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1、三年级数学奥数习题讲义-第三十一周 用假设法解题专题简析:假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决.所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案.我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例.解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案.例题1 鸡、兔共3
2、0只,共有脚84只.鸡、兔各有多少只?思路导航:假设全是鸡,共有脚:302=60只;比实际少:8460=24只;这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了.每把一只兔子算作一只鸡,少算:42=2只脚,现在共少算了24只脚,说明把:242=12只兔子按鸡算了.所以,共有兔子12只,有鸡3012=18只.练 习 一1,鸡、兔共100只,共有脚280只.鸡、兔各多少只?2,鸡、兔共50只,共有脚160只.鸡、兔各几只?3,鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只.鸡、兔各多少只?例题2 鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?思路导航:因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总
3、数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了.每一对鸡和兔共42=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数.兔的只数:（168230）（42）=18只;鸡的只数:1830=48只.练 习 二1,鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只.鸡、兔各几只?2,买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元.两种票各买了几张?3,鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只.鸡、兔各几只?例题3 某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分.共有12道题,王刚得了84分.王刚做错了几题?思路导航:这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行
4、思考.若全做对,应得912=108分,现在少了10884=24分.为什么会少24分,因为做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以错了2412=2题.练 习 三1,某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分.小华答对几题?2,运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元.运后运费为8880元,损失了几箱?3,某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元.生产后得到费用5350元,有几件不符合要求?例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果
5、糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完.原来水果糖有几块?思路导航:水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃1块巧克力糖,3块水果糖,那若干天后,两种糖正好同时吃完.现在小红每天吃2块水果糖,少吃32=1块,结果若干天后水果糖还剩下7块.所以共吃了71=7天,水果糖有277=21块.练 习 四1,小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1个苹果,妈妈每天吃1个梨.若干天后,苹果还剩9个,而梨恰巧吃完.原来苹果有多少个?2,某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍.每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖
6、完.红气球原来有多少只?3,四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的7倍.每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白色粉笔还剩10盒.原来白色粉笔有多少盒?例题5 学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元.每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?思路导航:假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”,则买6把椅子的价钱只能买62=3张办公桌,那么1650元就相当于83=11张办公桌的价钱.所以,每张办公桌:165011=150元每把椅子:1502=75元.练 习 五1,买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等.桌、椅单价各多少元?2,学校买来4个篮球和5个排球,共用了185元.已知1个篮球比1个排球贵8元,那么篮球每个多少元?排球每个多少元?3,小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元,6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱.乒乓球、皮球的单位各多少元?6