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1、人教版义务教育教科书数学九年级上册第二十四章第二十四章 圆圆pptppt寒葱沟镇中学寒葱沟镇中学 孙元成孙元成 2113.10.3024.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第一课时op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出你能求出这段铁轨的长度吗这段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角900所对的弧长，若所对的弧长，若圆心角为圆心角为
2、n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。问题探究问题探究：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此，求此圆弧的长度。圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：解：解：如图，由组成
3、圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径，圆半径是是r，那么扇形面积计算公式为，那么扇形面积计算公式为结论：结论：练习：练习：1 1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是2 20 0，那么这个扇形，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积等于这个扇形所在圆的面积的2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面
4、积是它所在圆的面积的 ，这个，这个扇形的圆心角的度数是扇形的圆心角的度数是_.3 3、扇形的面积是、扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r，这个扇形的，这个扇形的弧长是弧长是240例例1 1如图，圆心角为如图，圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘米，厘米，求这个扇形的面积和周长（求这个扇形的面积和周长（3.143.14）52.33(52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的扇形的周长周长为为 30.47 30.47（厘米）。（厘米）。解解:因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形厘米，所以扇形面积面积为为一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计
5、算公式扇形面积计算公式-圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第二课时第二课时一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式圆锥的高圆锥的高 母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和底和底面圆上任一点的连线面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考：圆锥的母线和圆思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？锥的高有那些性质？圆锥圆锥hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示
6、圆锥底面的半径,h h表示圆锥的高表示圆锥的高线长线长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,hr,h,之间有之间有怎样的数量关系怎样的数量关系呢？呢？r2+h2=2填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)(2)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_6思考与探索：思考与探索：将一个圆锥的侧面沿它的一将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各各元素与它的
7、侧面展开图中的各元素之间的关系元素之间的关系圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是一个什么图形？是一个什么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面积面积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。面积。圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底它的侧面积与它的底面积的和面积的和。例例1：如图所示的扇
8、形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)ACO B解：解：（1）因为此扇形的弧长）因为此扇形的弧长=它所它所围成圆锥的底面圆周长围成圆锥的底面圆周长所以有所以有所以：所以：（2）因为圆锥的母线长）因为圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径所以圆锥的高所以圆锥的高h为：为：例例2 2、一个圆锥形零件的母线长为、一个圆锥形零件的母线长为a a，底面的半径，底面的半径为为r r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积，求这个
9、圆锥形零件的侧面积和全面积解解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为形的半径为a a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2rr，所以，所以S S侧侧答：这个圆锥形零件的侧面积为答：这个圆锥形零件的侧面积为rara，全面积为全面积为rararr2 22 2rra arara；S S底底rr2 2；S Srararr2 2 S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全全面积面积(或表面积或表面积).).圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积弧
10、长和扇形面积弧长和扇形面积第三课时第三课时-圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积 S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全全面积面积(或表面积或表面积).).圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积 例例1.1.圣诞节将近圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm58cm,高为高为20cm20cm,要制作要制作2020顶这样的纸帽至顶这样的纸帽至少要用多少少要用多少cmcm2 2
11、的纸的纸?答答:至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸.解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm,母线长为母线长为lcm,lcm,所以所以由由2r=582r=58得得SOrh=20l l2r=58生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算把一个用来盛爆米花的圆锥形纸把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开杯沿母线剪开,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形.求该求该纸杯的底面半径和高度纸杯的底面半径和高度.n 半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.例例2：制作
12、如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm)分析：即求圆锥的侧面积分析：即求圆锥的侧面积1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的全面积求它的全面积.2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆锥模用它做一个圆锥模型的侧面型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.r=10,h=如图，一个直角三角形两直角边分别为如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和和3cm，以它的一直角边为轴旋转一，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。积。思考题：思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬到过母线侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问上，问它爬行的最短路线是多少？它爬行的最短路线是多少？ABC展开展开ABC