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1、邢台经济开发区沙河城镇中学邢台经济开发区沙河城镇中学 赵茹赵茹17.3 17.3 勾勾 股股 定定 理理学习目标 知识与技能：了解勾股定理产生的背景，掌握知识与技能：了解勾股定理产生的背景，掌握勾股定理及其证明方法，并学会应用这一定理解决实际勾股定理及其证明方法，并学会应用这一定理解决实际问题。问题。过程与方法：在探究中使学生经历过程与方法：在探究中使学生经历“观察观察-猜想猜想-归纳归纳-应用应用”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的方法。一般的方法。情感态度与价值观：介绍我国古代在探究勾股定情感态度与价值观：介绍我国古代在探究勾股定理方面所取得的伟
2、大成就，激发学生热爱祖国悠久文理方面所取得的伟大成就，激发学生热爱祖国悠久文化的自豪感和民族自信。化的自豪感和民族自信。勾股定理图勾股定理图第一关观察、猜想 相传相传25002500年前年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯达哥拉斯,他善于观察和思考问题他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些经常从生活中寻找一些数学问题数学问题,有一次有一次,他到朋友家做客他到朋友家做客,突然被脚下的地砖吸突然被脚下的地砖吸引了，他蹲下身去，忘记了眼前的觥筹交错，忘记了眼前引了，他蹲下身去，忘记了眼前的觥筹交错，忘记了眼前的欢声笑语，看的欢声笑语，看着着脚下图形着迷起来脚
3、下图形着迷起来.突然他大声喊道：突然他大声喊道：“我发现了，我发现了我发现了，我发现了”。A AB BC C 如图，每个小方格的边长均为如图，每个小方格的边长均为1.1.（1 1）计算图中正方形）计算图中正方形A A、B B、C C 的面积的面积.（2 2）图中正方形）图中正方形A A、B B、C C 面积之面积之间有何关系？间有何关系？（3 3）图中正方形）图中正方形A A、B B、C C 所围所围成的直角三角形三边之间有什么成的直角三角形三边之间有什么关系？关系？探究二探究二 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.正方形正方形c c的面的面积怎么
4、计算积怎么计算？A AB BC C C CA AB BC C转化思想转化思想补割A AB BC Cacb 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为斜边为c ，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2猜 想第二关探究、归纳cab 1 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为直角三角形的两条直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c）2 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看 3 3、你、你能否用你能否用你拼出
5、的图说明拼出的图说明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？探究三探究三C C 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边，斜边为为c，那么，那么 。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归纳定理归纳定理勾 股 定 理 在我国，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在我国，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直角三。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称，较长的直角边称“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。勾勾股股感
6、受历史感受历史毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做理又叫做“百牛定理百牛定理”勾股定理流传最广的证明载于勾股定理流传最广的证明载于欧几里欧几里德德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的，是公元前三百年左右的人）的几何几何原本原本中，欧几里德在编著中，欧几里德在编著几何原本几何原本时，认为这个时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以
7、后就流传开了，以后就流传开了1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现现1955年希腊发年希腊发行的印有勾股行的印有勾股定理图案的定理图案的 邮票邮票 百牛百牛定理定理 商高商高 商高商高 ，西周初数学家，西周初数学家,在公元在公元前前11001100年发现年发现勾股定理勾股定理的一个特例：的一个特例：勾三，股四，弦五勾三，股四，弦五,早于毕达哥拉斯定早于毕达哥拉斯定理五百到六百年理五百到六百年。周髀算经并有。周髀算经并有“勾股各自乘，并而开方除之勾股各自
8、乘，并而开方除之”的记的记载，说明当时已普遍使用了勾股定理。载，说明当时已普遍使用了勾股定理。勾股定理是中国数学家的独立发明，勾股定理是中国数学家的独立发明，在中国早有记载。周髀算经还记在中国早有记载。周髀算经还记载了矩的用途：载了矩的用途：“周公曰：大哉言数！周公曰：大哉言数！请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳，请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。远，环矩以为圆，合矩以为方。”据据此可知，当时善于用矩的商高已知道此可知，当时善于用矩的商高已知道用相似关系的测量术。用相似关系的测量术。数学史话数学史话 魏晋
9、期间伟大的数学家魏晋期间伟大的数学家刘徽刘徽的的“青朱出入图青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为为“无字证明无字证明”。朱朱方方青方青方青入青入青青入入朱朱出出朱入朱入青青 出出青青 出出 这两个图这两个图是由四个一样的直角三角形组成的，称为是由四个一样的直角三角形组成的，称为“弦弦图图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经
10、中给出的出的。在北京召开的在北京召开的20022002年国际数学家大会（年国际数学家大会（TCMTCM20022002）的）的会标，其图案正是会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.第三关验证、应用aabbcc探究四探究四 美国第二十任总统加菲尔德美国第二十任总统加菲尔德利用右图证明了勾股定理，现请利用右图证明了勾股定理，现请你试写出证明过程，你试写出证明过程，说明：说明：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2总总 统统 证证 法法abcCAB1、已知、已知:在在Rt ABC中，中，C=90.若若a=5，b=12，则，则c=；若若c=5，b=4，
11、则，则a=；若若c=25，a=24，则，则b=.在在Rt ABC中，中，C=90c=10,则则 a=,b=.137a：b=3：468探究五探究五3变式训练变式训练1 1在在RtRtABCABC中，中，B B=90=90若若AC=2AC=2，BC=1BC=1，则，则AB=AB=变式训练变式训练2 2方方 程程 思思 想想第四关检测通关1 1、图中数据分别表示其所在正方形的面积，请根图中数据分别表示其所在正方形的面积，请根据这些数据，分别求出未知正方形的面积据这些数据，分别求出未知正方形的面积A A、B.B.196A259B41变式变式训练训练3 3 如图，阴影部分是个正方如图，阴影部分是个正方形
12、，则此正方形的面积是形，则此正方形的面积是17cm15cm变式变式训练训练4 4ABC如图，以如图，以RtRtABC ABC 的三边为的三边为边向外作正方形，其面积分边向外作正方形，其面积分别为别为 ，且，且 =4=4，=8 =8，则，则ABAB的长为的长为 。分分 类类 思思 想想 2.2.若直角三角形的两边长分别为若直角三角形的两边长分别为3cm3cm、4cm4cm，则第三边长则第三边长图2图1171.1.如图如图1，分别以分别以RtABC 的三边向外作正三角形，其的三边向外作正三角形，其面积分别为面积分别为 .2.2.如图如图2，分别以分别以RtABC 的三边向外作半圆，其面积的三边向外作半圆，其面积分别为分别为 .17能力提升能力提升PPT模板： PPT课件： 1）（2 2）请比较（请比较（1 1）和（）和（2 2）中两个正方形的面积）中两个正方形的面积，验证勾股定理。验证勾股定理。作业作业同 学 们 再 见