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1、大铺镇中心校大铺镇中心校 彭卫华彭卫华祝祝同同学学们们学学习习快快乐乐 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图1-1 勾股定理（勾股定理（1）数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：相传在相传在2500年前，古希腊著名年前，古希腊著名数学家数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，从朋友家的地砖铺成
2、的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABCABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是你是怎样得到上面的结怎样
3、得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）单位面积）ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你）你能能发现图发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+
4、SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得
5、到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股
6、定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕
7、达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦
8、五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立
9、方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x提示提示：应用勾股定理，已知直角三角形任意两边长，应用勾股定理，已知直角三角形任意两边长，可以求出第三边长可以求出第三边长基本变形如下基本变形如下：a=b=c=常见勾股弦数常见勾股弦数3，4，56，8，105，12，137，24，258，15，17 小结小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？你了解了勾股定理的发现方法了吗？你了解了勾股定理的发现方法了吗？你还有什么困惑？你还有什么困惑？勾股定理等式的变形可以有几种勾股定理等式的变形可以有几种？作业作业 1:教材第教材第55页习题页习题14.1第第1、2、3题题 2:通过查阅资料，了解勾股定理的文化背通过查阅资料，了解勾股定理的文化背 景及勾股定理的证明方法。景及勾股定理的证明方法。