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1、3.1.1空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算使用时间：2011.12.16 周五一、教学目标一、教学目标1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；和字母表示法；2.能熟练地进行空间向量的加法、减法、数乘运算。能熟练地进行空间向量的加法、减法、数乘运算。二、自学与自学指导二、自学与自学指导1.自学教材第自学教材第84页到页到85页。页。2.自学指导自学指导（1）空间向量是怎么定义的？向量的大小又叫什么？）空间向量是怎么定义的？向量的大小又叫什么？怎么表示？怎么表示？（2）零向量和单
2、位向量各是怎么定义的？）零向量和单位向量各是怎么定义的？（3）什么叫相等向量、相反向量、共线向量（平行向量）？）什么叫相等向量、相反向量、共线向量（平行向量）？（4）两个向量的加法和减法是怎么规定的？）两个向量的加法和减法是怎么规定的？（5）什么是向量的数乘运算？）什么是向量的数乘运算？（6）加法满足什么运算律？数乘运算呢？）加法满足什么运算律？数乘运算呢？三、自学检测与后教三、自学检测与后教1.知识点检测知识点检测（1）空间向量：）空间向量：在空间中，把具有大小和方向的向量在空间中，把具有大小和方向的向量叫做空间向量。叫做空间向量。（2）向量的模：）向量的模：如如|向量的大小叫做向量的长度或
3、模。向量的大小叫做向量的长度或模。（3）向量的表示）向量的表示几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：用字母用字母 、等或者等或者用有向用有向线线段的起点段的起点与与终终点字母点字母 表示表示（3）零向量：）零向量：单位向量：单位向量：（4）相等向量：）相等向量：相反向量：相反向量：三、自学检测与后教三、自学检测与后教把长度为把长度为0的向量叫做零向量的向量叫做零向量把长度为把长度为1的向量叫做单位向量的向量叫做单位向量方向相同且模相等的向量称为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量方向相反且模相等的向量称为相反向量方向相反且模相等的向量称为相反向量
4、向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘a相同起点对角线相同起点对角线首尾相接首到尾首尾相接首到尾共共起起点点，连连终终点点指指向向前前三、自学检测与后教三、自学检测与后教（5）空间向量的加法减法是怎么定义的）空间向量的加法减法是怎么定义的加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：数乘分配律：数乘分配律：（6）加法满足的运算律）加法满足的运算律三、自学检测与后教三、自学检测与后教abba+=+bkakbak=+)(cbacba+=+)()(数乘结合律：数乘结合律：abcab+c+()OABCab+abc
5、ab+c+()OABCbc+三、自学检测与后教三、自学检测与后教2.运用知识点检测运用知识点检测(1)(1)把一个平面内的所有单位向量的起点移到该平面内一把一个平面内的所有单位向量的起点移到该平面内一定点定点O O，则终点的轨迹是，则终点的轨迹是_；(2)把一个空间内的所有单位向量的起点移到该空间内一把一个空间内的所有单位向量的起点移到该空间内一定点定点F，则终点的轨迹是，则终点的轨迹是_以点为球心以以点为球心以1为半径的球面为半径的球面以点以点o为圆心以为圆心以1为半径的圆为半径的圆（3 3）化简下列各式：）化简下列各式：三、自学检测与后教三、自学检测与后教 始点相同的三个不共面向量之和，等
6、于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体DCBAABCD-ABCDABCDBCAB+解：解：AAADAB+（4）平行六面体法则平行六面体法则变式变式：在上图中，用 表示 和 .ABCDABCD三、自学检测与后教三、自学检测与后教四、当堂训练四、当堂训练 1.1.给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量 ，,满足 ,则 ；在正方体中 ，必有 ；若空间向量 满足，,，则 ；其中正确的命题是,2 2：下列说法中正确的是()A若 ，则 ，的长度相同，方向相同或相反;B若向量 是向量 的相反向量，则 ;C单位向量都相等;D.在四边形ABCD中，一定有 .B3.3.化简下列各式：化简下列各式：（1）（2）（3）平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法结合律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则数乘:ka,k为正数,负数,零数乘:ka,k为正数,负数,零五、课堂小结五、课堂小结六、课堂作业六、课堂作业教材第教材第97页页A组第组第1题题