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1、牛顿运动定律牛顿运动定律第 二 章牛顿I.Newton 2-1 牛顿第一定律和第三定律牛顿第一定律和第三定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或沿一直线作匀速任何物体都保持静止或沿一直线作匀速牛顿第一定律牛顿第一定律改变这种状态为止。改变这种状态为止。运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它关于第一定律的讨论：关于第一定律的讨论：1.第一定律指明了任何物体都具有惯性。第一定律指明了任何物体都具有惯性。2.第一定律阐明了力的真正涵义，即：第一定律阐明了力的真正涵义，即：力是力是改变改变物体运动状态的原因，而不是物体运动状态的原因，而不是维持维
2、持运动状态的原因。运动状态的原因。返回结束 二、惯性参照系二、惯性参照系 惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的参牛顿定律严格成立的参照系。照系。地球有公转和自转，所以地球是一个近地球有公转和自转，所以地球是一个近似的惯性系。似的惯性系。根据天文观察，以太阳系作为参照系研根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，太阳系是一个惯性系。太阳系是一个惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参照系相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。也是惯性系。返回结束三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律ABF=BAF作用力和反作用力大小相等、方向相
3、反，作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用在一条直线上。且作用在一条直线上。作用力和反作用力两者力的性质相同。作用力和反作用力两者力的性质相同。第二定律反映了力的第二定律反映了力的物质性物质性，力是物体之，力是物体之间的相互作用，有作用物体，必然会同时有反间的相互作用，有作用物体，必然会同时有反作用物体，离开物质谈力是没有意义的。作用物体，离开物质谈力是没有意义的。作用力和反作用力同时出现同时消失。作用力和反作用力同时出现同时消失。返回 2-2 基本力和常见力基本力和常见力1.万有引力万有引力 一、四种基本力一、四种基本力FGmr10=m226.67210-11(N.m2.kg-2)G0=
4、物体所受的物体所受的重力重力是万有引力和地球自转是万有引力和地球自转所引起的惯性力叠加的结果。所引起的惯性力叠加的结果。在地球表面附近，物体所受的重力近似在地球表面附近，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。等于地球对物体的万有引力。返回结束2.电磁力电磁力 分子力是电磁力。分子力是电磁力。弹性力、摩擦力、正压力、张力等都是弹性力、摩擦力、正压力、张力等都是电磁力的宏观表现。电磁力的宏观表现。存在于电荷之间的相互作用力。存在于电荷之间的相互作用力。两质子之间的电磁力是万有引力的两质子之间的电磁力是万有引力的1036倍倍返回结束3.强力强力存在于核子、超子、介子之间存在于核子、超子、介子之
5、间4.弱力弱力的一种作用力。的一种作用力。在原子核中，中子与质子依靠在原子核中，中子与质子依靠强力结合在一起。强力结合在一起。两质子之间的强力是电磁力的两质子之间的强力是电磁力的102倍倍强力是一短程力，其力程仅为强力是一短程力，其力程仅为10-15 m存在于基本粒子之间的一种作用力。存在于基本粒子之间的一种作用力。弱力是一短程力，其力程仅为弱力是一短程力，其力程仅为10-17 m 弱相互作用导致弱相互作用导致衰变，并放出电子和衰变，并放出电子和中微子。中微子。返回结束F am=mddtv()应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意：1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时
6、关系式，即等式两边是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。F2.二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。返回结束F F)(=x=-kx弹性力弹性力F F)(=v=-kv阻尼力阻尼力F F()=t打击力打击力变力变力的几种形式：的几种形式：F 是一个变力。是一个变力。3.在一般情况下力在一般情况下力 4.要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。返回结束直角坐标直角坐标：自然坐标自然坐标:F=maxx影的代数和。影的代数和。式中式中xF作用在质点上的外力在作用在质点上的外力在 x 轴上投轴上投5.牛顿第二定律的投影形式：牛顿第
