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1、1、等腰三角形、以及腰、底、顶角、底角的概念 ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角2、三角形的边角具有什么性质？等腰三角形具有吗？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做叫做等腰三角形等腰三角形.用用直尺和圆规作等腰直尺和圆规作等腰ABC，第一步：用直尺作线段第一步：用直尺作线段 BC a；第二步：用圆规以第二步：用圆规以 B 为顶点，为顶点，以以 b 的长度为半径画弧；的长度为半径画弧；第三步：用圆规以第三步：用圆规以 C 为顶点，以为顶点，以 b 的长度为半径画弧两弧交点为的长度为半径画弧两弧交点为 A；第四步：连接第四步：连接 AB、AC，ABC 即为所求三角形即为所求三角形。
2、使使 ABACb，BCa。将上面所画等腰将上面所画等腰ABC，把边，把边 AB 叠叠合到边合到边 AC 上，这时点上，这时点 B 与点与点 C 重合，并重合，并出现折痕出现折痕 AD。（如下图）。（如下图）等腰三角形是轴对称图等腰三角形是轴对称图形形.求求 证证：等等腰三角形的两底角相等。腰三角形的两底角相等。已知已知：如图：如图,ABC 中，中，ABAC。求证：求证：BC。等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为70,70,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两它的另外两个角个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110
3、,110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。70,4070,40或55,5535,35 由由以上证明可知：以上证明可知：BDCD，BADCAD，ADBADC90。等腰三角形顶角的平分线垂直平分等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。即顶角平分线、底边上的中线底边。即顶角平分线、底边上的中线和底边上的高和底边上的高“三线合一三线合一”。你会用数学语言来表示性质你会用数学语言来表示性质2 2吗吗?在在ABCABC中中，AB=ACAB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是
4、角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我们可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。相等问题。如图是某屋顶框架的示意图，其中，如图是某屋顶框架的示意图，其中，ABAC，ADBC，BAC120，BC12，求，求B，C，BAD的度数和的度数和BD的长。的长。1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D是是BCBC边的中点，点边的中点，点E E在在ADAD上，上，那那么下列结么下列结论论中中一一定正定正确确有有_（
5、1 1）ADADBCBC（2 2）EBCEBCECBECB（3 3）BEDBEDCEDCED（4 4）AEAEBEBE（1）（3）（2）2 2如图，点如图，点D D，E E在在ABCABC的边的边BCBC上，上，ABABACAC，AD=AE.AD=AE.求证求证：BDBDCECE.证明：过证明：过点点A作作AFBC于点于点F.ABAC，AFBC，BFCF.又又ADAE，AFDE，DFEF，BF-DF=CF-EF，BDCE.F 等腰三角形顶角的平分线垂直平分等腰三角形顶角的平分线垂直平分 底边。简称底边。简称“三线合一三线合一”。等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。简称简称简称简称“等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角”1、同步练、同步练习习：15.3基础练习（一）基础练习（一）2、课本第、课本第139页习题页习题15.3：第第 1 题。题。