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1、第3章第1节 勾股定理江苏省淮安市盱眙县明祖陵初级中学江苏省淮安市盱眙县明祖陵初级中学 孟春孟春苏科版数学苏科版数学八年级八年级上册上册3.1 勾股定理(1)1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。情境创设，导入新知情境创设，导入新知 在方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.实验操作，探究新知实验操作，探究新知（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单
2、位面积）PQC R如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQC R用了“割”的方法Q合作：合作：请同学们请同学们在在学案学案的方格纸上，任意画一个顶点在的方格纸上，任意画一个顶点在格点格点上且以上且以 为直角为直角的的RtABC，并分别以这个直角并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别分别计算计算这三这三个个正方形的面积正方形的面积.以BC为边的正方形面积为 以AC为边的正方形面积为 以AB为边的正方形面积为 收集、统计所得到的各组数据 观察所得到的各组数据，你有什么发现？P PQ QR Ra ac cb
3、bS SP P+S+SQ Q=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB谁能用语言叙述这一结论？谁能用语言叙述这一结论？a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早
4、在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出
5、的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。例1.在RtABC中，=90.(1)已知：a=6，=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.方法总结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.例题讲解，运用新知例题讲解，运用新知ACBbac勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。例2.受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折
6、断前有多高？4 4米米3 3米米勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。1求下列直角三角形中未知边的长：5121781620可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。2求下列图中未知数x、y、z的值：勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。1.1.在本课的学习中
7、你学到了哪些知识？在本课的学习中你学到了哪些知识？哪些数学思想哪些数学思想 和方法？和方法？2.2.在学法上有哪些收获？在合作探究过程中你体会到在学法上有哪些收获？在合作探究过程中你体会到 了什么？了什么？3.3.说说对勾股定理的认识说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受谈谈学习感受?课堂小结，内化新知课堂小结，内化新知勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 （）A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C达标测试，充实提高达
8、标测试，充实提高勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（）ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。3.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ()A 2、4、6 4、6、8B 6、8、10 8、10、12勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。4.已知：四边形ABCD中，DABDBC90，AD3，AB4，BC12.求：DC的长。B BC CD DA A勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。5.在三角形ABC中，,AC=4，BC=3,ADBC,求CD、BD的长.ABCD勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有着杰出的贡献。美丽的勾股树美丽的勾股树 谢谢各位专家的指导