7、二定律的投影形式：F=mannmv2 2Fmatt=mdvdtF=mayy返回结束应用牛顿定律的解题步骤：写出用文字表写出用文字表达的牛顿方程达的牛顿方程用文字表用文字表达的解答达的解答 选择选择参照系参照系 建立建立坐标系坐标系 画出画出受力图受力图代入代入数字数字 数字答案数字答案（写上单位）（写上单位）返回求求:a,TAFBTa 例例1=mmAB30050kg30kga=0.10F=150 Nm返回结束mN=0BBgFmNsin=0+AAgaNf=AAm=fBNBmAFBTaATF cosf=AmAaBBTf=Bm aNTmfBBBgBFfmTNAAAgaA返回结束=0.74(m.s-2
8、)amABsincosg=F()+()mmmABaammF=+B)TmmmB(cossin+Aaam=+150cos300.1sin300.1 9.850+300050+30()()返回结束=aamax讨论讨论：当：当a为何值时为何值时,所以是极大值所以是极大值得：得：=tg-1am因为因为dd(cos+sin)220aaam由由dd cossin+()=0aaamamABsincosg=F()+()mmmABaamm=tg-1am=aamax即：当即：当时时返回结束rmlnnTmgT cosmg=0解得：解得：=rvna=2 2r=sin 2 2lvv 例例2 一圆锥摆。已知：一圆锥摆。已知
9、：,l求：求：=cosg2 21l()返回结束sinma=Tn 例例3一电梯以加速度一电梯以加速度 a上升，在电梯内上升，在电梯内有一轻滑轮，其上通过绳子挂有一对重物，有一轻滑轮，其上通过绳子挂有一对重物，他们的质量分别为他们的质量分别为 m1,m2。(m1m2)试求：两重物相对于电梯的加速度，及试求：两重物相对于电梯的加速度，及绳子的张力。绳子的张力。m1m2a返回结束m1Tgm1arm2m2gTarm1Tgm1ar=a()m1m2ya+m2Tgm2=ara()解：解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：解得：T=+m1m2m1m2+ga()2返回结束Rt=0m 例例 4 一小钢球，一小
10、钢球，从静止开始自光滑圆从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的求：小球脱轨时的角度角度。(1)mgmcosN=2RvmgN解：解：mgmsindtdv=(2)n返回结束sindtdv=gddddt=vcos2Rg()1=2(3)vsin d=Rg00dvvvRt=0mmgNnmgmsindtdv=(2)(1)mgmcosN=2Rv由式由式(2)ddv=Rv返回结束脱轨条件：脱轨条件：N=0由式由式(1)得：得：由由(3)、(4)可解得：可解得：cos=23=arc cos()23mgmcos=2R(4)v(1)mgmcosN=2Rvcos2Rg()1=2(3
11、)v返回 例例5 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿 x 轴作轴作=dtdx试求试求:v=v(t),x=x(t)直线运动，初速为直线运动，初速为 v0 它受到一阻力它受到一阻力a v2作用作用v=m011+tva解：解：=dt2dmvva=dt2dm00tvvvva=dtm+x00dxt10tva=+10 xmln()tmvaa返回结束 例例6 有一细棒，有一细棒，其密度为其密度为,长度为长度为 l,其下端紧贴着密度为其下端紧贴着密度为的液体表面，上的液体表面，上端用一细线悬挂。端用一细线悬挂。试求将悬线剪断试求将悬线剪断后，细棒全部没入液后，细棒全部没入液体时的速度。体时的速度。（
12、不计液体之粘性）（不计液体之粘性）l返回结束BFG=gl=gxlxGB()=lgxdtdmv=dxdmvdtdx=vdxdmv解：解：=vdxdmv()lgx返回结束=vdxdmv()lgxlv00=v dvv0l=vl2gl g=vdxdmv()lgx解得：解得：返回结束 例例7有一柔软的链条，长度为有一柔软的链条，长度为 l,其部其部分平放在光滑的桌面上分平放在光滑的桌面上,另一部分悬垂在桌另一部分悬垂在桌边边,其长度为其长度为b。开始链条静止。开始链条静止。试求：当试求：当链条全部脱离桌子时的速度。链条全部脱离桌子时的速度。lbb()返回结束Tgxxl x()T(l-x)x设链条单位长度
