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1、七年级上册数学学习导学案 2023.9-2023.12023年初三数学七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1） 学习目的:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不批准义的量，会用符号表达正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的爱好.学习重点：两种意义相反的量学习难点：对的会区分两种不批准义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？假如有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边
2、阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中碰到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表达方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表达，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表达，如上面的3、8、47。
3、2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表达.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2， 0.6， +， 0， 3.1415， 200， 754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表达 四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组 1任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_ 2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元
4、，那么支取2万元应记作_,-4万元表达_ 3已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_ 4假如向东为正，那么 -50m表达的意义是（ ）A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m 5下列结论中对的的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 6给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2023，+2023其中是负数的有 （ ）A2个B3个C4个D5个B组1零下15，表达为_，比O低4的温度是_ 2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_
5、地 3“甲比乙大-3岁”表达的意义是_C组1写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数 2假如海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表达潜水艇和鲨鱼的高度第2学时内容：正数和负数（2） 学习目的:1、会用正、负数表达具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表达具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不批准义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别
6、表达它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表达中的零上,零下和零度.二.探究理解 解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完毕例 (1)一个月内,小明体重增长2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2023年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2023年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体
7、重增长0kg.(2)六个国家2023年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表达一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简朴介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表达,哪个用负数表达.通过问题(2)提醒学生审题时要注意规定,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考 (教科书第8页)用正负数表达加工允许误差. 问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道尚有那些事
8、件可以用正负数表达允许误差吗?请举例. 五、小结1、本节课你有那些收获？2、尚有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表达这种零件的标准尺寸是9mm,加工规定最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、假如规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应如何表达？一共走过的路程是多少米？5、1
9、0筐橘子，以每筐15为标准，超过的公斤数记作正数，局限性的公斤数记作负数。标重的记录情况如下：+1，0.5，0.5，1，+0.5，0.5，+0.5，+0.5，+0.5，0.5。问这10筐橘子各重多少公斤？总重多少公斤？【解】176.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表达这种零件的标准尺寸是9mm,加工规定最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm正数和负数巩固提高练习第3学时1 具有相反意思的量某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5现实生活中，像这样的相反意义的量尚有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平
10、面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的“运入”和“运出”，其意义是相反的同学们能举例子吗？_2正数和负数数学中采用符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5)或5，把零下5记作-5(读作负5)高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作_米。假如80m表达向东走80m，那么60m表达_。假如水位升高3m时水位变化记作3m，那么水位下降3m时水位变化记作_m。月球表面的白天平均温度是零上126，记作_,夜间平均温度是零下150，记作_。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表达的量具有_的意义。数0既不是_，也不是_.问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
11、正数：_ 负数：_3有理数 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数） 有理数的分类： 问题2：有理数：，其中：正数： 正分数：负数： 负分数：负整数： 正整数：巩固A：1 假如收入100元记作100元，那么支出180元记作_；假如电梯上升了两层记作2，那么3表达电梯_。2 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作2，二班失败3局记作_，三班不胜不败记作_.3 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）A1 B. 3 C.0.13 D.04. 206不是（ ） A有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5既是分数，又是正数的是（ ）
12、A+5 B-5 C0 D86下列说法对的的是（ ） A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数; D以上说法都对的7一潜水艇所在的高度为-100米，假如它再下潜20米，则高度是_，假如在本来的位置上再上升20米，则高度是_巩固B：1判断：所有整数都是正数；（ ） 所有正数都是整数：（ ）奇数都是正数；（ ） 分数是有理数： （ ）2. 把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，-，-15%，-1，26 正数集合 ， 负数集合 ， 整数集合 ， 分数集合 ， 非负整数集合 3.北京某一天记
13、录的温度是：上午1，中午4，晚上3，（0以上温度记为正数），其中温度最高是_(写度数),最低是_(写度数).4某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表达各场的得分和最后的总分。巩固C：假如用m表达一个有理数，那么m是（ ） A负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有也许对第4学时 内容：1.2有理数 教学目的 1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的解决问题的方法.教学重点与难点重点:对的理解有理
14、数的概念.难点:对的理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正漏掉0的问题,在后面分类是在解决。问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(假如不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?假如可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么
15、?我们还可以按其它标准分类吗?教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出.三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.在练习2中,一方面要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若减少难度可分开问)正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. 作业必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2作业
16、2.把下列给数填在相应的大括号里:这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 备选题1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? 作业2旨在使学生熟悉集合的另一种表达形式.+7,-5, ,79,0,0.67,+5.12.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?运用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完毕,不如先写出正数,在写
17、出整数,观测都具有的是其中哪个数.3.图中两个圆圈分别表达正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表达什么数的集合吗? 正数集合 整数集合第5学时 内容：1.2有理数 教学目的1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的相应关系;2. 会对的地画出数轴,会用数轴上的点表达给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表达的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点重点:数轴的概念和用数轴上的点表达有理数.难点:同上.一.创设情境 引入新知 观测屏幕上的温度计,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)问题1先给出情境,学生观
18、测,思考,研究,表达.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表达这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知游戏的目的是使学生明白数与点的相应关系,并知道要想在直线上表达数必须满足的条件是什么. 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表达有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老
19、师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行填补. 总结游戏,明确用直线表达有理数的规定, 提出数轴的概念和规定(教科书第11页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表达数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观测原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?明确数轴的对的画法和规定.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表达错误四.反复演练 掌握新知教科书12练习.画出数轴并表达下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表达的数:总结可以由教师提出问题,学
20、生总结,教师完善. 小结1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么? 作业必做题:教科书第15页习题5、6、7备选题2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际如何移动了,移动了几个单位,那么-5事实上如何移动了1.在数轴上,表达数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表达-4,假如把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表达的数是( )A. B.-4 C. D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表达的数是-5,这个点先向左边移动3
21、个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表达的数是多少呢?假如按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表达什么数?(2)你觉得数轴上的点表达数的大小与点的位置有关吗?为什么? 第6学时 内容：1.2有理数 教学目的1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的爱好.教学重点与难点重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表达的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表达的数是 。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念
22、的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表达这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0 即假如x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。问题1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2
23、b (6) a-b (7) a+2问题2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不也许是它自身问题3 化简下列各数中的符号：（1） （2）-（+5）（3） （4）问题4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）假如-a=-9,那么-a的相反数是 。问题5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“”、”、”=”连接下列两数:_ -
24、3.5_-3.50_-0.58 -5.9_-6.2(6) 数轴上与表达1的点的距离是2的点所表达的数有_. (7) 计算|4|+|0|3|=_.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1 B.1 C.0 D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2 B.3 C.4 D.无数(5)绝对值等于自身的数有（ ）A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个4.解答题. (1)求下列数的绝对值
25、,并用“ 、= 或 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,(3)a_-b, (4)|a|_a ,(5) |b|_b 3、假如|x|=|-2.5|,则x=_ 4、绝对值小于3的整数有_个，其中最小的一个是_5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .6、 的相反数等于它自身， 的绝对值等于它自身.7、绝对值小于3的非负整数是8、-3.5的绝对值的相反数是 -0.5的相反数的绝对值是 9、|-3|-|-4|= - = .10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 三、解答题11、比较-与-的大小，并说明理由12、用“”将-4，12，-|-3|连接起来，并说明理由13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值课后反思：2.4有理数的加法与减法（一）第9学时学习目的：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，对的进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的拟定.课堂活动：一、 有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向如何？离出发点