误错误! !.OPP错误错误! !错误错误! !，3PPx错误错误! !。POx错误错误! !.P点的新坐标为（2，错误错误! !)（2)如图,设P点新坐标为（，），则4，错误错误! !错误错误! !错误错误! !.P点的新坐标为(4，错误错误! !）能力提升8已知ABC三个顶点的极坐标分别是A错误错误! !，B错误错误! !，C错误错误! !，试判断ABC的形状，并求出它的面积【解】C（4错误错误! !，错误错误! !)，AOB错误错误! !错误错误! !错误错误! !,且AOBO
6、，所以AOB是等边三角形，AB5，BC错误错误! !错误错误! !，AC错误错误! !错误错误! !，ACBC,ABC为等腰三角形，AB边上的高为 4 35错误错误! !错误错误! !，S ABC错误错误! !5错误错误! !错误错误! !。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my coll
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