13、质量为设链条单位长度质量为aT=lx()vd=axdxdtdvd=xdv=gxlg=xTxa=agxl返回结束vdxdv=gxl=122vgl22l2b()=vgl2l2b()vdxdv=gxl积分得：积分得：由上面得到：由上面得到：xvdxdv=gl0lbv返回结束动量原理我国著名我国著名物理学家物理学家钱三强钱三强返回返回结束 1.常力的冲量常力的冲量=FtI 2.变力的冲量变力的冲量=Ftii+=FFFtttI12n12nFFFFtttt1122iinnI注意：冲量注意：冲量FI的方向不同的方向不同!的方向和瞬时力的方向和瞬时力 一、冲量一、冲量 2-5 动量原理动量原理 当力连续变化时
14、tFx图线与坐标轴所围的面积。图线与坐标轴所围的面积。Fott12tx+冲量的几何意义冲量的几何意义：冲量：冲量在数值上等于在数值上等于xIIF=dttt12xxIF=dttt21yyIF=dttt12返回返回mvd=dt()Fmdt=dvF=dtd mv()此式为动量原理的微分形式。此式为动量原理的微分形式。=mvmv12二、动量原理动量原理xF dttt12=mvmv12xxyF dttt12=mvmv12yyF=dtd mv()vvtt1212两边积分后得到动量原理的积分形式：两边积分后得到动量原理的积分形式：返回返回结束用平均冲力表示的动量原理为：用平均冲力表示的动量原理为：tt21x
15、F dttt12=Fx()tt21Fx=mvmv12xx()=mvmv12yytt21Fy()Fttt120Fxx平均冲力平均冲力 Fx返回返回结束 例例1 质量为质量为1吨的蒸汽锤自吨的蒸汽锤自1.5m高的高的地方落下，它与工件的碰撞时间为地方落下，它与工件的碰撞时间为t=0.01s,求：打击的平均冲力。求：打击的平均冲力。解一：解一：对对碰撞过程碰撞过程应用动量原理应用动量原理=661.66101+0 030.()N=02ghvh0mmv工件工件Nmgm=2ghNmgm+t=Nmg)(0m0vt返回返回解二：解二：对对整个过程整个过程应用动量原理应用动量原理=661.66101+0 030
16、.()N=2ghNmgm+t设汽锤下落时间为设汽锤下落时间为 t0t+=mgNmg)(t0由动量原理：由动量原理：12gth2=解得：解得：h0mmv工件工件Nmgm=0v=0mgm返回返回结束a=600,v=v=5.0 m.s-1,碰撞时间碰撞时间 例例2 一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞m=210-3kg求求:平均冲力。平均冲力。t=0.05sNmvmv sintxsinaa=vvyxaaNNxymgNmvmvmgcosty=()()cosaa解：解：Nx=0解得：解得：=2.2(N)Nmgcos ty=+2mva返回返回求：绳子拉紧后，求：绳子拉紧后，M 与与 m 的共同速度。的共同速度
17、。子与子与m,M 之间的相互作用时间为之间的相互作用时间为t。例例3 已知已知 M,m,h。绳子拉紧瞬间绳绳子拉紧瞬间绳mhM返回返回结束mhMMMgTvm0mgTvv问题：问题：由由M、m 所组成的系所组成的系解：分别对解：分别对M及及m应用动量原理应用动量原理=02ghv统的动量是否守恒？统的动量是否守恒？MmmvMMmm t+=g0v解得：解得：TMM t()=g0vTm tmvmv()=g0)返回返回 例例4 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入传送带落入传送带B，其其速度速度v1=4m/s,方向与竖直方向成方向与竖直方向成 300 角，角，而传送带而传送带 B 与水平方向成与水平方向成15
18、0 角，其速度角，其速度v2=2m/s。传送带的运送量为传送带的运送量为k=20kg/s.求：落到传送带求：落到传送带B上的矿砂所受到的力。上的矿砂所受到的力。150300ABv1v2返回返回结束mv1()=mv2mv47520cos+=mv()222 4m=3.98m ()=3.98k tm/s1503002mv1mvmv()150300ABv1v2解：在解：在t内落在传送带上的矿砂质量为：内落在传送带上的矿砂质量为：这些矿砂的动量增量为：这些矿砂的动量增量为：m=kt，返回返回75q20sin=mv()mvsinFt=mv()Ft=mv()=3.98k tt=3.98k=79.6N由动量原
19、理：由动量原理：29=q01503002mv1mvmv()600q返回返回结束150300ABv1v21503002mv1mvxyo解二：对矿砂解二：对矿砂m(m=kt)应用动量原理应用动量原理sincos=2v1501v300()tk1.36(N)=20 24=cos150sin300)(Fxsincost=2mv1501mv300()sincos=2v1501v300()kFx返回返回结束t()cossin=2v1501v300+k+20 24=sin150cos300)(=79.63(N)+=ij1.3679.63 79.631.36=aarc tg=8901503002mv1mvxyo
