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1、15.3.1 等腰三角形等腰三角形如图所示，把一张长方形的纸按图中虚如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？得到一个什么图形？ABCD等腰三角形等腰三角形相信你：心灵手巧相信你：心灵手巧 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫相等的两边都叫做做腰腰，另一边叫，另一边叫做做底边底边，两腰的，两腰的夹角叫做夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角腰和底边的夹角叫做叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形AB
2、C沿折痕对沿折痕对折，找出其中重合的线段和角折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个三角形？如何构造两个三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等猜想与论证猜想与论证如
3、何证明两个三角形全等如何证明两个三角形全等?作作BC边上的高边上的高AD作作BC边上的中线边上的中线AD作顶角作顶角的平分线的平分线 ADABC ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作BC边上边上 的高的高ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC12D1 2在在ABD和和AC
4、D中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）D如图如图，作作ABC的中线的中线AD D如图如图，作作ABC的高的高ADD如图如图，作顶角作顶角的平分线的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线跟踪练习跟踪练习 1.如图，在下列等腰三角形中，分如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数别求出它们底角的度数.72152.2.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；3.3.等腰三角形一个角
5、为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角为为_；4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _ _。75,3070,40或或55,5535,35尝试运用尝试运用 如图，如图，ABC中，中，AB=AD=DC,BAD=26.求求B和和C的度数的度数.牛刀小试牛刀小试能力拓展：能力拓展：已知，如图已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：求证：BE=CD。ABCDE 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”2.能根据等腰三角形的定义与性质，能根据等腰三角形的定义与性质，知知道一角求其它道一角求其它两角两角或证明边、角相等或证明边、角相等。习题习题15.3 第第1、2题题