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1、空间向量空间向量的数乘运算的数乘运算 一、空间向量的数乘：一、空间向量的数乘：2、空间向量的数乘的性质、空间向量的数乘的性质（1）当）当时，时，与与同向同向（2）当）当时，时，与与反向反向1 1、定义：、定义：实数实数 与空间向量与空间向量 的乘积的乘积 仍然是一个向量，仍然是一个向量，称为空间向量的数乘称为空间向量的数乘.（3）当）当时，时，3、空间向量的数乘的运算律、空间向量的数乘的运算律（3）数乘结合律：）数乘结合律：（1）数乘分配律）数乘分配律1：（2）数乘分配律）数乘分配律2：4 4、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：对空间任意两个向量对空间任意两个向量有且只有一个实数有且只有一
2、个实数 ，使使思考思考1 1：为什么要强调：为什么要强调思考思考2 2：这个定理有什么作用？：这个定理有什么作用？1 1、判定两个向量是否共线、判定两个向量是否共线2 2、判定三点是否共线、判定三点是否共线OABPa推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行已知非零向且平行已知非零向量量 的直线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充上的充要条件是存在实数要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式 其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的方向向量的方向向量.若若 则则A、B、P三点共线。三点共线。判定空间中三点判定空间中三点A A、B B、C C共线的常
3、用方法：共线的常用方法：（1 1）只需得到存在实数）只需得到存在实数 ，使，使（2 2）对空间任意点）对空间任意点O O，练习练习.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线注意：注意：空间任意两个向量是共面的空间任意两个向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不一定共面的了间任意三个向量就不一定共面的了.满足什么条件才能满足什么条件才能共面呢？共面呢？312复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果
4、如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有有且只有一对实数一对实数1、2，使，使a1e12e2.其中不共线向量其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一组所有向量的一组基底基底空间中仍然成立空间中仍然成立作用？作用？作用？作用？判定空间中四点判定空间中四点P P、A A、B B、C C共面的常用方法：共面的常用方法：（1 1）只需得到存在实数）只需得到存在实数 ，使，使练练1、已知、已知A，B，C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABC外的外的任一点任一点O，确定在下列条件下，确定在下列条件下，M是否与是否与A，B，C三三点共面：点共面：练练2.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()AMCGDB例题例题1 1ABCDDCBAE 在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.练习：练习：已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值的值.ABCDA1B1C1D1例题例题2 2