20、FaFycossint=2mv1501mv300()()cossin=2v1501v300+kFy+=FyFxijF=F+FyFx22=79.64(N)返回返回结束 动能定理动能定理我国著名物理学家周培源返回结束.F drA=2-6 2-6 功功功功 动能定理动能定理动能定理动能定理F r=.2.变力的功变力的功元位移：元位移：rdsd元功：元功：.F=ds=.F dr一、功一、功 功率功率 FF ra=FcosdAdra rA=FcosadrFa.F=ds1.恒力的功恒力的功F=dscosa返回dA=F.drdzdxdyF(x)F(y)F(z)=+此式的意义是合力的功等于各分力功之和。此式的
21、意义是合力的功等于各分力功之和。dzdxddrijk=+yr=x iy jz k+F(x)F(y)F(z)=+Fijk=AF dr.dz+F(x)dxF(y)dyF(z)=功的几何意义：功的几何意义：dAF(x)dx=功在数值上等于示功在数值上等于示功图曲线下的面积。功图曲线下的面积。3.功率功率平均功率平均功率:A=N t瞬时功率瞬时功率:=NAttlim0=dAdt=Fdr.dt.=FvF(x)xdxo示功图F12xxxA=F(x)dxx12返回结束动能定理和动量原理比较：动能定理和动量原理比较：力的空间力的空间累积效应累积效应力的时间力的时间累积效应累积效应 二、动能定理二、动能定理F
22、dr=.12221mmvv20=mmvvF ds.2211220=mmvvF dt0返回结束Fcos=L d cos=mg tg L dFmg tg=解得：解得：cos=()1mgL0sinmg=00ALdmLFmgTTFsin=0T cosmg=0 例例1 有一单摆，用一水平力有一单摆，用一水平力 F 作用于作用于 m 使其缓慢上升使其缓慢上升,摆角从摆角从由由0增大到增大到0，求求:此过程力此过程力 F 的功。的功。dds=dsLd.dsFFcos=dAds解：解：返回 例例2 有一细棒，有一细棒，其密度为其密度为,长度为长度为 l,其下端紧贴着密度为其下端紧贴着密度为的液体表面，上的液体
23、表面，上端用一细线悬挂。端用一细线悬挂。试求将悬线剪断试求将悬线剪断后，细棒全部没入液后，细棒全部没入液体时的速度。体时的速度。（不计液体之粘性）（不计液体之粘性）l返回结束BFG=gl=gxlxGB()lgxdx=解：用功能原理解此题解：用功能原理解此题=AdxdFA=dx()lgxl0lglg2212=vm2=210l v2=21=vl2gl g解得：解得：返回结束 例例3 传送带通过滑道将长为传送带通过滑道将长为 L、质量为质量为m 的柔软均质物体以速度的柔软均质物体以速度 v0向右送上水平台向右送上水平台面，物体的前端在台面上滑动面，物体的前端在台面上滑动 s 距离后停下距离后停下来。
24、不计滑道上的摩擦，物体与台面之间的来。不计滑道上的摩擦，物体与台面之间的摩擦系数为摩擦系数为 m，而且而且s L。试计算物体的初速度试计算物体的初速度v0。Lv0sL返回结束gxfmrm=Lgfmrm=gmm2L()gmms Lvm2=210(0 xL)(xL)=()gms2L2v0解得：解得：A=frdxfrdx0LsL0=dxgxmmLLdxgmmLsLsL解：解：x返回结束惯性力我国著名物理学家周光召返回结束 2-7 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 例：加速小车上的小球。例：加速小车上的小球。车上观察者：车上观察者：地面观察者：地面观察者：F=0,a=0 非惯性系非惯性系相对惯性系作加速
25、运动的相对惯性系作加速运动的 参照系参照系F=0，=a0a返回结束 为了在加速系统中应用牛顿定律，必须为了在加速系统中应用牛顿定律，必须对牛顿定律进行修正。对牛顿定律进行修正。以加速小车为参照系牛顿定律不正确。以加速小车为参照系牛顿定律不正确。惯性力：惯性力：Ia非惯性系相对于惯性系的加速度非惯性系相对于惯性系的加速度非惯性系中的牛顿定律形式：非惯性系中的牛顿定律形式：F=m aIIFF+I=maF真实力真实力F惯性力惯性力I返回结束讨论：讨论：1.惯性力是一个假想的力，而真实力是惯性力是一个假想的力，而真实力是由物体间相互作用产生的。由物体间相互作用产生的。2.真实力既有受力物体也有施力物体，真实力既有受力物体也有施力物体，而惯性力只有受力物体而无施力物体。而惯性力只有受力物体而无施力物体。返回结束amma=IF解得：解得：T s=0FIinTmgc=0os 例例1 加速运动的车中一单摆处于平衡状态加速运动的车中一单摆处于平衡状态已知：已知：a,m 求：求：T、。FmgTITga=m+22cos=gag+arc22返回结束返回结束