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1、关于弧长和扇形面积第1页，讲稿共19张，创作于星期六o圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧第2页，讲稿共19张，创作于星期六问题：已知问题：已知O O半径为半径为R R，（）（）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（）（）nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的多少倍圆心角所对的弧长的多少倍？n倍倍（）（）nn圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n0R第3页，讲稿共19张，创作于星期六若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所对的弧长为的圆心角
2、所对的弧长为L L，则，则 （1 1）在在应应用用弧弧长长公公式式进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍倍数数，它它是是不带单位的；不带单位的；（2）弧长单位和半径单位一制的）弧长单位和半径单位一制的注意：注意：第4页，讲稿共19张，创作于星期六.制作弯形管道需要先按中心线制作弯形管道需要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”再下料。试再下料。试计算如图所示的管道的展直长计算如图所示的管道的展直长度，即弧度，即弧AB的长度的长度108oABO R=40mm第5页，讲稿共19张，创作于星期六扇形的定义扇形的定义由由组组成成圆圆心心角角
3、的的两两条条半半径径和和圆圆心心角角所所对对的的弧弧围成的图形叫做围成的图形叫做扇形扇形ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形扇形C第6页，讲稿共19张，创作于星期六已知已知O半径为半径为R.（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？面积？360（2）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？的扇形的面积的多少倍？n倍倍（4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?第7页，讲稿共19
4、张，创作于星期六若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积 S扇形扇形=注意注意:在应用扇形的面积公式在应用扇形的面积公式S扇形扇形=进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它是不带单位的圆心角的倍数，它是不带单位的第8页，讲稿共19张，创作于星期六l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半、半径径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你能猜得出之间也有一定的关系，你能猜得出吗吗?第9页，讲稿共19张，创
5、作于星期六在一块空旷的草地上有一根柱子，在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的绳子，绳子的一端栓着一只狗。的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多）这只狗的最大活动区域有多大？大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有的角，那么它的最大活动区域有多大？多大？9m2no第10页，讲稿共19张，创作于星期六例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是6m，其中水面高，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。0BACD第11页，
6、讲稿共19张，创作于星期六2 2、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为则它的圆心角的度数为_ 3 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长=_=_101201 1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为3030厘米，圆心厘米，圆心 角为角为6060，则此圆弧的长度为，则此圆弧的长度为_第12页，讲稿共19张，创作于星期六4.如图所示，把边长为如图所示，把边长为2的正方形的正方形ABCD的一边放的一边放在定直线在定直线L上，按顺时针方向绕点上，按顺时针方向绕点D旋转到如图旋转到如图的位置，则点的位置，
7、则点B运动到点运动到点B所经过的路线长度为所经过的路线长度为 _ ACBDB/C/(A/)L第13页，讲稿共19张，创作于星期六一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式这节课你有什么收获这节课你有什么收获?第14页，讲稿共19张，创作于星期六 1.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切的切线，线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 。第15页，讲稿共19张，创作于星期六2.如图，已知如图，已知P、Q分别是半径为分别是半径为1的半圆的半圆圆周上的两个三等分点，圆周上的两个三等分点，AB是直径，则是直径，则阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于 。第16页，讲稿共19张，创作于星期六3已知如图所示，扇形所在圆的半径为已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为的长为R，O和和OA、OB分别相切分别相切于点于点C、E，且与，且与 O内切于点内切于点D，求，求 O的周长的周长第17页，讲稿共19张，创作于星期六小结小结l知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式l能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用第18页，讲稿共19张，创作于星期六感谢大家观看第19页，讲稿共19张，创作于星期六