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1、1学业分层测评学业分层测评( (四四) ) 曲线的极坐标方程的意义曲线的极坐标方程的意义(建议用时：45 分钟)学业达标1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线yx(x0)；3(2)圆x2y22ax0(a0)【解】 (1)将xcos ，ysin 代入yx，3得sin cos ，3tan ，或.3 34 3又x0，cos 0，4 3射线yx(x0)的极坐标方程为(0)34 3(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐
2、标方程：(1)；(2)2tan .5 cos 【解】 (1)由cos 5，得x5.(2)x2y2 (x0)，即x(x2y2)y0(x0)又在极坐标方程2tan 中，y x极点(0,0)也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是x(x2y2)y0.3已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R R)， 4曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度【导学号：98990011】【解】 (1)曲线C2：(R R)表示直线yx； 42曲线C1：6cos 化为直角坐标方程，即x2y26x，即(x3)2y29.(2)因为圆心
3、C1(3,0)到直线的距离d，r3，所以弦长AB3.3 2224求点A到直线l：sin2 的距离(2， 3)( 6)【解】 A(2，)的直角坐标为(1，)， 33l：sin()2，(sin cos )2. 6321 2即： xy40.3故A(1，)到l：xy40 的距离为3.33|134|12 325在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点( 3)(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【解】 (1)由cos()1 得( cos sin )1， 31 232即
4、xy2，3当0 时，2，所以M(2,0)当时，所以N(，) 22 332 33 2(2)M的直角坐标为(2,0)，N的直角坐标为(0，)23 3P的直角坐标为(1，)，33P的极坐标为(，)2 33 6所以直线OP的极坐标方程为(R R) 66在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆x2y21 上的一个动点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹方程【解】 以圆心O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设Q(，)，P(1,2)因为SOAQSOQPSOAP.3即 3sin 1sin 1 21 2 31sin 2.1 2整理得： cos .3 27在极坐标系中，圆C：10cos 和直线
5、l：3cos 4sin 300 相交于A、B两点，求线段AB的长【解】 分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：圆C：x2y210x，即(x5)2y225，圆心C(5,0)；直线l：3x4y300，因为圆心C到直线l的距离d3，所以|15030| 5AB28.25d2能力提升8在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上( 6)的动点，试求PQ的最大值【解】 12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos()， 6212(cos cossin sin)， 6 6x2y26x6y0，3(x3)2(y3)236.3PQ 的最大值为 6618.3 3232