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1、平面向量的直角坐标及其运算平面向量的直角坐标及其运算Page 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复习复习2Page 3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用引入引入:1.1.平面内建立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系,点点A A可以用什么来可以用什么来表示表示?2.2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab3Page 4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者
2、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用平面向量基本定理平面向量基本定理4Page 5经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用平面向量坐标的引入平面向量坐标的引入那么当那么当|=|=1且且 与与 垂直时，就可以垂直时，就可以 建立直角坐标系建立直角坐标系 不共线的向量不共线的向量 叫做这一平面内叫做这一平面内 所有向量的一组基底所有向量的一组基底.5Page 6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商
3、品的价款或接受服务的费用其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做a在在y轴上的轴上的坐标坐标.(1)(1)取基底取基底:与与x x轴方向轴方向,y,y轴方向相轴方向相同的两个单位向量同的两个单位向量i i、j j作为基底作为基底.xyoa式叫做向量的坐标表示式叫做向量的坐标表示.注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标.（一）平面向量坐标的概念（一）平面向量坐标的概念(2)(2)任作一个向量任作一个向量a a，由平面向量基本定理，有且只由平面向量基本定理，有且只有一对实数有一对实数x x、y y，使得，使得a=xi+yj.a=xi+yj.我们把我们把(x,y)(x
4、,y)叫做向量叫做向量a a的坐标，的坐标，记作记作得到实数对得到实数对:在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别6Page 7经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示：把把 =(x,y)叫做叫做向量的坐标表示向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：=(1,0)(0,1)(0,0)aO OYX 两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件是
5、两个向量坐标相等是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等7Page 8经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1.用基底用基底 i,j 分别表示向量分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy 问问 1 :设设 的坐标与的坐标与 的坐标有何关系的坐标有何关系?4538Page 9经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 若若
6、 则则问问2:2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？问问 1 :设设 的坐标与的坐标与 的坐标有何关系的坐标有何关系?问问3:3:相等向量的坐标有什么关系？相等向量的坐标有什么关系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)结结论论1 1:一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段终终点点的的坐坐标标减减去去始始点的坐标。点的坐标。9Page 10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用向量的坐标与点的坐标关系向
7、量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应10Page 11经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用小结小结:对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解:(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标;(2)(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标向量的坐标.(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标.11Page 12经营者提供商品或者服务有欺诈行
8、为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习练习:在同一直角坐标系内画出下列向量在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：12Page 13经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（二）平面向量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：结论结论2 2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差量相应坐标的和与差.结论结论3 3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘
9、原来向量的相应坐标乘原来向量的相应坐标.13Page 14经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结结论论1 1:一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线段终点的坐标减去始点的坐标。线段终点的坐标减去始点的坐标。从向量运算的角度从向量运算的角度14Page 15经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用15Page
10、16经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3已知三个力已知三个力(3,4),(2,5),(x,y)的合力的合力+=求求的坐标。的坐标。解：由题设解：由题设+=得：得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：即：(5,1)16Page 17经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用17Page 18经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品
11、的价款或接受服务的费用例例5：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别为（坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标。的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)18Page 19经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用OyxABCD例例5：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标的
12、坐标.19Page 20经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用变式：变式：已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点，求点D的坐标的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为解：当平行四边形为ADCB时，时，由由 得得D1=(2,2)当平行四边形为当平行四边形为ACDB时，时，得得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=(6,0)D320Page 21经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂总结课堂总结:1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念:2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解:3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算:(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标;(2)(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标.4.4.能初步运用向量解决平面几何问题能初步运用向量解决平面几何问题:“向量向量”的思的思想想21